Sto (con calma) leggendo Mondi paralleli di Michio Kaku. Lo so, è uscito quasi vent’anni fa, ma tanto io di cosmologia so così poco che mi sta già bene partire da lì. Arrivato alla fine del secondo capitolo mi sono trovato un esempio mal scritto: sono andato a verificare nella versione originale, ed era già così. (Occhei, io sono della scuola “correggi silenziosamente in traduzione”, ma temo di essere in minoranza).
Parlando delle varie possibili curvature dell’universo, Kaku afferma che in un universo a curvatura negativa “le linee parallele non si incontrano mai”. Ciò è vero, ma non caratterizza affatto uno spazio a curvatura negativa, visto che questo succede anche nello spazio euclideo comune. Kaku avrebbe dovuto scrivere qualcosa come “esistono (infinite) linee complanari non parallele che non si incontrano mai”. Perché non l’ha fatto? Chiaro, perché è un fisico :-)
Però, scusi, in uno spazio euclideo, le parallele non si incontrano forse, sia pure all’infinito?
no, quello lo fanno in uno spazio proiettivo.
Ma anche i matematici che scrivono di fisica te li raccomando
Per fortuna sono molti di meno!
Però, a leggere quanto hai riportato in figura, c’è scritto che in uno spazio a curvatura negativa le parallele non si incontrano mai (e non c’è scritto il viceversa). Non mi sembra che dica “se e solo se”. L’affermazione quindi è corretta anche matematicamente.
Come ho scritto, l’affermazione è corretta (in uno spazio a curvatura negativa le parallele non si incontrano) ma non caratterizzante (ci sono anche altre rette complanari che non si incontrano) quindi è inutile. Il punto coi fisici è proprio quello :)
(Nel caso in questione bastava dire che nello spazio a curvatura positiva la somma degli angoli è maggiore di 180° e in quello a curvatura negativa è minore, tralasciando le parallele. Ma se le metti le devi mettere bene)