Dati cinque numeri interi, dimostrate che è sempre possibile sceglierne tre la cui somma sia un multiplo di 3.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p597.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

Nel quadrato ABCD in figura, il punto L divide la diagonale AC in rapporto 3:1, e K è il punto medio del segmento AB. Quanto misura l’angolo DLK?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p596.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Y. Bogaturov, da Futility Closet.)

Ultimo aggiornamento: 2022-07-24 07:52

Se il quizzino della settimana passata vi è sembrato troppo complicato, potete provare con questo. I tre cerchi hanno lo stesso raggio, i due esterni sono tangenti e quello in mezzo passa per i centri degli altri due. Il rettangolo circoscritto ha area 128 cm². Quanto è lungo il segmento AB?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p595.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Paddy Moore, da Twitter.)

Ultimo aggiornamento: 2022-07-17 18:40

Tre cerchi dello stesso raggio (4 cm) sono disegnati come in figura: due di loro sono tangenti in un punto e il terzo passa per i centri degli altri due. Quanto vale l’area colorata nella figura qui sotto?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p594.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Twitter.)

Due tra cinque monete apparententemente identiche sono false. Le due monete false hanno lo stesso peso, che è diverso da quello delle monete genuine. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti che indica la differenza di peso tra i due piatti (e non quindi solo quale dei due piatti ha un peso maggiore), qual è il numero minore di pesate necessario per riuscire a trovare almeno una moneta genuina?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p593.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mathematics StackExchange; figura di dear_theophilus, da OpenClipArt.)

Mia figlia Cecilia mi ha detto “Sai, papà? Ho lanciato tre dadi, e il prodotto dei numeri che sono usciti è il doppio della loro somma. Sai dirmi quali sono i numeri?” Io ci penso un po’ e rispondo “No, mi spiace”, al che lei: “Va bene, se vuoi ti aiuto e ti mostro il dado che ha il numero più piccolo”. A questo punto sorrido e le faccio “Non ce n’è bisogno: ora so quali sono i numeri!” Li sapete trovare anche voi?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p592.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla Chris Smith Maths Newsletter; figura di mariotomo, da OpenClipArt)

Partendo dal numero 1 (che ha costo 0), si possono ottenere tutti i numeri interi positivi sommando o moltiplicando due di quelli già ricavati. Al primo passo si può solo ricavare 2 (1+1); al secondo passo si può arrivare a 3 (1+2) e a 4 (2+2, oppure 2×2). C’è però un piccolo problema: mentre le moltiplicazioni sono gratis, ogni addizione ha costo 1. Pertanto il numero 2 ha costo 1, il numero 3 ha costo 2, mentre il numero 4 ha costo 1 (conviene fare la moltiplicazione e non l’addizione). Qual è il più piccolo numero che costa almeno 3? E il più piccolo che costa almeno 4?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p591.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)

Ultimo aggiornamento: 2022-06-19 14:11

A Marostica hanno la piazza coperta da un’enorme scacchiera? Bene, la cittadina californiana di Dominosa non vuole essere di meno, e il consiglio comunale ha pensato che avrebbe potuto piastrellare la loro piazza con enormi tessere del domino. L’artista Double-O è stato subito ingaggiato e ha preparato un insieme di 28 gigantesche tessere del domino di 10×20 piedi. Solo che arrivato a Dominosa si è accorto che la piazza non era di dimensioni 80×70 come immaginava, ma 70×70. Piuttosto che spaccare una tessera a metà, Double-O pensò bene di mettere al centro della piazza una fontanella e riempire il resto della piazza con le tessere; ne avanzarono 4, che vendette poi come NFT (Non Fitting Tiles) guadagnando addirittura più dell’onorario per il suo lavoro.
In figura vedete la pavimentazione della piazza; riuscite a scoprire quali sono le tessere mancanti, e a indicare dove sono collocate le altre?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p590.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Zoe Mensch su New Scientist.)