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MEDIUM: La Stampa e le licenze Creative Commons

[Post apparso originariamente su Medium, https://medium.com/@.mau./la-stampa-e-le-licenze-creative-commons-7e9fc0c4c133#.xqcdt9jzy]

http://twitter.com/chedisagio/status/678130465149206529/photo/1
Come scrive il Post e si può vedere da questo tweet di Mario Castelnuovo, trend e mobile editor de La Stampa, gli articoli del quotidiano torinese non terminano più con la famigerata nota in calce ©TUTTI I DIRITTI RISERVATI, ma con una licenza Creative Commons, la CC-BY-NC-ND (si suppone nella versione 4.0, ma non ci è dato di saperlo); traducendo dal legalese, è possibile copiare gli articoli purché non a scopo commerciale e senza alcuna modifica, indicando la fonte (giornale e autore dell’articolo). La notizia è un déjà vu, a dire il vero: come raccontai al tempo, già nel 2006 i supplementi Tuttolibri e Tuttoscienze iniziarono ad essere pubblicati con una licenza CC-BY-NC-ND 2.5, anche se poi con gli anni il tutto si perse in chissà quale ristrutturazione del sito: l’anno scorso feci molta fatica a recuperare la versione elettronica di un articolo che avevo scritto per Tuttolibri, e la licenza CC non era mica presente. Ora comunque tutto il quotidiano dovrebbe avere questa licenza: ma è tutto oro quello che luccica?

Attualmente la legge sul diritto d’autore recita (articolo 65 comma 1 della legge 633/41, come modificato dal decreto legislativo 9 aprile 2003, n. 68)

Gli articoli di attualita' di carattere economico, politico o religioso, pubblicati nelle riviste o nei giornali, oppure radiodiffusi o messi a disposizione del pubblico, e gli altri materiali dello stesso carattere possono essere liberamente riprodotti o comunicati al pubblico in altre riviste o giornali, anche radiotelevisivi, se la riproduzione o l'utilizzazione non e' stata espressamente riservata, purche' si indichino la fonte da cui sono tratti, la data e il nome dell'autore, se riportato.

Detto in altro modo, la frasettina magica in calce agli articoli serve per evitare la loro copiatura; se non ci fosse, saremmo più o meno nella situazione della licenza Creative Commons CC-BY-ND, e quindi sarebbe permesso anche l’uso commerciale del testo. La frasettina sarà forse anacronistica, ma è il semplice risultato di una legge anacronistica nonostante tutte le modifiche fatte nei decenni. Quello di cui ci si può lamentare è l’asimmetria, dove le foto “prese su internet” sono spesso la norma in barba ai diritti morali di chi le ha scattate e pubblicate, ma questo andazzo purtroppo è seguito quasi da chiunque. Usare una licenza Creative Commons insomma mostra soprattutto che ci si rende conto che il mondo non è quello del 1941 e magari insegna ai lettori che esiste anche un altro mondo oltre a quello dei paletti del copyright, e questa è sicuramente un’opera meritoria. Quindi un bravo a La Stampa.

Io non sono un talebano della libertà di copiatura, e ritengo che a seconda delle circostanze sia lecito e naturale scegliere una licenza specifica. Per esempio questo mio post, visto che Medium me lo permette e io in questo caso non vedo perché non farlo, è in CC-BY-SA; potete farne quello che volete, modificarlo e anche rivenderlo a qualcuno se ci riuscite – nel caso, vi faccio i miei complimenti – e tutto quello che vi chiedo è che segnalate che in origine l’ho scritto io e che diate anche voi questi stessi diritti sulla vostra opera. La Stampa deve pagare giornalisti, poligrafici e quant’altro: mi sembra corretto che chieda che non ci sia utilizzo commerciale dei suoi articoli da parte di altre persone. Potremmo magari chiederci dove inizia l’uso commerciale, e se avere un blog che mostra pubblicità AdWords rende impossibile riportare quegli articoli: ma spero che si usi il buon senso e si dia un’occhiata a quanto può valere quella pubblicità: tanto diciamocelo, anche se ci fosse un © grosso come una casa spesso non vale la pena di far partire un’azione legale.

