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matematto non praticante

Quizzino della domenica: Distanze stradali

768 – equazioni

In una regione di Matelandia, le città di Anello, Base, Conica, Derivata ed Epsilon sono connesse tra loro da strade tutte rettilinee. La distanza tra Anello e Base è di 3 km, così come quella tra Conica e Derivata. La distanza tra Base e Derivata è 1 km, quella tra Anello e Conica è di 5 km, quella tra Derivata ed Epsilon di 4 km, e quella tra Anello ed Epsilon è di 8 km. Qual è la distanza tra Conica ed Epsilon?

Le cinque città
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p768.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dello Swedish Mathematical Contest 2004/2005, da Futility Closet.)

I nostri antenati (libro)

copertina La trilogia di Calvino la lessi quasi cinquant’anni fa, nell’edizione edulcorata per le scuole che andava di moda ai tempi. Passano i decenni, a mio figlio è toccata come lettura per le vacanze e così mi sono ripreso i libri in mano per verificare che leggesse davvero e non si facesse scrivere i riassunti da un LLM.
Dei tre volumi, quello che ha retto meno lo scorrere del tempo è il primo, Il visconte dimezzato. A parte l’italiano che è di registro molto più alto rispetto a quello che si usa oggidì, la storia è piuttosto debole: si sente la gioventù di Calvino quando lo scrisse. Il barone rampante è sempre un classico, e ora posso anche capire i giochi di parole con i cognomi e i frammenti di discorso in altre lingue, con i quali Calvino si deve essere divertito. Ma la vera sorpresa è stato Il cavaliere inesistente, che è una presa per i fondelli dall’inizio alla fine e fa vedere molto bene l’evoluzione della scrittura calviniana. Qui il secondo piano di lettura già presente in nuce nel Barone rampante è infatti ampliato e messo alla pari di quello di base: non è un caso che in seguito Calvino sia diventato membro dell’Oulipo.

Italo Calvino, I nostri antenati, Mondadori 2023 [1960], pag. 482, € 15, ISBN 9788804772910 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 4/5

Io e l’hardware

Io uso a casa un vecchio laptop HP che fa ancora bene il suo mestiere, ma ha dei problemi con la tastiera, a causa del mio pestare i tasti, e con l’SSD di sistema che ha superato da un pezzo la sua vita utile, senza che mi arrivasse nessun avviso. Vabbè, dico, cambio tastiera e SSD. Compro il tutto a luglio, poi lo lascio ad ammuffire fino a che decido che è giunta l’ora. Solo che io e la manualità non andiamo d’accordo, e quindi chiedo ai miei colleghi chi mi può aiutare.

Ci mettiamo d’accordo per mercoledì: io il martedì scarico Clonezilla, attacco la nuova scheda SSD a un USB, e faccio partire il tutto. Il PC macina, macina, e riparte dal vecchio disco e non dalla chiavetta. Riprovo altre due volte: sempre uguale. Solo a questo punto controllo meglio: avevo messo come unità di boot la nuova scheda… Vabbè, a questo punto sono a posto e copio.

Mercoledì dopo pranzo i colleghi aprono il PC, soffiano la polvere accumulatasi in anni e anni, guardano… E scoprono che la tastiera è infognata in modo tale che ci vuole una vita per cambiarla. Per il disco… Beh, c’è un disco vero e proprio, non la scheda. Ergo, la tastiera me la cambierà J-Fix (60 euro e niente garanzia perché è un pezzo mio, se lo volevate sapere). Per il disco, sant’Amazon in 24 ore mi manda un disco 2,5″ e il connettore USB.

