Quizzino della domenica: tre cerchi

Nella figura qui sotto ci sono tre cerchi inscritti in un rettangolo e tra loro tangenti. I diametri dei tre cerchi sono rispettivamente 3 cm, 4 cm, 6 cm. Quanto è lungo il segmento AB?

[I tre cerchi]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p357.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind our Decisions.)


5 comments

  1. non ho voglia di andare a vedere l’aiutino. Ma intanto sparo la mia cartuccia. Che è solo una idea di “dove andare a cercare”.
    Chiamo X il punto di tangenza della circonferenza di mezzo col lato inferiore del rettangolo. Prolungo i tre diametri che diventano un fascio di rette parallele.
    Traccio AX e BX, che diventano rette che intersecano due rette parallele.
    A questo punto inizio a giocare con gli angoli alterni interni/esterni, coniugati…eccetera. aggiungendo un po’ di complementari e supplementari, dovrebbe venir fuori qualche uguaglianza tra angoli, e qualche angolo retto dove meno ce lo aspettiamo, con tutto ciò che ne consegue…
    Potrebbe risultare utile anche il fatto che ogni angolo col vertice su una circonferenza e che interseca la circonferenza agli estremi di uno stesso diametro è retto per definizione…

  2. Mi viene un numeraccio come 3*rad(6)…
    O c’è qualcosa che non torna oppure non tutti i problemi hanno una risposta elegante.