(attenzione! in questo post non parlo di matematica – o di fisica, se per questo – ma di qualcosa che si può avvicinare più alla filosofia della scienza. Questo significa che anche se dite di non capire nulla di matematica non avete scuse per non leggerlo)
I Rudi Matematici hanno inserito nel loro blog un problemino di fisica, che in una giornata ha già generato decine di risposte. Occhei, sono più bravi di me a generare traffico, ma quello non importa, almeno fino a che non avrò cliccato su “submit” e sarò andato a piangere amaramente. Il problema non è quantitativo: quindi non occorre per nulla fare i conti, ma semplicemente stabilire se la temperatura finale di due sfere sarà la stessa o diversa. Il tutto con una serie di assunzioni per così dire “naturali” (le sfere sono identiche, alla stessa temperatura iniziale, e con la stessa quantità di calore loro fornita), e altre necessarie per avere un problema e non una tautologia (una sfera è sospesa a un filo, l’altra posata sul pavimento); poi ci sono le assunzioni tipiche dei problemi di fisica (conoscete la barzelletta dell’approssimazione dei cavalli sferici?) che pavimento e filo siano perfettamente isolanti, e che le perdite di calore verso l’ambiente possano essere trascurate.
Il guaio, per me, non è il fatto che il problema sia qualitativo e non quantitativo: se siete convinti che la matematica sia solamente quantitativa ne avete una visione assolutamente limitata e distorta. Il guaio è che in questo problema, come del resto in tutti i problemi di fisica che non siano banali conti per applicare un principio, il povero solutore non sa quale sia la proprietà non invariante. I trenta e più commenti prima del consenso sulla soluzione erano proprio tesi a cercare quale poteva essere questa proprietà omessa nel testo ma necessaria per arrivare alla soluzione: un po’ come un romanzo giallo di quelli di serie C, dove l’investigatore scopre chi è l’omicida “barando”, e usando delle informazioni che non erano affatto indicate nello svolgimento della trama. (Io in genere non riesco a trovare il colpevole nemmeno nei gialli di Ellery Queen che sono esplicitamente fatti per scoprire come è stato nascosto l’indizio, ma di nuovo questo è irrilevante).
Capisco che per molta gente questo è proprio il bello della fisica: scoprire cosa applicare in quella situazione, per quanto teorica essa sia, in modo da sentire di conoscere le regole che regolano il mondo. Per me invece questo approccio non funziona per nulla: o meglio, funziona nella vita reale, dove però non sono interessato ad avere la risposta (che tanto è quarantadue, lo sappiamo tutti) ma un risultato sufficientemente passabile.
Per come vedo io la cosa – probabilmente perché sono un platonista dentro – nella matematica la situazione è completamente diversa. Io in linea di principio ho gli strumenti per risolvere un problema, ammesso sia risolubile il che come sappiamo non è detto. Poi può darsi che io non riesca a scoprire lo strumento giusto, ma gli strumenti matematici (i “teoremi”…) sono in realtà delle convenienti abbreviazioni per tutta una serie di operazioni elementari impacchettate insieme e che posso usare come una scatola nera: se le scatole sono tante magari me ne sfugge una, ma in linea di principio posso sempre mettermi a costruirla per conto mio.
Sopra ho usato il termine “invariante” non a caso: ci sono molti problemi matematici, specialmente di classificazione ma non solo, per la cui soluzione si cerca un invariante, cioè una proprietà che non cambia facendo una serie di operazioni. Il classico problema di coprire con trentun rettangoli 1×2 una scacchiera 8×8 dove sono state tolte due caselle agli angoli opposti si risolve con un invariante (il numero di caselle bianche e nere); nella teoria dei nodi sono stati proposti molti invarianti per dire se due nodi apparentemente distinti sono in realtà equivalenti, ma non c’è ancora un risultato completo. La situazione si direbbe equivalente a quella della fisica; per me non lo è affatto, perché qua mi limito a cercare delle formule che facciano da invarianti, e non parto per la tangente a fare una caccia al tesoro… pardon, alla proprietà non meglio identificata che può essere di qualsivoglia tipo.
Occhei, rileggendomi vedo che non mi sono affatto spiegato, il che non è poi così strano visto che io e la filosofia abbiamo sempre avuto dei franchi scambi di opinione. Voi ci avete capito qualcosa?

