Quizzino della domenica: Quattro per cinque

Nella figura qui sotto ci sono dieci punti, messi in modo che ci siano tre linee per cui passano quattro punti. Riuscite a posizionare i punti in modo che ci siano cinque linee per cui passano quattro punti? No, non vale disegnare le righe per toccare una parte qualunque dei punti: il problema è puramente geometrico, e i punti sono… beh, puntiformi.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p369.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)

Quizzino della domenica: scopri il numero

Immaginate di essere invitati a una grande festa in costume dei numeri naturali (1, 2, 3, … niente zero, insomma). Essendo in costume, non vi è possibile riconoscere nessun numero. Però essi sono tutti molto gentili e si riconoscono tutti tra di loro; quindi se ne prendete due qualunque e chiedete loro di combinarsi mediante una delle quattro operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione), loro vi indicheranno qual è il numero corrispondente al risultato dell’operazione, oppure vi diranno che non c’è risposta. Insomma, se avete preso due personaggi corrispondenti a vostra insaputa al 42 e al 7, e chiedete loro di eseguire la divisione tra il primo e il secondo, vi indicheranno il personaggio corrispondente al 6, mentre se li aveste presi in ordine opposto vi avrebbero detto che non c’è nessun numero corrispondente: 1/6 non è infatti un numero naturale.
Se potete fare una quantità a piacere (ma finita) di queste domande, quali numeri potete arrivare a conoscere? Attenzione: ogni operazione deve essere richiesta a due numeri distinti, anche se il risultato può essere uno di essi come nel caso di 1 × k = k. Altrimenti sarebbe troppo facile: basterebbe prendere un personaggio e chiedere il risultato della sua divisione per sé stesso.
E se anziché i numeri naturali ci fossero i numeri interi?



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p368.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di David Butler; immagine di dear_theophilus, da OpenClipArt.)

Quizzino della domenica: Triangolo curvilineo

Nel quadrato ABCD di lato 4 mostrato qui sotto in figura sono stati disegnati due archi di cerchio di centro A e B rispettivamente e di raggio 4, che si incontrano in un punto O. Quali sono il perimetro e area del triangolo curvilineo ADO colorato nella figura?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p367.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)

Quizzino della domenica: equazione diofantea

Sapete cos’è un’equazione diofantea? È un’equazione (generalmente con più incognite) in cui le incognite possono però avere solo valori che sono numeri naturali. Questo cambia molto le cose: per esempio, l’equazione 2x+3y=10 ha infinite soluzioni tra i numeri reali o anche solo interi, ma se la consideriamo come equazione diofantea l’unica soluzione è x=2, y=2. Risolvere le equazioni diofantee è spesso complicato: per quelle con due incognite esiste un algoritmo noioso, ma se il numero di incognite aumenta bisogna spesso lavorare per euristiche, cioè più o meno provare a caso e vedere come si va avanti.
Bene. Dopo tutto questo sproloquio, e tenuto conto che questo è il quizzino numero 366 della mia collezione: riuscite a scoprire se l’equazione diofantea 29x + 30y + 31z = 366 ha soluzioni oppure no?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p366.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova.)

Quizzino della domenica: Per un quadrato in più

Nella figura qui sotto potete vedere due quadrati. Siete in grado di spostare quattro fiammiferi e ottenere tre quadrati? Non è permesso sovrapporre i fiammiferi: la figura risultante deve necessariamente essere planare. E naturalmente non è permesso spezzare i fiammiferi!


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p359.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

Quizzino della domenica: golf

Il grande golfista Lion Wool è a un passo dalla sua terza vittoria consecutiva agli U.S. Open. Gli basta completare l’ultima buca in due colpi, ed è in posizione perfetta. Sceglie la mazza giusta, medita un po’, mima il colpo, infine lancia la pallina… che arriva a un paio di metri dalla buca, ma finisce dentro un sacchetto di carta che non si sa bene perché non era stato tolto dal campo.
I giudici sono irremovibili: Wool non può toccare il sacchetto per togliere la palla, se non con una penalità di due colpi che comprometterebbero la vittoria. Colpire pallina e sacchetto di per sé sarebbe possibile, ma non gli permetterebbe di dosare il lancio per mandare la pallina in buca. Lion rimane qualche minuto a pensare, poi sorride, mette la mano in tasca e si appresta a risolvere il problema. Cosa farà?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p358.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di origine a me ignota: immagine di algotruneman, da OpenClipArt.)