MATEMATICA – Lezione 34: Matematica e intelligenza artificiale

copertina Come curatore della collana Matematica, leggo in anteprima tutti i libri prodotti, anche eventualmente per dare qualche suggerimento sulla presentazione. Arrivato a questo volume il mio pensiero è stato “ma è tutta roba che noi in Cselt facevamo già agli inizi degli anni ’90!” (E almeno in parte era roba ancora più vecchia. L’euristica di Good-Turing usata negli LMM parte da un articolo del 1953). In effetti il boom dell’intelligenza artificiale è arrivato in questi anni perché abbiamo a disposizione una potenza di calcolo enorme e soprattutto basi dati incredibilmente ampie per poterle addestrare: noi trent’anni fa non avevamo nulla di tutto questo)
Quindi il testo sarebbe inutile? Tutt’altro! Andrea Mercuri con questo volume ci permette di distinguere tra le buzzword che sentiamo tutti i giorni riguardo alle magnifiche sorti e progressive dell’intelligenza artificiale e cosa c’è davvero dietro; capiremo finalmente qual è la magia dietro a un testo apparentemente sensato e perché le mani delle persone disegnate da un’AI abbiano spesso sei dita. La parola chiave è “classificazione”, che nei modelli attuali è compiuta in modo automatico e non necessariamente supervisionato (il cosiddetto deep learning).
Il personaggio narrato da Sara Zucchini è Emmy Noether, “colei che insegnò la matematica a Einstein”: ok, non è proprio così, ma sicuramente i suoi lavori in campo fisico servirono ad Einstein per avere una solida base su cui costruire un modello con le sue intuizioni. I miei giochi invece hanno come filo comune la necessità di trovare un’idea apparentemente lontana dal testo dei problemi, ma che è la via per arrivare alla soluzione.

Andrea Mercuri, Matematica e intelligenza artificiale, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Aprire un nuovo fronte

L’uccisione di Nasrallah da parte degli israeliani, oltre ad aver inferto un duro colpo al morale di Hezbollah – sì, certo, morto un capo ne fanno un altro; ma erano quasi vent’anni che il defunto capo faceva la primula rossa, e nessuno immaginava che il Mossad fosse riuscito a infiltrarsi così in alto nella struttura – indica anche una precisa strategia di Netanyahu.

Siccome è chiaro anche a lui che a Gaza non può ottenere nulla e la popolazione gli era ormai contro, l’unica sua possibilità di rimanere in sella è aprire un altro fronte dove possa ottenere dei risultati: risultati che indubbiamente ha avuto, a partire dai pager esplosi. Ha così guadagnato tempo: non si sa quanto, ma in politica è sempre meglio poco che nulla. Tutto il resto, compresa la possibilità di una guerra regionale, non gli interessa.

Aggiornamento: (11:30) Il Post mi corregge e dice che la parte dei servizi segreti israeliani che hanno condotto l’operazione si chiama Aman.

Quizzino della domenica: Cotillon

Nella figura qui sotto vedete una specie di triangolo curvo ottenuto inscrivendo un cerchio in un quadrato, tracciando due segmenti da due punti consecutivi in cui le figure si toccano verso il vertice più lontano, e colorando la parte all’interno di questi segmenti e del cerchio. Se il lato del quadrato è 4, quanto vale l’area colorata?

l'area colorata
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p715.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dai Giochi di Prisma)


The Riddler (libro)

copertinaImmagino conosciate il sito Five Thirty-Eight (che ho scoperto essere finito sotto ABC News). Esso ha sempre avuto una sezione di giochi matematici, e questo volume è la prima loro raccolta. Ci sono 49 problemi: ammetto che la sezione più legata all’analisi matematica (e in parte alla teoria della probabilità) è roba tosta, e non parliamo dell’ultima sezione, intitolata “Geometry”: ma la sezione iniziale di “logica” merita da sola l’acquisto del libro, anche perché la maggior parte dei problemi mi era ignota. Ottimo acquisto, insomma.

