Quizzino della domenica: il bersaglio di Apollonio

9 Repliche

796 – analisi

Il vostro amico Apollonio ha un bersaglio per le freccette molto speciale: una gerla di Apollonio, cioè un ricoprimento di un cerchio di raggio 1 mediante un numero infinito di cerchi che non si sovrappongono. Come si vede dalla figura, si ha una struttura frattale: ciascun cerchio ha al suo interno lo stesso ricoprimento. La cosa più importante – ci sono molte gerle di Apollonio possibili – è che in ciascun cerchio ci sono due cerchi di raggio metà di quello principale che sono tangenti tra loro e con la circonferenza di partenza. Quando si lancia una freccetta, il punteggio che si ottiene è la somma delle aree di tutti i cerchi al cui interno si trova la freccetta. Le circonferenze fanno parte dei cerchi. Qual è il punteggio massimo che si può ottenere?

la gerla di Apollonio

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p796.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema e immagine di Quowong Liu, da Fiddler on the Proof.)

Ultimo aggiornamento: 2026-04-24 22:00

9 pensieri su “Quizzino della domenica: il bersaglio di Apollonio”

  2. Calosoma sycophanta

    @notiziole
    Dal sito non si vede l'immagine, dal fediverso sì. Boh?

    Comunque senza l'immagine non si può rispondere, perché il testo non esplicita l'allineamento tra i ricoprimenti di ogni cerchio, ovverosia non dice che i segmenti che congiungono i centri delle coppie di "cerchi di raggio metà" sono tutti paralleli.

    Ogni sfalsamento renderebbe la risposta assai più ardua.

    1. .mau. Autore articolo

      La figura l’ho rimessa stamattina (cx’era il link sbagliato), controlla se ricaricando dal sito si vede
      .

      Rispondi ↓
      1. Calosoma sycophanta

        @notiziole
        Quindi avevo aperto la pagina wordpress prima che la rimettessi ed ho riguardato dal fediverso dopo che l'avevi rimessa?

        Sì, così ha senso.

  3. LightKnight

    C’è qualcosa che non va nella risposta: manca la figura (immagino diversa da quella originale del quizzino) e sono saltati tutti i “π” in ” /4, /16, /64, …, e si ottiene una serie aritmetica la cui somma è /3″, oltre che, immagino, nella risposta finale. Ma soprattutto, il quizzino parla di un cerchio di area 1 (quindi di raggio 1/sqrt(π)), mentre i raggi successivi sono 1/2, 1/4 (non presente nel testo della risposta), 1/8 ecc.; non c’è un’incongruenza?

    A margine, in “per contarlo, doppio” mi pare che la virgola sia superflua.

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    2. .mau. Autore articolo

      avevi come al solito ragione su tutta la linea… Adesso problema e soluzione dovrebbero essere a posto. Grazie!

      Rispondi ↓

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