Ieri mi arriva il tutto, faccio ripartire Clonezilla, copio il disco, e decido che posso farcela da solo a cambiarlo. In effetti sono riuscito a staccare lo chassis, e in modelli come questo lo spazio è sufficiente per lavorare. Metto il disco, faccio partire, il PC si lamenta perché vuole controllare cosa ho combinato, ma dopo qualche minuto parte. Sono tutto felice, quando mi accorgo che non trovo la directory download nel disco D:. A questo punto mi sorge un terribile sospetto, e controllo: il disco da 2,5″ era il D:. (a posteriori la cosa aveva senso: il PC è abbastanza vecchio da essere stato pensato con SSD a scheda per il sistema operativo e un HDD per i dati). Nessuno di noi si era accorto che il disco era da 500GB, mentre la scheda era da 256. Amen: altra apertura, sostituito tutto, ed è ripartito come una scheggia per essere portato da J-Fix.

È inutile, io sono un teorico, non fatemi fare cose pratiche.

imgur bloccato in UK

not available Il socialino di nicchia che frequento non ha risorse per salvare anche le immagini oltre ai testi, e quindi si basa su imgur, che è nato apposta per rendere disponibili le immagini (e i video). Da alcuni giorni però chi si trova in UK non vede le immagini. Come mai? Semplice.

Il Regno Unito ha pubblicato una legge che obbliga a verificare la maggiore età di chi si connette a un sito internet. Imgur non l’ha fatto, il regolatore inglese ha fatto partire un’inchiesta e la società che possiede imgur ha deciso intanto di bloccare l’accesso a tutti.

È possibile che qualcosa del genere capiterà anche da noi, considerando che leggi come la britannica Online Security Act sono spesso proposte. Io ho già dei dubbi sulla possibilità di valutare in modo sicuro e rispettoso della privacy l’età di qualcuno quando si accede a un sito – ok, un qualche chatbot mi ha fatto accendere la telecamera e da lì si vede che sono anzyano, ma se avessi messo la faccia per l’account di mio figlio? – ma sicuramente un servizio di image hosting non può funzionare in quel modo. Diciamo che sarà sempre più difficile trovare roba in rete.

Base Fibonacci, insieme di Shevelev e congettura di Kimberling

Se seguivate il mio vecchio blog sul Post (quando il Post aveva i blog…) sapete sicuramente della base di numerazione φ. Come in base 10 un numero come 42,5 equivale a 4×101 + 2×100 + 5×10−1, in base φ un numero come 1000.1001 equivale a φ3 + φ−1 + φ −4, che in base 10 equivale a 5. Ci sono molte rappresentazioni possibili per un numero in base φ; per convenzione si sceglie come forma canonica quella che non ha due cifre 1 consecutive (lo si può sempre fare, ricordando che $ \varphi^n + \varphi^{n+1} = \varphi^{n+2)}$).

Riguardo alla base φ, Richard Green segnala una curiosità, raccontata nel paper di Jeffrey Shallit e Ingrid Vukusic New properties of the φ-representation of integers. Consideriamo l’insieme degli interi che in base φ sono “antipalindromi”, dove cioè se c’è la cifra 1 in posizione $k$ c’è anche la cifra 1 in posizione $-k$. Per esempio, 1 è antipalindromo, perché $1_{10} = 1_{\varphi}$, e l’unica cifra 1 è in posizione 0 che è l’opposto di sé stessa; 2 non lo è, perché $2_{10} = 10,01_{\varphi}$ e anche se il numero pare simmetrico non lo è (le posizioni con 1 sono 1 e −2); 3 lo è perché $3_{10} = 100,01_{\varphi}$ e le posizioni con 1 sono la 2 e la −2. L’insieme dei numeri naturali che sono antipalindromi in base φ comincia con 1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 18, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 29, 47, … e naturalmente si trova su OEIS, prendendo il nome di Vladimir Shevelev che l’ha studiato per primo nel 2010. Bene: due anni dopo Clark Kimberling si è accorto che i numeri nell’insieme di Shevelev avevano la proprietà che raddoppiando tutti gli esponenti nella sua notazione in base φ si otteneva un altro numero naturale, cosa che a prima vista non era ovvia: per esempio, 10 è $10100,0101+{\phi}$ e $10010000,00010001+{\phi}$ = 54. Allo stesso tempo, se un numero non è nell’insieme di Shevelev raddoppiando tutti gli esponenti non si ottiene un intero: per esempio 9 è $10010,0101_{\phi}$ mentre $10000100,00010001_{\phi} = (52 – \sqrt{5})_{10}$.

