Quizzino della domenica: tre triangoli

La figura che vedete qui sotto è composta da un quadrato e un rombo. Spostate due fiammiferi per ottenere tre triangoli. Come sempre in questi problemi, non è consentito lasciare pezzi di fiammifero che protrudono, o peggio ancora spezzare i fiammiferi.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p412.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Quizzino della domenica: Indovinare il numero

Alice e Bob sono logici perfetti, e ciascuno di loro sa che anche l’altro lo è. In un’urna ci sono i numeri da 1 a 9: i due amici ne estraggono uno senza farlo vedere all’altro. Segue un curioso dialogo:
Alice: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Bob: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Alice: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Bob: – non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Alice: – finalmente so chi di noi ha il numero maggiore!
Qual è il numero che ha estratto Bob?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p411.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Brilliant.org)

Quizzino della domenica: Quanti anni ha la madre?

La somma delle età di una madre e di sua figlia, espresse come numeri interi, è 55 anni. L’età della madre ha le cifre invertite rispetto a quelle della figlia; esse sono nate lo stesso giorno (ma ovviamente in anni diversi!). Quanti anni hanno?



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p410.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions; immagine di Mohamed Ibrahim, da clker.com.)

Quizzino della domenica: la rana lineare

In Matematistan c’è uno stagno (infinito) pieno di ninfee, tutte in linea retta alla stessa distanza l’una dall’altra: le ninfee sono numerate 0, 1, 2, eccetera. Nello stagno c’è anche una rana che ha deciso di fare un giro su alcune ninfee: parte da quella numero 0 e salta sempre lo stesso numero di ninfee. Per esempio potrebbe andare sulle 4, 8, 12, 16… oppure sulle 21, 42, 63, 84… Nello stagno c’è infine un predatore molto miope ma velocissimo che vorrebbe mangiarsi la rana. Essendo miope, non la vede per nulla a meno che i due non si trovino nella stessa ninfea; ma essendo velocissimo, può dirigersi su una ninfea qualunque nel tempo in cui la rana fa un salto. Riuscirà il predatore a trovare una strategia che gli assicuri di papparsi la rana?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p408.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Colin Wright; immagine da clker.com.)

Quizzino della domenica: Giurie

A Probabilandia c’è un problema con i processi: sono tenuti da un giudice unico, e ogni giudice emette una sentenza corretta con una probabilità p (maggiore del 50%, per fortuna). Per ridurre la probabilità di errori, il parlamento propone di modificare la gestione dei processi, usando due giudici indipendenti anziché uno. Alla domanda di un deputato “e se i due giudici non sono d’accordo?” la risposta del ministro è stata lapidaria: “si lancia una moneta”. Come cambia la probabilità che le sentenze siano corrette?
[Lancio di una moneta]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p407.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Frederick Mosteller, Fifty Challenging Problems in Probability, #3; immagine adattata da clker.com.)