Quizzino della domenica: pesche

Sempre alla Fiera dell’Est uno stand vendeva delle bellissime pesche. Peccato che quando sono passato a comprarne qualcuna il venditore mi ha detto che erano appena terminate. Al mio stupore, mi ha spiegato che nella prima mezz’ora aveva venduto quattro quinti del totale delle pesche, più due quinti di pesca. Nella seconda mezz’ora aveva venduto quattro quinti delle pesche rimanenti, più due quinti di pesca. Nella terza mezz’ora aveva venduto quattro quinti delle pesche rimanenti, più due quinti di pesca. E nella quarta mezz’ora? Provate a indovinare: aveva venduto quattro quinti delle pesche rimanenti, più due quinti di pesca, e così le aveva terminate. E la cosa più incredibile è che non aveva mai dovuto tagliare una pesca! Quante pesche aveva all’inizio?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p422.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Varsity Week; immagine da FreeSVG.org)

Quizzino della domenica: recinti

All’annuale Fiera dell’Est c’è un problema. Per ospitare i sei suini finalisti della gara del Maiale Più Coccoloso, dovevano arrivare 13 pezzi di recinto, ciascuno lungo 5 metri, per costruire la struttura mostrata qui in figura. Però evidentemente il trasportatore aveva paura del 13 e quindi ha mandato solo 12 pezzi. I maiali saranno anche coccolosi, ma non sopportano di essere in due in un recinto. Come si può ovviare al problema? Tenete conto che le norme di legge prevedono che ciascun maiale abbia a disposizione almeno 10 metri quadri di spazio.

una struttura 3x1 con sei recinti rettangolari
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p421.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Varsity Week.)

Quizzino della domenica: Triscaidecafobia 2

Vorrei cambiare il pin (di quattro cifre) del mio telefonino, perché 0130 contiene al suo interno il maledetto numero 13. Ovviamente vorrei cambiarlo con un pin che non abbia quel numero: 1030 andrebbe per esempio bene, perché l’1 e il 3 sono separati da una cifra. In quanti modi diversi posso scegliere il pin?

[1313]
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p420.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decision.)


Quizzino della domenica: raddoppia il campo

Un contadino aveva costruito un recinto a forma di L per far pascolare le sue mucche, sfruttando cinque alberi che si trovavano nel suo campo e lasciandoli agli angoli del recinto. Pensando poi che forse non avrebbero avuto abbastanza erba, decise di raddoppiare la superficie; il nuovo recinto sarebbe stato rettangolare e avrebbe lasciato gli alberi sul perimetro, anche se non necessariamente negli angoli. In quanti modi diversi può farlo?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p419.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMRT 2018.)

Quizzino della domenica: Il Grande Torneo Aziendale di Tennis

Quest’anno il Grande Torneo Aziendale di Tennis (singolo) ha visto partecipare ben 199 persone, costringendo l’estensore del tabellone a fare i salti mortali per definire teste di serie e turni saltati. Dimostrate che alla fine del torneo il numero di persone che hanno giocato un numero dispari di partite è pari.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p418.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Colorado Mathematical Olympiad 1987; immagine da FreeSVG.org)

Quizzino della domenica: palline da ping pong

In Matelandia, come ben sapete, tantissimi oggetti iperuranici sono presenti in quantità infinita. Tra questi oggetti con disponibilità a piacere ci sono delle palline da ping pong con impresso un numero intero positivo, da #1 in su. (Nel caso vi chiedeste come mai c’è anche un cancelletto, è perché era il modo più semplice per distinguere il 6 dal 9. Il cancelletto si mette sempre prima del numero). Supponete ora di prendere un numero finito di palline, numerate come volete, e metterle in un contenitore parecchio ampio. A ogni mossa prendete a caso una pallina, guardate il numero che ha, la togliete e aggiungete un numero qualunque (finito) di palline, con l’unica regola che il numero presente su queste palline deve essere strettamente minore di quello della pallina tolta. Questo significa che se estraete una pallina #1 non potete aggiungerne nessuna, ma con una pallina #666 potete rimetterne un milione di #42, e magari un paio di #314 così per sport. Dimostrate che prima o poi svuoterete il contenitore.

[pallina]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p417.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Raymond Smullyan)

Quizzino della domenica: tris monosegno

Xenia e Osvaldo hanno così apprezzato il quizzino precedente da voler provare a giocare a tris usando un solo tipo di segno. Xenia sta per cominciare, quando Osvaldo la ferma: “Non puoi scegliere la casella al centro! Qualunque mossa io faccia, tu farai un tris!” Xenia concorda, e quindi le regole del gioco vengono modificate vietando al primo giocatore di cominciare con la casella centrale. Chi vincerà? Sapete trovare una strategia esplicita?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p416.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mio)

Quizzino della domenica: niente tris

Supponete di avere una scacchiera 3×3 come quella per giocare a tris, ma di usare un unico simbolo. Qual è il numero massimo di caselle che si possono riempire senza ottenere un tris, in orizzontale, verticale, o diagonale?
nove sono sicuramente troppi

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p415.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mathematical Pie, primavera 2007.)