Quello che però trovo un’inutile clausola, nel contesto degli articoli di un quotidiano, è la clausola ND, vale a dire l’impossibilità di creare opere derivate. Potrebbe forse avere senso per impedire la traduzione in un’altra lingua, se non fosse per il fatto che tanto ci sarebbe sempre la limitazione di uso non commerciale. Non ha senso nel caso di una citazione – una o due frasi prese da un articolo – perché la legge ha sempre permesso di farlo. In pratica l’unico vero uso della clausola ND è quello di impedire di rifare un nuovo articolo, con nuove idee e suggerimenti, partendo da un articolo già esistente e comunque espressamente citato. In assoluto, qualcosa che non capiterebbe praticamente mai e comunque darebbe pubblicità al quotidiano dove la notizia è apparsa in origine; in linea di principio, un modo per tarpare il flusso non tanto della comunicazione – basta l’articolo iniziale – quanto della creazione di nuova informazione. Sì, è vero, non capiterà quasi mai: ma proprio per questo non sarebbe bello dare un segnale davvero forte di apertura alla creazione di informazione?

MEDIUM: Sei su Wikipedia? Sii grassetto!

(articolo postato originariamente qui)

Un mese e mezzo fa l’ottimo Popinga mi scrisse su Facebook segnalandomi che «La voce Algebra di Boole su Wikipedia fa cagare e non ci si capisce un cazzo.» (Scusate il tecnicismo). Guardando la voce, il secondo paragrafo recitava così:

Matematicamente si dice algebra di Boole un qualunque reticolo dotato di proprietà, quali la distributività, l’esistenza di minimo e massimo e l’esistenza del complemento: l’algebra booleana risulta criptomorfa, cioè associata biunivocamente e in modo da risultare logicamente equivalente, a un insieme parzialmente ordinato reticolato. D’altra parte ogni algebra booleana risulta criptomorfa a un particolare tipo di anello, chiamato anello booleano. La struttura può essere specificata attraverso gruppi e anelli o attraverso i reticoli in modo del tutto equivalente.

Nella discussione, poi, è anche entrata la voce Parametro (matematica) che conteneva tra l’altro questo simpatico testo:

La definizione di parametro è la seguente: è una tangente razionale con valore infinito, tale che ogni volta che si definisce un parametro si possono attribuire all’incognita i valori che secondo il parametro prestabilito risultano lineari e compatibili con il resto del sistema.

Orbene, che dire di queste frasi? Se la vostra risposta è stata come quella di Popinga che ho citato all’inizio della frase siete in ottima compagnia: è quello che ho detto anch’io, che pure forse qualcosa di matematica la so (come del resto gli altri che sono intervenuti in quella discussione…) Il problema è però più generale, ed è per questo che ho pensato di scrivere questo pippone. Se avete fretta e non avete voglia di leggere, eccovi il bignami:

1. Cose così non dovrebbero stare su Wikipedia
2. Se le trovate, toglietele voi

Per la cronaca, ora quelle frasi non ci sono più: i collegamenti che avete visto sono alle versioni delle voci che erano in linea in quel momento. Wikipedia è peggio di un elefante, ricorda sempre tutto e lo espone se necessario. Ma veniamo finalmente al pippone.

Cominciamo con quella che potrebbe sembrare una banalità: Wikipedia in lingua italiana è solo una. (Stavo scrivendo “una sola”, ma poi mi sono visto una sfilza di “è una sòla” e ho lasciato perdere). Quello che intendo dire non è che non si possa creare un’altra enciclopedia libera, ma molto più banalmente che c’è un’unica versione di Wikipedia in lingua italiana, o se per questo in lingua francese, tedesca, cinese, swahili… In inglese non è così, esiste anche simple.wiki le cui voci sono scritte in un “inglese semplice”, qualunque cosa ciò voglia dire. Per un italiano probabilmente è anche più complicata, perché le parole inglesi difficili hanno spesso radici greche e latine e quindi assomigliano più alle nostre. Ma il punto non è questo: il punto è che noi italiani abbiamo solo it.wiki e pertanto dobbiamo far sì che una voce sia usabile (che è diverso da “comprensibile”) da tutti: nel nostro caso iniziale, da chi ha studiato le proprietà formali delle algebre di Boole e ha velocemente bisogno di verificare se se le ricorda bene, a chi si appresta a studiarle, a chi è un semplice curioso.
Come si può ottenere tutto questo? Semplice, con una struttura della voce a strati. Il primo paragrafo della voce, la “sezione zero” come si dice nel gergo di Wikipedia, quello che appare nella parte destra dei risultati di una ricerca con Google e il suo Knowledge graph… Il primo paragrafo, dicevo, deve spiegare quello di cui si parla nella maniera più semplice possibile. Hai poi tutto lo spazio che vuoi per essere più preciso, spiegare che le affermazioni iniziali sono solo un’approssimazione, entrare nel dettaglio: addirittura puoi andare a un livello ancora più dettagliato scrivendo sottovoci apposta che vengono citate all’interno della voce principale, che si limiterà così a un riassunto. Se guardate una voce molto ampia come Italia, per esempio, troverete una sfilza di sezioni che iniziano con un riquadro: “Lo stesso argomento più in dettaglio in …”

