Numeri basici

Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre è 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicherà con "10", ma è sempre lo stesso numero). Consideriamo ora 13 come un numero scritto in base 4: se lo convertiamo in base 10 abbiamo 7. Definiamo dunque 7 numero basico: in generale un numero basico è quello che se espresso in una certa base ha la somma delle sue cifre uguale alla base stessa. Altri esempi di numeri basici sono 9 (se lo scriviamo in base 2 è 1001, e la somma delle sue cifre è 2) e 19 (se lo scriviamo in base 10 continua a essere 19, e 1+9=10). Possiamo avere anche numeri basici in basi maggiori di 10: se usiamo la base 16, per esempio, il numero 106 si scrive 6A, e 6+A è proprio 16, o se preferite 10 scritto in base 16. In compenso, 2 non è basico; in base 2 si scrive 10 e quindi la somma delle cifre è 1, mentre nelle basi superiori a 2 si continua a scrivere 2 e quindi inferiore alla base stessa. Quali sono i numeri non basici tra 1 e 100?

   

   

Problema di di Richard Mankiewicz, da Gifted Mathematics.