Bene: Shallit e Vukusic sono riusciti a dimostrare la congettura di Kinberling. La dimostrazione tra l’altro non è nemmeno troppo difficile. Hanno infatti sfruttato i numeri di Lucas (una variante dei numeri di Fibonacci, dove non si parte da {1,1} ma da {3,1} per la definizione ricorsiva) per dimostrare che i numeri antipalindromi sono tutti e soli quelli che hanno solo esponenti pari nella rappresentazione in base φ. Non so voi, ma tutto questo mi pare incredibile…

Sandra Biondo

Se mi leggete spesso, saprete che io frequento un socialino di nicchia dove saremo in meno di cento a scrivere. Come potete immaginare, ci si conosce più o meno tutti, e con molti ci si è anche visti di persona. Potete immaginare come mi sono sentito quando domenica ho saputo che Sandra Biondo era improvvisamente morta.
Come scriveva lei stessa Sandra era bolognese, ma aveva vissuto a lungo in Brasile, come collaboratrice in una missione salesiana. Nella sua vita ha fatto la traduttrice dal portoghese e l’insegnante sempre di portoghese: il Brasile le era infatti sempre rimasto nel cuore, ed è tornata molto spesso, oltre che parlarne in un suo blog. Ma Sandra ha sempre voluto aiutare i ragazzi: alcuni anni fa è stata affidataria di un diciassettenne albanese, una di quelle cose che non fanno certo tutti. Ma quella di aiutare la gente in generale è stata sempre la sua caratteristica: negli ultimi anni aveva lavorato in un CAAF, e finalmente aveva avuto un contratto a tempo indeterminato che la aveva fatta sentire più tranquilla.
Quando raccontava delle persone che incontrava al CAAF si capiva bene la sua capacità di vedere le cose positive in chiunque incontrasse: una dote rarissima che fa sentire ancora di più la sua mancanza.

Sempre corrieri

GLS
"non è ancora arrivata"
L’altra settimana ho acquistato su Amazon Marketplace. Il pacchetto è stato spedito con GLS. Primo tentativo: il pacco, spedito il 16 settembre, si è perso. Dopo un po’ rispunta (o ne è stato spedito un altro), e arriverebbe a casa mia alle 15:19 di mercoledì scorso, con “destinatario assente”. Peccato che io alle 15:19 di mercoledì scorso fossi a casa in una call, e sono certo che nessuno ha citofonato.
Poi il giorno dopo ci sarebbe stato un “Ritardo nella spedizione a causa di fattori esterni”, che avrebbe portato a “Spedizione trattenuta dal corriere”; nel pomeriggio infine “Il cliente ha richiesto un accordo di consegna che potrebbe far ritardare la spedizione”. Peccato che io non sapessi nulla di tutto questo, anche perché né GLS né Amazon si sono degnati di dire qualcosa. Quand’è che i corrieri eviteranno di prenderci per i fondelli?
(ah, io avrei anche fatto arrivare il pacchetto a un locker, se fosse stato possibile…)

Ho scritto qualcosa che non è piaciuto

sono stato zittito
Il signor Google mi ha mandato questo. Notate come la privacy sia sempre a senso unico: non posso sapere chi ha deciso che qualcosa che ho scritto in questi decenni dia fastidio a qualcuno, e non posso neppure cercare di ricavarlo sapendo quali ricerche sono bloccate.

Ma la cosa che dovrebbe preoccupare tutti noi è un’altra. Io sono tutto meno che anonimo. Se avessi scritto qualcosa ritenuto diffamante (non che io lo faccia, sono sempre molto attento a quanto scrivo) chi si fosse sentito leso avrebbe potuto farmi scrivere da un avvocato, o comunque chiedermi di eliminare quel testo. Chiaramente non ho ricevuto nessuna richiesta di questo tipo. Ripeto: la privacy èsempre a senso unico, quello dei forti.