Bene. Riprendiamo i due estratti delle voci che ho riportato all’inizio. Per quanto riguarda l’algebra di Boole, probabilmente quello che è scritto ha un senso – almeno io sono riuscito a trovare in giro qualche uso di criptomorfismo e di reticolo – ma è indubbiamente un testo estremamente tecnico, che non trovi neppure nei testi del triennio universitario, ma al limite in quelli per la laurea specialistica. La mia soluzione – perché non mi sono limitato a discutere su Facebook ma ho agito – è stata semplice: ho spostato quella parte nella sezione “definizione formale” e ho riscritto il paragrafo introduttivo, sfruttando sia la versione di en.wiki che quelle precedenti su it.wiki. Il risultato non sarà probabilmente perfetto, ma credo che sia sicuramente migliore del testo originale. In fin dei conti il modello di Wikipedia è quello di un processo continuo, a differenza di quello che accade in una tipica enciclopedia: come si direbbe dalle mie parti ma non solo, “Pitost che nient, a l’è mej pitost”. (Da allora sono stati corretti un paio di miei refusi ed è stata meglio specificata l’ultima frase dell’introduzione, per la cronaca).
Nel caso del parametro, la soluzione è stata molto più semplice: ho deciso che quella frase era semplicemente una supercazzola prematurata e l’ho semplicemente cancellata. D’altra parte, una semplice ricerca mi ha fatto notare che l’utente anonimo che più di cinque anni fa (!) aveva aggiunto quella frase aveva anche fatto un’aggiunta parimenti incomprensibile sulla voce Variabile, modifica che però era stata poi eliminata tre giorni dopo nel quadro di una riorganizzazione della voce che evidentemente non era capitata in questo caso.

Ma torniamo a bomba al titolo di questo post. Perché ho fatto queste correzioni? Forse perché su it.wiki sono uno che conta? Macché. Qualunque utente, registrato o no che sia, avrebbe potuto fare quell’operazione esattamente nello stesso modo. Ho semplicemente seguito uno degli slogan di Wikipedia, “Be bold”, cioè “osa”, anche se scherzosamente noi diciamo “sii grassetto”. Ricordate, Wikipedia è un elefante e ricorda tutto: se facciamo qualcosa per sbaglio rimettere le cose come stavano prima è molto facile. (Ah, già che ci sono: in questi casi è sempre cosa buona indicare nell’oggetto della modifica o nella pagina di discussione associata alla voce perché avete fatto una modifica. In questo modo gli altri contributori sanno che se hai fatto qualcosa di non corretto l’hai fatto in buona fede, e garantisco che in questo caso nessuno si preoccupa più di tanto dell’errore). Cancellare qualcosa che chiaramente non va è davvero facile, perché non ci si deve preoccupare della sintassi di Wikipedia!
Certo, il caso della voce sull’algebra di Boole è un po’ più complicato, e posso immaginare che uno magari non si fidi a riscrivere del testo. Però perlomeno può aggiungere il Template C:, che è un modo per dire che la voce in questione è da controllare. I template in genere sono complicati, ma qui non ci vuole poi molto: la sintassi è

     {{C:motivo|argomento|mese anno}}

In questo modo aumentate la probabilità che qualcuno abbastanza “grassetto” si accorga che c’è qualcosa che non va e si appresti a correggerlo.

