Quizzino della domenica: Piastrellatura

Al centro della piazza principale di Ellesboro si vuole costruire una fontanella, all’interno di uno spazio di 5×5 metri. Per la fontanella occorre usare un quadrato di 1×1 metro; il resto dello spazio deve essere coperto da otto delle famose strutture a forma di L che sono il vanto della cittadina. L’architetto comunale aveva preparato una proposta di pavimentazione, che vedete nella figura qui sotto; ma il sindaco ha obiettato che lui non voleva assolutamente la fontana al centro dello spazio, perché il Feng Shui sarebbe stato negativo. In quali posizioni si può piazzare la fontana, senza naturalmente spaccare nessuna delle strutture?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p619.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alison Kiddle, su Twitter.)

Quizzino della domenica: passeggiata

La scorsa settimana sono andato a fare una lunga passeggiata. Tornato a casa, ho scaricato i dati del mio smartwatch e ho notato che scegliendo un qualunque tratto (contiguo) del mio percorso lungo un chilometro, il tempo che ho impiegato per percorrerlo è stato esattamente di un quarto d’ora. Posso dedurre che ho camminato a velocità costante?


uomo che cammina, da https://openclipart.org/detail/122209/man-silhouette
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p618.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di James Tanton, su Twitter; immagine di dear_theophilus, da OpenClipArt.)


Quizzino della domenica: Ottagono stiracchiato

L’ottagono a sinistra è regolare, e ha lato 1 (quindi perimetro 8). L’ottagono di destra (non disegnato in scala…) è stato ottenuto allungandolo di un fattore intero k rispetto all’asse x. Se questo secondo ottagono ha perimetro 36, qual è il fattore di allungamento dell’ottagono?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p617.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alex Cutbill, su Twitter.)

Quizzino della domenica: Sposta i cerchi

Nel diagramma qui sotto vedete sei cerchi delle stesse dimensioni, tre bianchi e tre neri. I tre cerchi bianchi sono tutti tangenti tra loro, e ciascuno dei cerchi neri è tangente a uno dei bianchi. Inoltre i cerchi neri sono inamovibili. È possibile spostare i cerchi bianchi al di fuori della zona delimitata dai cerchi neri senza sollevarli, ma facendoli solo scorrere sul piano?

La configurazione iniziale
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p616.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan.)

Quizzino della domenica: Dimezza il triangolo

Abbiamo due triangoli rettangoli isosceli di cartoncino A e B come in figura, con A strettamente maggiore di B. I due triangoli possono essere sovrapposti, ma non è possibile segnarli in nessun modo. Come si può trovare il punto medio dell’ipotenusa di B?

i due triangoli
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p615.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan.)

Quizzino della domenica: Qual è il rettangolo maggiore?

Guardando la figura qui sotto, credo che tutti concorderanno che il rettangolo in basso a sinistra ha un’area maggiore di quella del rettangolo in alto a destra. Ma se vi chiedessi quale tra gli altri due rettangoli ha area maggiore, senza misurare i lati, come fareste?

rettangoli
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p614.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan.)


Quizzino della domenica: “non lo so”

In inglese i problemi IDK (“I Don’t Know”) sono quelli in cui il sapere che non è possibile trovare una risposta è in realtà un indizio che porta alla risposta stessa. In questo caso, Tip e Tap sanno che dietro una delle cinque forme nella figura qui sotto c’è un premio. A Tip viene detto qual è il colore della forma, mentre a Tap viene detto di che tipo è la forma. Viene chiesto loro “sapete dietro quale forma è nascosto il premio?” ed entrambi rispondono all’unisono di no. Viene fatta di nuovo la stessa domanda, e ancora una volta rispondono di no. Ma a questo punto entrambi dicono “adesso sì che lo sappiamo!”. Dove si trova il premio?

[quadrato giallo, cerchio blu, cerchio rosso, triangolo blu, quadrato rosso]
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p613.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Patrick Vennebush, da Math Jokes 4 Mathy Folks.)

Quizzino della domenica: Trova la combinazione

Nella pensione Miramate (no, non è un refuso) le camere non hanno una chiave ma un codice di quattro cifre da digitare correttamente: i codici non sono però dati a caso ma secondo una regola ben precisa. Sapendo che il codice della camera 31 è 3937, quello della camera 32 è 4192 e quello della camera 37 è 5809, riuscite a scoprire qual è il codice della camera 18, dove si trova la cucina?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p612.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Claudia Flandoli, dal fumetto E.G.M.O. Operazione panino; immagine di bartovan, da OpenClipArt.)