Domenica 9 maggio il quotidiano Libero ha ospitato a pagina 12 una pubblicità piuttosto strana: la dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat. Non pubblico qui la pagina perché presumo che anche se è un’inserzione pubblicitaria rimane sotto copyright: so però che qui c’è una copia abbastanza leggibile per i curiosi. Non entro neppure nella scelta del quotidiano di pubblicare un annuncio pubblicitario: sono affari loro. Permettetemi però di fare una rapida analisi del testo, perché è un condensato di cosa non bisogna fare in matematica.

L’inizio della “dimostrazione”, tradotto in linguaggio matematico, dice che se si prende un numero, lo si scrive come z=x+y e lo si eleva al quadrato si ottiene z²=x²+y²+2xy. Visto che c’è un pezzo in più, non è possibile che un quadrato sia la somma di due quadrati. Come vi sarete sicuramente accorti, questa è una fallacia molto semplice da confutare. Nel linguaggio comune è l’equivalente di “io non so fare una certa cosa, quindi quella cosa è impossibile”. Nel linguaggio della logica, per dimostrare che non esiste alcun X tale che valga la proprietà P(X) non basta dire “ho trovato un Y per cui non vale la proprietà P(Y)”, ma bisogna mostrare che la proprietà non vale per tutti gli Y possibili. Naturalmente l’autore di quella pagina sa bene che la sua “dimostrazione” non può però essere corretta, dato che l’esperienza ci fa sapere che per esempio 5²=3²+4². E dunque? Dunque prende e porta a casa il fatto che per l’esponente 2 esistono degli esempi dove vale il teorema, e si accinge a fare la sua dimostrazione.

L’autore dimostra (correttamente) che un numero dispari è esprimibile come differenza di due quadrati, e quindi se il numero di partenza è un quadrato si è ottenuta quella che il resto del mondo chiama terna pitagorica; solo che da lì afferma dogmaticamente che questo vale solo per i quadrati e non per i cubi, perché “2x+1+x³-x³ non daranno mai la differenza di 2 numeri consecutivi elevati al cubo, meno che mai se eleviamo a potenze ancora superiori”. Non riesco bene a capire perché da un caso molto particolare – quello di due numeri consecutivi elevati al cubo – l’autore passi al caso generale; e ho il sospetto che anche lui abbia qualche minimo e fugace dubbio. Infatti continua scrivendo che “Nonostante la dimostrazione iniziale che mi sembra più che sufficiente alla bisogna, resta il dubbio di sapere se questa sia l’unica possibilità”; e se la cava dicendo di avere fugato il dubbio “con alcune tabelle numeriche”. Ora, nulla contro la matematica computazionale, quella che cerca nuovi teoremi facendo i conti. Persino Gauss ha compilato tabelle su tabelle. Solo che le tabelle gli servivano per fare congetture ed eventualmente poi dimostrarle, non per mettere sulla bilancia una sfilza di numeri e commentare che ce n’erano abbastanza per convincere anche i più riottosi. Resta una grande verità: “la stragrande maggioranza dei numeri interi -limitatamente al quadrato- soddisfa l’enunciato” (del teorema di Fermat). A dire il vero non serviva una pagina di quotidiano per asserirlo, bastava prendere un libro della scuola media…

Da un punto di vista prettamente filosofico, infine, ci sono punti interessanti. Abbiamo il kroneckerismo esplicito, quando l’autore scrive “I numeri interi naturali (e tralascio tutti gli altri in quanto sono gli unici che considero certificati)”; un platonismo temperato che tende quasi alla matematica umanista di Hersh e Davis, con la frase “I numeri prima menzionati sono i risultati di operazioni matematiche, sono cioè di risulta, e questo non impedisce che siano anch’essi interi naturali, ma, concedetemi l’espressione, appartengono dopo un uso specifico al campo del soggettivo pur essendo realtà oggettive”; non sono certo di poter anche considerare in questo caso anche il fatto che “la realtà effettuale presenta soluzioni e cose che noi col ragionamento saremmo costretti a bollare come impossibili, tipo il pi greco”. Non possiamo poi tralasciare la creazione di nuova terminologia (i “numeri ibridi”, che sono pari ma non potenze perfette di due) e l’inevitabile citazione (le tabelle numeriche preparate dall’autore non sono presenti perché “purtroppo qui non hanno spazio sufficiente”).

