Archivi annuali: 2024

MATEMATICA – Lezione 29: L’analisi funzionale

Alle superiori siamo abituati a pensare a una funzione come una macchinetta a cui dai in pasto un valore numerico e ne ottieni un altro. Cosa succede se invece crei una macchinetta a cui dai in pasto una funzione e ne ottieni un’altra? Semplice, si fa per dire: l’analisi funzionale. In questo volume Pierluigi Vellucci ci spiega come il modello della matematica del XIX secolo, che tende sempre più all’astrazione, sia stato applicato anche all’analisi matematica: il via fu dato dalle trasformate di Laplace e Fourier, che furono prese a modello di questa nuova branca della matematica: dalle definizioni di base si arriva al concetto di spazio metrico, che è una generalizzazione dello spazio euclideo quando le dimensioni contano in maniera diversa.
Il personaggio raccontato da Sara Zucchini è Alan Turing, genio poliedrico e tormentato e vittima dei pregiudizi del suo tempo – che poi non è nemmeno così lontano dal nostro. I miei giochi matematici hanno in comune il fatto che la prima risposta che viene in mente è sbagliata.

Pierluigi Vellucci, L’analisi funzionale, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-09-04 10:37

Telegram e l’arresto di Durov

logo telegram Le analisi sui motivi dell’arresto di Pavel Durov, fondatore e CEO di Telegram, sembrano puntare il dito contro la possibilità che Telegram sia usato per traffico di droga e terrorismo. Lo stesso fa Le Monde. Il mio amico Andrea Monti, guardando le cose da un punto di vista legale, scrive ” se è consentito mettere in circolazione ciò che ostacola il controllo da parte dello Stato, allora bisogna accettare l’esistenza di servizi di anonimizzazione totale, di sistemi progettati per essere impenetrabili ai tentativi di accesso non autorizzato a prescindere da chi (delinquenti o forze di polizia) li voglia commettere, e il diritto di non cooperare con l’autorità giudiziaria.”>

Io sono per una volta complottista e mi chiedo se davvero terroristi e mafiosi usino Telegram e non Signal (che da questo punto di vista è molto più sicuro, perché è possibile verificare che non ci siano backdoor), e se il problema non sia più banalmente il traffico di materiale sotto copyright che Durov non ha mai bloccato. Le accuse sono troppo generiche, non c’è nessun fatto specifico. Che ne pensate?

Quizzino della domenica: Birra, e sai cosa bevi

Stasera al Tamburo Riparato la situazione è incredibilmente tranquilla: ci sono solo tre tavoli occupati, ed è almeno mezz’ora che non scoppia nessuna rissa. Le cose potrebbero cambiare presto, però: c’è stato un ordine contemporaneo di 7, 10 e 16 boccali di birra, ma le birre sono state suddivise in tre gruppi identici. Detritus ha immediatamente bloccato i bollenti spiriti e poi, dopo avere indossato il suo elmetto refrigerante per far funzionare meglio il cervello, spiega agli avventori che è possibile rimettere a posto le cose facendo degli spostamenti di birre (massimo cinque per volta) da un gruppo a un altro gruppo. Non ci devono essere due spostamenti dello stesso numero di boccali, e ogni gruppo deve avere lo stesso numero di spostamenti. Come ci si può riuscire?


boccale di birra

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p710.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Barry R. Clarke, Mathematical Conundrums; immagine di hotta, da OpenClipArt)


The Golden Ratio: The Facts and the Myths (ebook)

copertina Questo libretto autoprodotto è davvero minimale, anche per quanto riguarda i fatti su φ, che sono anche alcuni in più di quelli qui mostrati. Però può essere utile come rapido ripasso delle informazioni legate al numero aureo, soprattutto quelle negli Elementi.

Francis D. Hauser, The Golden Ratio: The Facts and the Myths, CreateSpace 2015, pag. 56, € 3,52, ISBN 9781517518776 (paperback)- se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 3/5

Hackerare l’energia solare

Ormai l’energia solare “recuperata in casa” è una percentuale non indifferente di quella totale, soprattutto nelle nazioni del nord Europa. Peccato che per come sia gestita pare che sia molto facile hackerare i server che la gestiscono, almeno in Olanda (nazione che ha la maggiore percentuale di energia elettrica di origine solare pro-capite prodotta). Potete leggere un articolo a grandi linee su Euronews, ma se siete davvero interessati a cosa succede vi consiglio questo post.

Il guaio dell’energia elettrica è che deve sempre fluire, e un calo improvviso può portare a blackout generalizzati anche quando ne resterebbe comunque tanta. Purtroppo non esistono accumulatori davvero funzionanti, e quindi bisogna stare attenti a come viene gestita…

sondaggi con premi

Non so voi, ma a me continuano ad arrivare richieste di partecipare a un sondaggio. Lunedì, per esempio, Amazon mi scrive cominciando con “As a valued member of the Amazon Associates Program” e spiegandomi che

By taking a few minutes to complete this survey, you’ll have the opportunity to share your thoughts and experiences, allowing us to tailor our offerings to better meet your needs and those of your audience. Your feedback will play a pivotal role in shaping the future of the program, ensuring that we provide the tools and resources you need to thrive.

cosa che io leggo come “vediamo come io Amazon posso guadagnare di più alla faccia tua che hai perso tempo a rispondere al sondaggio aggratis”.