(Oliver Roeder, The Riddler : Fantastic Puzzles from FiveThirtyEight, W.W. Norton 2018, pag. 224, € 15, ISBN 9780393609912, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 5/5

Chi ha firmato contro l’autonomia differenziata?

statistiche referendum Dopo che mercoledì pomeriggio il sito era giù, sono tornati i dati sulle firme per il referendum sull’autonomia differenziata, insieme con le statistiche di firmatari per regione. Qui nella figura mostro il numero di firme, il rapporto firme/abitanti e il rapporto PIL regionale/PIL italiano.
I dati non sono il massimo, perché dovrei considerare solo i maggiorenni, ma come idea dovrebbe bastare. Ci si poteva aspettare che votassero percentualmente in più le regioni a basso reddito e quindi con meno fondi, e così in generale è: spiccano però i dati di Abruzzo, Umbria e Lazio che sono in controtendenza: per le prime due regioni ci sono meno firmatari del previsto, per l’ultima molti di più. Chissà come mai.

Referendum cittadinanza

volantino di Lercio Il 20 settembre ho firmato per il referendum sul dimezzamento (da 10 a 5 anni) del tempo necessario per la richiesta della cittadinanza italiana. Ho anche apprezzato il tagliuzzamento per riuscire a farlo, tra l’altro. Ho però detto “non è possibile far partire un’iniziativa il 6 settembre, sapendo che le firme per i referendum devono essere raccolte entro il 30 settembre per legge. Siamo a 120000 firme, che vuoi fare?
E invece no. In quattro giorni si sono raggiunte le 500000 firme e poi anche le 600000, surclassando il referendum contro l’autonomia differenziata (che tra l’altro in questo momento non riesco a vedere. Devo preoccuparmi?). Una cosa incredibile.
Poi non credo si raggiungerà mai il quorum per il referendum, considerato che il governo attuale non vuole cambiare la legge e farà di tutto per supportare chi non vorrà votare: però è comunque un bel risultato.

Approssimare il perimetro di un’ellisse

un'ellisse Se abbiamo un cerchio di raggio $r$, la sua circonferenza è $2\pi r$. Questo è facile. Se abbiamo un’ellisse di semiassi $a$ e $b$, il suo perimetro è $P(a,b) = 4aE(e^2)$, dove l’eccentricità $e$ è data da $\sqrt{a^2-b^2}/a$ ed $E$ è l’integrale $E(x) = \int_{0}^{\pi/2}(1-x \sin^2\theta)^{1/2}d\theta$. Un po’ meno facile, considerato poi che quell’integrale è un integrale ellittico del secondo tipo (poca fantasia nei nomi, concordo) e non è risolubile se non con metodi numerici.
Che si può fare, allora? Si può provare a cercare un’approssimazione e accontentarsi di quella. Il solito Ramanujan trovò questa formula:

$P = \pi(a+b)\left( 1 + \frac{3 \lambda^2}{10 + \sqrt{4-e\lambda^2}} \right)$

dove $\lambda = (a-b)/(a+b)$. Io non ho idea se questa formula sia davvero venuta a Ramanujan in sogno, ma è di una precisione incredibile. Tenete conto che queste formule in genere sono sempre meno precise man mano che l’eccentricità $e$ aumenta; John D. Cook mostra che se prendiamo l’orbita del pianeta nano Sedna che ha un’eccentricità 0,8549 (Plutone, per confronto, ha 0,2488 e la terra 0,0167) e un semiasse maggiore di 76 miliardi di chilometri, l’errore commesso con questa formula è di 53 chilometri.
La cosa ancora più bella di questa approssimazione è che l’errore relativo è limitato, e resta sempre sotto lo 0,0051% anche con un’eccentricità massima. Direi che ci si può accontentare!

(figura di ZetaZeti, da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 33: Pi greco, e, phi

copertina Io ho scritto un intero libro sul pi greco, che poi è una storia condensata della matematica (e dell’informatica…) vista con la lente di quella costante. In questo volume mi sono allargato: oltre a π, parlo anche di e e di φ. Naturalmente lo spazio è molto ridotto, e quindi mi sono limitato alle informazioni fondamentali; però potrete notare la differenza tra π che è una costante per così dire “popolana” ed e, che è ubiqua allo stesso modo ma più aristocratica, o se preferite più legata agli studi matematici. Il rapporto aureo… beh, è sicuramente un fratello minore, non fosse altro che perché è un banale numero irrazionale ma non trascendente; è riuscito però a farsi molta pubblicità e quindi è sulla bocca di tanti, anche se per i motivi sbagliati. Ma come vedrete ha comunque molte frecce al suo arco.
Anche i miei giochi matematici sono basati su queste costanti: Sara Zucchini ci parla invece di Sof’ja Kovalevskaja, la prima donna che ottenne un dottorato in matematica e una cattedra universitaria nel nord Europa, ma anche una persona dalle mille vite.

Maurizio Codogno, Pi greco, e, phi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.