Perché ricordatevelo: non c’è nessuno che controlla le voci di Wikipedia. O meglio: sono gli utenti stessi che le controllano, ma ci sono semplicemente troppe voci. La messe è molta, ma gli operai sono pochi: ecco perché una frase incomprensibile può rimanersene bella in vista per cinque anni. Ho guardato velocemente le statistiche della voce Parametro (matematica) nell’ottobre scorso: in media ci sono stati sette-otto accessi al giorno. Magari molti di questi accessi sono stati automatici, ma è possibile che nessuno abbia mai davvero letto quello che c’era scritto (all’inizio, ricordo?) E per Algebra di Boole gli accessi superano i 150 al giorno. Tutta gente che poi ha mugugnato perché non si capiva un tubo, ma a cui non è venuto in mente che dei mugugni non se ne accorge nessuno se non sono evidenziati in modo puntuale? No, non basta dire “Wikipedia fa schifo” a meno naturalmente che tu non sia contento che Wikipedia fa schifo. Se cominci a dire “La voce X di Wikipedia fa schifo” forse qualcosa si muove: se migliori la voce di X di Wikipedia allora qualcosa si è sicuramente mosso – e hai tutti i diritti anche morali di dire che Wikipedia fa schifo.

MEDIUM: Perché Facebook è “globale” e non globale

[Questo post è apparso originariamente su Medium. Lo archivio qua per comodità mia]

Oggi Massimo Chierici mi ha chiesto (su Facebook, ma il post non è pubblico quindi non lo linko) cosa pensassi del post di Marco Massarotto (questo invece è pubblico) a proposito del comportamento di Facebook dopo gli attentati di Parigi di venerdì scorso: l’ha chiesto a me e agli altri vecchietti dell’italica Internet che facevano parte del GCN — se non sapete cosa sia, Wikipedia vi può aiutare — che hanno avuto un’idea ben precisa della (presunta) neutralità di una rete sociale. Tanto per dire, questo, dall’evocativo titolo “Perché siamo dei dittatori”, è un mio testo del 1998 che spiega perché il GCN facesse quello che voleva. È vero che sono passati quasi quindici anni da quando ho lasciato il GCN e che non ho la patente di guru internettaro, ma a questo mondo tutti abbiamo il diritto di parlare e così provo a dare una risposta. Anche se Massarotto ha scritto in inglese io preferisco l’italiano: tanto la risposta è più che altro a Chierici.

Massarotto inizia col fare un paragone tra quanto Facebook ha fatto nel caso di Parigi — la funzionalità “sono in salvo” che permetteva a chi in genere gravitasse dalle parti della capitale francese di tranquillizzare gli amici, la possibilità di modificare il proprio avatar con il tricolore francese — e quanto aveva fatto con la strage di Beirut il giorno precedente, cioè nulla. Qui incorre in un grave errore metodologico, confrontando la penetrazione di Facebook nelle due nazioni, notando che era grossomodo la stessa e quindi concludendo che c’era stato un favoritismo. Non entro per il momento nel merito della validità della conclusione: mi limito a far notare come la metrica usata da Massarotto non abbia senso. Quello che conta in questi casi non è la percentuale di persone che usano Facebook, ma il numero assoluto: la grande Parigi ha circa sei volte gli abitanti della grande Beirut, e per questo motivo c’è molta più gente interessata a cosa succede nella Ville Lumière. Certo, il numero di iscritti in un luogo è solo una prima approssimazione per capire l’importanza di un evento dal punto di vista di un social network: per avere dei dati più precisi occorrerebbe considerare il numero medio di amici nei due casi e forse persino quanto essi sono sparpagliati nel mondo. Ma questi dati io non li ho a disposizione, e mi limito a fare an educated guess, una stima plausibile, e immaginare che non siano poi così diversi.