Ultimo aggiornamento: 2009-01-15 12:44

Number nine, number nine, number nine…
Scusate, ma un beatlesiano puro e duro come me non può esimersi dal citare Revolution #9 in occasione di questa nona edizione del Carnevale della Matematica, la prima a tenersi nell’anno 2009. Ah, vi serve un calendario? Giovanna ne ha preparato uno in Excel valido fino al 9999! O volete imparare a memoria il calendario? I Rudi Matematici hanno spiegato come Conway lo fa. Conway e i RM sono stati poi messi insieme in un pot-pourri di Zar che parte addirittura dal Manuale delle Giovani Marmotte… ma non è ancora davvero ora dei link, prima dovete cuccarvi il mio sproloquio introduttivo.
Che dire d’altro su questo numero? Beh, è un quadrato, il che non fa mai male nella vita; poi è un numero primo-per-gli-ingegneri (per i fisici è solo un errore sperimentale); un numero intero è sempre esprimibile come somma di nove cubi di interi (al limite usando un po’ di zeri che non fanno mai male); la prova del nove dovrebbe essere nota a tutti (e sennò ripassatevela); nove è un numero palindromo in base 2, 4, e 8; il nove è anche usato in probabilità per indicare la scarsa probabilità di un evento. Quando sentite “l’affidabilità del sistema è di cinque 9” significa che sta su per il 99,999% del tempo e cioè non funziona una volta su 100mila; quella che ovviamente vi serve davvero, ma la legge di Murphy impera sempre.
Ma il nove è anche usato da un punto di vista simbolico, come indice di qualcosa di completo. Se ci pensate un attimo, ci sono nove muse; mi ostino a dire che ci sono nove pianeti (povero Plutone, pianeta per poco, poi “plutino”… peccato!); nove sono i gironi dell’Inferno e i cerchi del Paradiso danteschi; e nove sono i mesi di una gravidanza (e il numero che la Smorfia associa alla figliolanza).
Dopo questa doverosa acculturazione, passiamo a vedere quale matematica si è fatta tra gli italici blog. Un po’ meno del solito, in effetti; si vede che le festività natalizie hanno permesso al più di contare i giorni del calendario dell’Avvento, aggiungere calorie alla propria dieta, e dividere il proprio tempo tra la famiglia, moltiplicando i saluti e i messaggi ma sottraendolo alla scrittura. Anche i quotidiani però hanno toppato più del solito. Chi vuole rabbrividire nel leggere i casi di “innumeracy” può vedere quello che ho raccolto nel mese; dalla densità di casellanti in Sicilia all’uso personalizzato del “più” nelle percentuali; dalla crescita a tasso logaritmico, che arriva sì all’infinito ma con moooolta calma ai metri quadri lineari che, come fatto notare da Daniele A. Gewurz, servono per progettare i depositi di Paperon de’ Paperoni, quelli che contengono i “quattro ettari cubici” di denaro.
Parlando di mangiare, e considerando che a mia conoscenza non esiste un Carnevale della Fisica, segnalo il mistero dei tortellini proposto da Zar, con relativa soluzione. Più matematico, anche se sempre gastronomico, il quesito sui cocomeri disidratati, sempre da Zar.
L’angolo del lettore matematico presenta varie mie recensioni: qualche ilbro della collana RBA Italia (Giochi d’ingegno e divertimenti matematici: mah; In cerca della soluzione: pollice verso; Il labirinto: sì, se reggete la traduzione), e un vecchio classico ristampato da Dover, Taxicab Geometry. Ma naturalmente un vero lettore matematico non può che essere un metalettore, e quindi è d’uopo segnalare che i Rudi Matematici, oltre che aver fatto uscire (un po’ in ritardo…) il numero 120 della Prestigiosa Rivista, hanno anche pubblicato nel loro blog la “biografia” di Charles Babbage. Annarita presenta poi l’incipit di un giallo matematico di Pier Luigi Zanata e quello di un saggio (esoterico e matematico) sul Cenacolo di Gaetano Barbella, oltre che la traduzione di un articolo sulle Dieci Eccellenze Matematiche al femminile.
A mio personale giudizio, però, il miglior saggio metamatematico è quello sulla borgesiana Biblioteca di Babele, preparato per la notte di San Silvestro da Mauro Boffardi (a proposito, Zar si chiedeva se avete contato giusto e nell’ordine giusto…)
Se vi piace giocare con i numeri, Maurizio ha parlato del problema 3n+1, uno di quei giochini che sembrano tanto semplici, si possono anche programmare al computer, ma di cui nessuno sa dare la risposta definitiva; se l’algebretta non vi spaventa troppo potete invece buttarvi sulle terne pitagoriche descritte da me (prima e seconda parte), e scoprire come le si possano descrivere tutte. Il matematico dialogico Zar (ma è stato anche filosofo laconico) presenta il problema dei soldati (prima, seconda, terza parte, più un ponte verso una futura seconda dimostrazione), che ha una soluzione assolutamente inaspettata sia nel risultato che nel tipo di attacco. Non vi tolgo il piacere di andare a vedere la dimostrazione.
Chi vuol vedere la matematica in azione può andare su Gravità Zero, dove Walter Caputo usa la statistica, e per la precisione il test chi-quadro, per valutare se il numero di morti in un ospedale era stato indipendente dalla presenza o meno di un’infermiera. La didattica è come sempre ottimamente rappresentata da Giovanna e Annarita. Giovanna ci mostra come usare GeoGebra per suddividere un segmento in n parti uguali e moltiplicare così tra loro due frazioni. Altri post di Giovanna su GeoGebra sfidano i lettori a dividere un triangolo equilatero in tre quadrilateri congruenti e mostrano la proporzionalità diretta e inversa. Annarita presenta un lavoro di alcuni suoi studenti sulle frazioni decimali non periodiche, e un suo minicorso (prima, seconda, terza e quarta parte) su come usare l’algebra per risolvere i problemi geometrici. Sempre sulla didattica, Walter Caputo fa alcune considerazioni su come si può insegnare la matematica in modo tale che venga imparata.
Giovanna ci parla poi anche della storia della matematica, riprendendo un intervento di Paolo Ardizzoni sui sistemi di numerazione (prima, seconda e terza parte). Ma anche le formule matematiche sono storia, e Giovanna ce ne mostra una di Ramanujan e la Top Ten assoluta delle equazioni.
Spero di non aver dimenticato nulla… La prossima edizione del Carnevale, il giorno di san Valentino, sarà ospitata da Zar. Inviate i contributi a lui, e ricordatevi della cosa fondamentale: qui ci si vuole divertire, non c’è nessun problema se uno non ha voglia o tempo di scrivere qualcosa. Né c’è problema se volete scrivere qualcosa ma non avete un blog: potete sempre usare il povero “matematti” che è lì a languire…

Ultimo aggiornamento: 2009-01-14 00:00