Non sono in molti a proporre sondaggi con un sia pur minimo riconoscimento a chi risponde: un esempio è Carrefour Lab che ti dà 300 punti fedeltà. Mi ha quindi stupito favorevolmente quello che ha fatto il Mannarino (catena di macellerie con ristorante, noi siamo andati al locale milanese). Martedì siamo andati da loro a festeggiare il sesquidecennale dei gemelli, e ieri mi è arrivata una mail con testo

DEDICACI 5 MINUTI E TI REGALEREMO 10 BOMBETTE DEL MANNARINO!

Desideriamo sempre migliorarci. Aiutaci rispondendo ad alcune semplici domande: [link]
Per ringraziarti del tempo che ci hai dedicato inserendo la tua mail alla fine del sondaggio riceverai il buono sconto valido per le 10 bombette in omaggio!!

Le bombette sono “teneri involtini di carne scelta di Capocollo di Maiale 100% Italiana”, per la cronaca.

L’unica cosa da aggiungere è che questo post è una buona notizia sulla fiducia, perché sono comunque troppo pigro per fare il sondaggio :-)

Ultimo aggiornamento: 2024-08-22 15:41

Dadi non transitivi

facce del dado A: quattro 5 e due 1; facce del dado B: tre 4, due 3, un 6; facce del dado C: due 2, due 3, due 6 Qui a fianco vedete lo sviluppo di tre dadi non standard, nel senso che non hanno tutti i numeri da 1 a 6. Cosa c’è di interessante in questi dadi? Semplice. Immaginate di dire a un vostro (ancora per poco…) amico “scegli un dado qualunque, e io poi ne scelgo un altro. Poi lanciamo il nostro dado per 10 volte, e chi ha ottenuto il punteggio più basso per il maggior numero di volte pagherà la cena per entrambi”. Vediamo che succede.

Se l’amico ha scelto A, noi scegliamo C. In due casi su sei (se io faccio 6) vinco sicuramente; negli altri quattro casi vinco una volta su 3 (se lui fa 1). Probabilità di mia vittoria: 2/6 + (1/3)(4/6) = 5/9.

Se l’amico ha scelto B, noi scegliamo A. In quattro casi su 6 (se io faccio 5) vinco cinque volte su sei (lui non deve fare 6); negli altri due casi perdo. Probabilità di mia vittoria: (4/6)(5/6) = 5/9.

Se l’amico ha scelto C, noi scegliamo B. In un caso su sei (se io faccio 6) vinco quattro volte su sei e pareggio le altre due; in tre casi su sei (se io faccio 4) vinco quattro volte su sei e pareggio le altre due; nei restanti due casi vinco due volte su 6, pareggio due volte e perdo due volte. Probabilità di mia vittoria: (1/6)(4/6) + (3/6)(4/6) + (2/6)(2/6) = 5/9. (E a volte pareggio comunque!)

Dadi di questo tipo si chiamano non transitivi, perché non è possibile creare un ordine transitivo di valore tra i dadi.

È interessante notare che se invece che avere dadi a sei facce (tanto, ormai…) li prendiamo con Fm facce, dove Fm è un numero di Fibonacci, e chiamiamo $Pr(A\gt B)$ la probabilità che il dado A vinca sul dado B, possiamo trovare una configurazione di punti per cui
$Pr(A\gt B) = Pr(B\gt C) = F_{m-1}/F_m$
e
$Pr(C\gt A) = F_{m-1}/F_m \pm 1/F_m^2.$
Il “più o meno” nell’ultima espressione dovrebbe subito farvi venire in mente il rapporto aureo φ, e infatti si può anche dimostrare che la minima di queste tre probabilità deve essere minore di 1/φ, che è il risultato asintotico migliore.

Il risultato è indubbiamente carino, perché poco intuitivo: ma si può persino fare di meglio, come vedremo la prossima settimana!

Aggiornamento: 22:00) Carlo Mannucci ha stampato in 3D i dadi. Chi è interessato può trovare lo schema qui.

Ultimo aggiornamento: 2024-08-21 22:03

MATEMATICA – Lezione 28: La teoria dei grafi

copertina La teoria dei grafi nasce con Eulero e un problema ben specifico: quello dei ponti di Königsberg. Naturalmente in tre secoli la teoria si è affinata parecchio, anche perché tanto per dire i grafi sono alal base dell’algoritmo originale usato da Google per ordinare i risultati di una ricerca per importanza: in questo volume però Sonia Cannas e Ludovico Pernazza hanno scelto esempi molto più vicini a noi, come il grafo dei passaggi dei giocatori del Real Madrid, oltre naturalmente che dare un insieme di definizioni di base che permetteranno ai lettori di orientarsi rispetto ai teoremi di base. Una chicca finale è l’applicazione della teoria dei grafi alla musica… anche questa nata da un’intuizione di Eulero.

I miei giochi matematici questa volta sono in tema, anche se il titolo “grafologia” farebbe ritenere il contrario. Il maestro della matematica raccontato da Sara Zucchini è John von Neumann. L’ultimo matematico tuttologo ma anche il dottor Stranamore del film di Kubrick, una persona dalle mille sfaccettature insomma.

Sonia Cannas e Ludovico Pernazza, La teoria dei grafi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2024-08-20 12:15