Ma detto tutto ciò resta naturalmente la Vera Domanda: perché qualcuno dovrebbe acquistare uno spazio su un quotidiano per presentare la dimostrazione di un risultato matematico? Non ne ho la più pallida idea. Se qualcuno vuole proprio saperlo, può però sempre scrivere all’autore, che si è firmato alla fine del testo…

Ultimo aggiornamento: 2021-05-18 17:17

Edoardo Leotta mi segnala questo articolo. (Io non l’avrei mai trovato, posso camminare abbastanza a lungo ma non corro per più di cinquanta metri di fila).

Come potete leggere nel catenaccio dell’articolo, l’esploratore gallese Sean Conway – immagino nessuna parentela con il defunto matematico John – ha deciso di fare una sfida a sé stesso. Cito dal sito:

Ecco perché Sean Conway ha deciso di aprire l’anno nuovo con una sfida che lo ha portato a correre un chilometraggio giornaliero con incremento esponenziale. Il primo giorno di gennaio 1 km, il secondo 2 km, il terzo 3 km e così via, fino ad arrivare a 31 km nell’ultimo giorno del mese.

(poi oltre a correre faceva tante altre cose, ma usciamo fuori dal seminato.) Come potete vedere, l’incremento è stato lineare, non esponenziale, nonostante tutti i grassetti inseriti. D’altra parte, pensavo che dopo un anno di pandemia fosse chiaro che la crescita esponenziale cresce tanto (stavolta il grassetto è mio). Per dire, anche aumentando ogni giorno solo del 20% la distanza percorsa e partendo da 1 km, alla fine del mese bisognerebbe correre per 237 km e rotti… Niente, non ce la fanno proprio.

In un gruppo Whatsapp che frequento è stato condiviso questo articolo di cui in figura vedete titolo e catenaccio. Il testo è chiarissimo: Draghi è pronto a farci pagare 3000 euro con la ormai imminente riforma fiscale. Poi si va a leggere l’articolo, e in fondo si trova la spiegazione di tutto, che riporto comprensiva di refusi (ne fa più di me, è tutto detto…):

Nel caso in cui un contribuente dovesse avere un reddito annuo dichiarato pari a 40.000 euro, con l’attuale sistema delle detrazioni, delle deduzioni e dei vari bonus riesce a pagare 8.500 euro di Irped. Nel caso in cui enissero cancellati tutte le agevolazioni previste oggi come oggi, arriverebbe a pagare qualcosa come 3.000 euro in più.

Vi siete accorti dove sta il trucco? I 3000 euro in più da pagare ci sarebbero se venissero cancellate tutte le agevolazioni previste oggi come oggi e se le aliquote attuali non venissero modificate. Ora, io non ho nessuna idea di come potrà essere la riforma fiscale, e non ho nemmeno nessuna idea di come verranno modificate le aliquote. Ovviamente – anche a parità di gettito complessivo – una modulazione diversa può fare guadagnare o perdere soldi a fasce diverse di reddito, oltre naturalmente a dare risultati differenti anche a parità di reddito a seconda delle detrazioni che si hanno. Ma se ci si limita a togliere le detrazioni senza cambiare aliquote sicuramente non si può parlare di riforma fiscale, ma di eliminazione delle detrazioni.

Per la cronaca, io ho controllato il mio ultimo 730 e le detrazioni erano di poco più di 1000 euro. È vero che non ho mutui né assicurazioni, ma ho come il sospetto che i 3000 euro immaginati dall’articolista non siano poi così comuni. L’unica cosa che mi chiedo è se questi conti siano volutamente terroristici oppure indicano semplicemente una scarsa o nulla capacità di comprendere i numeri…

PS: Se dovessi scommettere oggi su come sarà la riforma fiscale, direi che i redditi medi saranno svantaggiati, chiunque sarà il presidente del Consiglio dei Ministri al momento. Ma questa è una cosa diversa dal cercare di dimostrarlo con conti farlocchi…

Quella a fianco è l’istantanea del report governativo sulle vaccinazioni, quello per cui c’è stato chi si è lamentato perché ci sono solo 25000 vaccinati. Eppure i conti sono facili: ci vogliono 21 giorni tra la prima e la seconda dose, e prima della seconda dose non si è ancora vaccinati. E la campagna vaccinale – a parte gli annunci mediatici – è ufficialmente partita il 31 dicembre, come indicato nella pagina. Anzi, addirittura c’è stato qualche richiamo anticipato, visto che al 31 dicembre le inoculazioni erano 15728.

D’accordo che i giornali hanno continuato a scrivere “vaccinazioni” anziché “inoculazioni” (“somministrazioni” è corretto ma molto burocratico), ma un po’ di conti possiamo farceli anche da soli, no?

Ultimo aggiornamento: 2021-01-22 08:54