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Quest’anno il Grande Torneo Aziendale di Tennis (singolo) ha visto partecipare ben 199 persone, costringendo l’estensore del tabellone a fare i salti mortali per definire teste di serie e turni saltati. Dimostrate che alla fine del torneo il numero di persone che hanno giocato un numero dispari di partite è pari.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p418.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Colorado Mathematical Olympiad 1987; immagine da FreeSVG.org)

In Matelandia, come ben sapete, tantissimi oggetti iperuranici sono presenti in quantità infinita. Tra questi oggetti con disponibilità a piacere ci sono delle palline da ping pong con impresso un numero intero positivo, da #1 in su. (Nel caso vi chiedeste come mai c’è anche un cancelletto, è perché era il modo più semplice per distinguere il 6 dal 9. Il cancelletto si mette sempre prima del numero). Supponete ora di prendere un numero finito di palline, numerate come volete, e metterle in un contenitore parecchio ampio. A ogni mossa prendete a caso una pallina, guardate il numero che ha, la togliete e aggiungete un numero qualunque (finito) di palline, con l’unica regola che il numero presente su queste palline deve essere strettamente minore di quello della pallina tolta. Questo significa che se estraete una pallina #1 non potete aggiungerne nessuna, ma con una pallina #666 potete rimetterne un milione di #42, e magari un paio di #314 così per sport. Dimostrate che prima o poi svuoterete il contenitore.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p417.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Raymond Smullyan)

Xenia e Osvaldo hanno così apprezzato il quizzino precedente da voler provare a giocare a tris usando un solo tipo di segno. Xenia sta per cominciare, quando Osvaldo la ferma: “Non puoi scegliere la casella al centro! Qualunque mossa io faccia, tu farai un tris!” Xenia concorda, e quindi le regole del gioco vengono modificate vietando al primo giocatore di cominciare con la casella centrale. Chi vincerà? Sapete trovare una strategia esplicita?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p416.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mio)

Supponete di avere una scacchiera 3×3 come quella per giocare a tris, ma di usare un unico simbolo. Qual è il numero massimo di caselle che si possono riempire senza ottenere un tris, in orizzontale, verticale, o diagonale?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p415.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mathematical Pie, primavera 2007.)

Siete in grado di dividere il quadrato mostrato qui in figura in due parti della stessa area, usando i tre segmenti lì mostrati che hanno la stessa lunghezza del lato del quadrato? I segmenti non possono ovviamente essere spezzati né sovrapposti in tutto o in parte, né uscire dai bordi del quadrato: possono però incrociarsi.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p414.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Cinque semicerchi dello stesso diametro sono posti su un segmento, tre sopra e due sotto: inoltre sappiamo che i semicerchi di sopra distano tra di loro 12 centimetri, mentre quelli di sotto ne distano 16, e ai due lati restano 22 centimetri per parte. Qual è il diametro dei semicerchi?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p413.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

La figura che vedete qui sotto è composta da un quadrato e un rombo. Spostate due fiammiferi per ottenere tre triangoli. Come sempre in questi problemi, non è consentito lasciare pezzi di fiammifero che protrudono, o peggio ancora spezzare i fiammiferi.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p412.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Alice e Bob sono logici perfetti, e ciascuno di loro sa che anche l’altro lo è. In un’urna ci sono i numeri da 1 a 9: i due amici ne estraggono uno senza farlo vedere all’altro. Segue un curioso dialogo:
Alice: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Bob: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Alice: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Bob: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Alice: – finalmente so chi di noi ha il numero maggiore!
Qual è il numero che ha estratto Bob?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p411.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Brilliant.org)