Dati cinque numeri interi, dimostrate che è sempre possibile sceglierne tre la cui somma sia un multiplo di 3.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p597.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
Un numero o e’ multiplo di x (3x) o e’ multiplo di x con uno scarto di 1 (3x+1) o con uno scarto di 2 (3x+2).
Se nella famiglia ho 3 numeri drll stesso tipo scelgo quelli: la somma farà 9x o 9x+3 o 9x+6. Se i 5 numeri appartengono a famiglie miste, scelgo un numero per famiglia e ottengo sempre 9x+3 divisibile per 3
Boh, io e la matematica siamo su due pianeti diversi, comunque se uno fa 5+3+2 non è per niente multiplo di 3 :)
Ma così hai solo dimostrato che con i numeri da 1 a 5 puoi sceglierne tre la cui somma non è multipla di tre. Io dico che se ti dicessero “qui ci sono cinque numeri interi che ho scelto in un certo modo. Se ne selezioni tre la cui somma è un multiplo di tre allora ti do 1000 euro” tu puoi sempre vincerli.