In un quadrato di area unitaria sono disegnati nove punti, e nessuna terna di punti è collineare. Dimostrate che è sempre possibile sceglierne tre in modo che l’area del triangolo di cui tali punti sono i vertici è minore o uguale a 1/8.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p704.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
Alla conferenza Wikimania ci sono 1000 partecipanti di varie nazioni. Presi tre delegati a caso, possono parlarsi tra di loro, anche se può darsi che uno debba fare da interprete per gli altri due. Dimostrate che tutti i delegati possono essere ospitati in camere doppie in modo che i due occupanti possano comprendersi a vicenda.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p703.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da D.O. Shklyarsky, N.N. Chentsov, and I.M. Yaglom, Selected Problems and Theorems in Elementary Mathematics, via Futility Closet; immagine da SVG Silh.)
È possibile scrivere un elenco di 25 numeri interi (non necessariamente tutti diversi) in modo che la somma di tre numeri consecutivi qualunque sia pari ma la somma di tutti e 25 sia dispari?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p702.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Paul Vaderlind, da Futility Closet.)
Se prolunghiamo i lati del quadrato in figura, essi toccano l’asse delle x in punti di ascissa 3, 5, 7, 13. Qual è l’area del quadrato?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p701.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Siete capaci di risolvere il seguente problema geometrico senza fare conti, ma solo usando la logica? (Poi se volete risolverlo anche in modo ufficiale ne avete facoltà…)
Un triangolo rettangolo ABC ha i lati a, b, c opposti agli angoli rispettivi: l’ipotenusa è c. Quanto misura il raggio dell’incentro del triangolo?
(a) (a + c − b)/2
(b) (a + b + c)/2
(c) (b + c − a)/2
(d) (a + b − c)/2
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p700.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Pat’s Blog.)
Se sapete che $\frac{17}{10} = 1 + \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$, quanto valgono $a, b, c$?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p699.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Quanti quadrati riuscite a costruire unendo i centri di quattro punti di questa figura?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p698.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)
Citando Henry Dudeney, “Capita spesso che i problemi di dissezione più semplici siano anche i più belli. Eccone uno nuovo che dovrebbe dare ben poche difficoltà al lettore. Tagliate la figura in cinque pezzi che possono essere riassemblati a formare un quadrato.”
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p697.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Henry Dudeney, citato in Futility Closet.)
