796 – analisi

Il vostro amico Apollonio ha un bersaglio per le freccette molto speciale: una gerla di Apollonio, cioè un ricoprimento di un cerchio di area 1 mediante un numero infinito di cerchi che non si sovrappongono. Come si vede dalla figura, si ha una struttura frattale: ciascun cerchio ha al suo interno lo stesso ricoprimento. La cosa più importante – ci sono molte gerle di Apollonio possibili – è che in ciascun cerchio ci sono due cerchi di raggio metà di quello principale che sono tangenti tra loro e con la circonferenza di partenza. Quando si lancia una freccetta, il punteggio che si ottiene è la somma delle aree di tutti i cerchi al cui interno si trova la freccetta. Le circonferenze fanno parte dei cerchi. Qual è il punteggio massimo che si può ottenere?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p796.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema e immagine di Quowong Liu, da Fiddler on the Proof.)