Passiamo alle domande più o meno retoriche di Massarotto sulle azioni di Facebook. Ecco le mie risposte a due di esse: non a tutte, perché sulla prima (Chi in Facebook decide di attivare questi tool sociali?) non ho idee, per la seconda (Quali effetti ha avuto questa decisione?) la risposta è “si è parlato di Facebook”, e la quarta (Cos’è davvero Facebook o cosa può diventare, visto il suo potere sulla società?) mi pare malposta. Inizio dalla sua terza domanda: Cosa sarebbe accaduto se Facebook avesse adottato questi stessi strumenti per altri attacchi? La mia risposta è “probabilmente niente, almeno per noi”. Limitiamoci al caso di Beirut: certo, molte persone legate al Medio Oriente avrebbero usato la funzione “sono in salvo”, che del resto a me è piaciuta, e molte avrebbero modificato il proprio avatar con la bandiera libanese. Ma in occidente se ne sarebbero accorti in pochi, magari ci sarebbe stato qualche trafiletto sulla stampa e sui siti di notizie, e poi nulla. Non prendete le mie affermazioni come occidentocentriche: lo sono sicuramente, ma ho specificato che sto parlando per noi occidentali e non per il mondo in generale oppure per Facebook. D’altra parte la notizia della strage in Libano ha paradossalmente avuto più risonanza dopo gli attacchi parigini, e questo indipendentemente da Facebook. Questa è anche la mia chiave di lettura per la quinta domanda, sempre che io sia riuscito a comprendere cosa intende Massarotto: Will facebook perception become a key adoption/abandon (therefore a business) factor for facebook? La mia risposta è “No”. Facebook si muove solo e unicamente per fare affari, e la sua percezione è irrilevante. Fino a che la maggioranza dei soldi li fa con gli occidentali, e finché agli occidentali piacciono questi strumenti sociali, Facebook glieli propinerà. Magari farà una prova in altre nazioni, e se vedrà dei risultati — anche solo locali, ma comunque risultati — continuerà anche lì. Altrimenti nulla.

Qui finalmente posso dare la mia risposta a Chierici. La dittatura del GCN e quella di Facebook sono di tipo completamente diverso, e la mia risposta di quasi vent’anni fa non può valere in questo caso per una banale ragione: i soldi. Usenet non aveva alcun valore commerciale. I newsserver regalavano l’accesso con la scusa di offrire contenuti ma non sapevano neppur bene cosa girasse: al più si preoccupavano che i gruppi binari consumassero troppa banda — adesso sarebbe ridicola, ma ai tempi era una bella botta anche economica — e non guardavano nemmeno cosa effettivamente passasse in quei file codificati con UUEncode. Il GCN gestiva le news perché si divertiva, e non ci guadagnava nulla. Lo sapevano tutti, tanto che si parlava dei nostri elicotteri neri (il mio era grigio antracite, a dire il vero, ma non sottilizziamo). Occhei, quasi tutti. Siamo stati oggetto di un’interrogazione scritta presentata all’Europarlamento, alla quale l’allora commissario Bangemann rispose più o meno “e che ce ne frega?”, ma si sa che non si può avere l’unanimità. Date queste premesse, essere dittatori era fattibile ma assolutamente irrilevante: la nostra rendita di posizione era legata unicamente al fatto che chi usava i newsgroup it. si trovava sufficientemente bene e quindi non era interessato a cambiare casa e finire su un’altra gerarchia, nonostante i numeri in gioco fossero molto piccoli.

Facebook è tutta un’altra cosa. Innanzitutto il numero di utenti che ha è immenso, il che significa che riuscire a intaccare la sua supremazia non è affatto banale perché richiede che decine di milioni di persone scelgano di usare anche un altro mezzo. Non ci è riuscita Google+, tanto per dire… È la stessa ragione per cui Telegram, che è molto più comodo di Whatsapp, è usato da pochissimi. Perché dover chattare in due posti diversi quando tanto tutti sono su Whatsapp? Il secondo motivo è che gli asset di Facebook siamo noi utenti. I soldi Zuckerberg li fa vendendo le nostre emanazioni virtuali. La loro dittatura è pertanto molto più sottile di quella che noi avevamo ai tempi, e questi “gadget del terrore” per loro non sono altro che un modo di fidelizzare ancor più la gente e quindi guadagnare di più. Da un certo punto di vista è forse persino tranquillizzante: non conviene loro fare un partito perché sarebbe troppo divisivo, meglio limitarsi a guadagnare soldi.

Certo, resta una dittatura. Non puoi postare una tetta che la polizia zuckerberghiana ti sgama ed elimina illico et immediate l’oggetto del crimine. (Anche il GCN bloccava messaggi, ma solo su regole sintattiche, tipo un messaggio postato in crosspost su troppi gruppi che avrebbe generato solo rumore: e comunque bastava settarlo in modo tale che le risposte finissero in un solo gruppo ed eravamo tutti contenti. Nessuno ha mai controllato il contenuto semantico dei messaggi, non era un nostro problema). Puoi farti un altro social network? Sì, ma solo con un ristretto gruppo di amichetti. Non riesci a scalare, perché ci vogliono i soldi: ai tempi del GCN non ci sarebbero stati problemi perché eravamo un ristretto gruppo di persone, ma ora non è più così. Facebook c’è, è grande, e dà alla gente quello che la gente vuole. Se uno non si sente parte della “gente” seguirà la sua strada: al momento per fortuna nessuno mi obbliga a mettere il tricolore francese sul mio profilo, come non mi ha obbligato a mettere la bandiera arcobaleno, e soprattutto nessuno è venuto a chiedermi conto di queste scelte. In futuro? Secondo me continuerà a essere così, al limite mi vedrò più pubblicità pro ISIS perché sarò stato profilato come non filo-occidentale 🙂

