Quizzino della domenica: i due rettangoli

Mia figlia Cecilia ha disegnato due rettangoli con un lato in comune: ABCD e ABEF. I lati dei due rettangoli sono numeri interi (positivi, ovvio); l’area di ABCD è 20 cm² mentre quella di ABEF è di 10 cm². Sapendo che Cecilia è una risparmiatrice e ha scelto i rettangoli in modo che CDFE abbia il perimetro minore possibile, quanto vale questo perimetro?
[i rettangoli (?)]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p386.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

Quizzino della domenica: lancia l’euro

Avete una moneta da un euro che lanciate su un piano quadrettato infinito. Il lato dei quadretti è il doppio del diametro della moneta. Qual è la probabilità che la moneta rimanga tutta all’interno di un singolo quadretto? Da bravi matematici, assumete che le righe siano di spessore nullo.



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p379.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)

Quizzino della domenica: THOG

Nella figura qui sotto trovate quattro simboli diversi, ciascuno con due proprietà: possono essere un quadrato o un cerchio, e può essere bianca oppure nera. Io ho scelto un valore specifico per ciascuna proprietà; un simbolo che possieda esattamente uno dei due valori da me scelti è un THOG. Il cerchio nero è un THOG: è possibile sapere se ciascuna delle altre figure è THOG oppure non lo è, oppure non ci sono abbastanza informazioni al riguardo?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p378.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futiliy Closet; vedi anche Wikipedia.)

Quizzino della domenica: E pluribus unum

Sostituite agli asterischi le cifre da 3 a 9 (1 e 2 ve le ho già messe io, altrimenti il compito diventa davvero improbo!) perché la somma delle tre frazioni qui sotto, ciascuna con un numeratore di una cifra e un denominatore di due cifre, dia esattamente 1. Esiste una sola soluzione, e non è detto che le frazioni siano ridotte ai minimi termini.
[*/12 + */** + */** = 1]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p377.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futiliy Closet.)

Quizzino della domenica: la giusta posizione

La figura qui sotto è formata da tre semicirconferenze. Il punto X può spostarsi a piacere sul diametro AB. Supponendo che il punto A sia all’origine degli assi cartesiani e il punto B abbia coordinate (1,0), per quale valore di X il rapporto tra la lunghezza della semicirconferenza sopra (rossa) e la somma di quelle sotto (blu) è massimo? E per quale è minimo?
[tre semicirconferenze]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p375.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Mind Your Decisions.)

Quizzino della domenica: libera le monete

Come vedete nella figura, ci sono due quadrati ciascuno contententi una moneta. Spostate due soli fiammiferi in modo che ci siano ancora due quadrati ma le monete siano fuori da essi. Non è permesso spezzare i fiammiferi né sovrapporli; le monete non devono essere toccate.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p374.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Helen Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)