MEDIUM: Il concetto matematico di cui non potrei mai fare a meno: induzione e ricorsione

[Questo post è apparso originariamente su Medium. Lo archivio qua per comodità mia]

Per l’imminente Carnevale della Matematica gli amici di MaddMaths! hanno suggerito di parlare del concetto matematico di cui ciascuno di noi non potrebbe fare a meno. In realtà è tutto un trucco: per esempio non credo che nessuno di noi potrebbe fare a meno dell’addizione, ma non credo nemmeno che qualcuno si sia messo a fare un trattato per quanto minuscolo sull’addizione. E poi diciamocelo: se uno scende così in basso dovrebbe portare le sue considerazioni al passo logico successivo. Non pretendo che si parli di insiemistica, ma almeno seguire la strada di Leopold Kronecker, che oggidì è noto per il suo delta — no, non è un fiume — ma che pronunciò la famigerata frase “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.” Come? Non sapete il tedesco? Vabbè, per questa volta ve la traduco letteralmente: “Il buon Dio ha creato i numeri interi, e tutto il resto è opera dell uomo.” Insomma, per Kronecker senza numeri interi (e senza Dio) non avremmo la matematica, e non è un caso che egli fu uno dei più feroci avversari del povero Georg Cantor che riteneva che ci si potesse avvicinare di più a Dio con i numeri transfiniti — nome tirato fuori dal cardinale di Santa Romana Chiesa Johannes Baptiste Franzelin: poi dite che matematica e teologia non vanno d’accordo… — ma sono andato troppo fuori strada.

Riprendiamo dunque i numeri interi, anzi semplicemente quelli naturali. Il concetto di cui io non potrei mai fare a meno sono in realtà due concetti, che però come vedremo sono interallacciati: l’induzione (matematica) e la ricorsione. Cominciamo con la prima, che è quella che viene probabilmente citata più a sproposito per l’ottima ragione che nessuno sa esattamente a cosa serve. Per forza è così: nel mondo reale induzione significa tipicamente divinare qualcosa a partire da una piccola quantità di dati e sperare di aver capito quello che sta succedendo, mentre in matematica nulla è lasciato al caso.

L’induzione è il quinto e ultimo degli Assiomi di Peano, quelli che definiscono i numeri naturali un po’ come i cinque postulati di Euclide definiscono — con qualche aiutino esterno — la geometria euclidea. Ecco qua il testo degli assiomi.

1. Esiste un numero naturale, 0.
2. Ogni numero naturale n ha un numero naturale successore, S(n).
3. Numeri diversi hanno successori diversi.
4. 0 non è il successore di alcun numero naturale.
5. Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga 0 e il successore di ogni suo elemento coincide con l’intero insieme dei numeri naturali.

Sono certo che vi sarete accorti che l’assioma dell’induzione in un certo senso stona accanto agli altri, proprio come il postulato delle parallele stona accanto agli altri. In quest’ultimo caso ci sono voluti duemila anni di tentativi di dimostrarlo prima di capire che era proprio qualcosa che dobbiamo per forza accettare se vogliamo fare della geometria euclidea, oppure possiamo sostituire con qualcos’altro e fare una geometria diversa. Anche in questo caso possiamo eliminarlo e restare con qualcosa d’altro, per esempio i numeri razionali o reali non negativi, ma onestamente non è che otteniamo qualcosa di così eccitante. Quello che a mio parere è fondamentale è un’altra cosa: l’assioma di induzione è un modo per impacchettare in una singola frase infinite affermazioni, tanto che gli assiomi di Peano non appartengono alla logica del primo ordine (il problema è che nella logica del primo ordine va benissimo usare i quantificatori ∀, “per ogni”, e ∃, “esiste”: ma li si può applicare solo su singole variabili, e non su sottoinsiemi qualunque), e quando si vuole definire l’aritmetica di tutti i giorni a partire dagli assiomi di Peano siamo costretti a spacchettarlo in infinite affermazioni del primo ordine (e inventarci un nuovo concetto, quello di schema di assiomi, per scriverle tutte in un normale foglio di carta usando caratteri di dimensione normale).

Pensatela come volete, ma se il buon Dio ha creato i numeri naturali il diavolo si è mezzo di mezzo, e ha fatto in modo che noi esseri umani finiti venissimo fregati e non potessimo gestirli tutti. Ma come, direte, non hai appena mostrato come l’assioma di induzione e lo schema di assiomi corrispondente ci permettono di fare tutto? Certo che lo permettono. Lo permettono proprio perché sono così potenti da fare sì che l’aritmetica di Peano sia sufficientemente complessa da creare un’arma di distruzione di massa: la proposizione di Gödel, quella che il suo teorema di incompletezza costruisce. Possiamo però pensare positivo: i teoremi di Gödel ci dicono che non possiamo dimostrare proprio tutto quello che è vero, ma l’induzione ci aiuta a dimostrare alcune di queste cose, e ce lo fa fare senza doverci preoccupare di andare fino all’infinito a verificare se continuano davvero a essere vere. Anche in questo caso abbiamo il rovescio della medaglia, di cui probabilmente non vi sarete mai accorti se avete solo studiato matematica.

Una dimostrazione per induzione è relativamente facile: si verifica che il caso iniziale è — di solito banalmente — verificato, e poi si fanno un po’ di conti formali per il caso generale. Ma vi siete mai chiesti come sapere qual è il teorema da dimostrare? L’induzione in un certo senso funziona da sola, ma non può metafisicamente fornire anche l’enunciato da dimostrare. Beh, per me questo è un altro motivo per cui non potrei fare a meno dell’induzione: essa mi ricorda che la matematica non è la successione definizioni-enunciati-dimostrazioni-esercizi che troviamo nei libri di testo, ma un modo per verificare la correttezza di idee e modelli del mondo reale. In un certo qual senso dobbiamo prima sporcarci le mani con la pratica e solo dopo metterci a sviluppare la teoria. Dite niente…

Come però dicevo all’inizio, l’induzione per me è solo una parte della storia, e non riesco a pensarla disgiunta dalla ricorsione. Nel Jargon File di Eric Raymond c’è una definizione icastica:

ricorsione, s.f.: vedi ricorsione

Questa è una bella battuta, ma i matematici — e gli informatici — sanno bene che la storia è un po’ più complicata… o forse più semplice, se la vediamo da un altro punto di vista. Prendiamo di nuovo i nostri assiomi di Peano: non è difficile dimostrare che ogni numero naturale diverso da 0 ha un predecessore. (Aiutino: se ne trovate uno che non ha un predecessore non riuscite a far valere il quinto postulato. Ve l’avevo detto che l’induzione c’entrava). Ma questo significa che partendo da un qualunque numero naturale e tornando indietro prima o poi si arriva a 0. Ecco qua il trucco dietro la ricorsione: è vero che per dimostrare ricorsivamente una proposizione P(n) ti rifai alla proposizione P(m) che a prima vista è uguale, ma hai che m<n, e quindi sei sicuro che a un certo punto arrivi a 0 o comunque a un punto dove metti i respingenti, blocchi il percorso della ricorsione e dai il risultato di quel singolo caso particolare, che man mano verrà riportato su per la scala delle varie proposizioni intermedie per ricavare finalmente il risultato richiesto.

Tutto questo passare in giù e in su è tipicamente matematico, ne convengo: in teoria funziona perfettamente ed è anche esprimibile in modo semplice, in pratica se ho la successione di Fibonacci definita ricorsivamente come F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) e voglio trovare F(10000) forse è meglio che vada a cercare qualche altro sistema che non sia calcolare tutti e 10000 i termini della successione. I matematici, nonostante quello che sembri, sono persone ragionevoli almeno per il loro metro di giudizio: è nata così la teoria delle funzioni generatrici che permette di trovare una “forma chiusa” (un’equazione, per dirla in maniera semplice) a partire da una successione ricorsiva. Ma anche in questo caso andrei fuori dal seminato se mi mettessi a parlare di funzioni generatrici.

In definitiva, induzione e ricorsione sono il nostro modo di ottenere risultati generali lavorando sempre sul locale: una esemplificazione del detto che passo dopo passo si può arrivare dovunque. Come si può farne a meno?