Tom Sawyer vede un corvo in cima a un palo su una collina: prende la sua fionda e lancia un sasso contro il corvo, che però al momento del lancio si allontana immediatamente in direzione opposta a Tom, muovendosi in orizzontale alla velocità di un metro al secondo. Il sasso raggiunge il punto dove si trovava l’uccello e continua a salire per un terzo dell’altezza del palo, per tornare poi a scendere e colpire il corvo. A quale velocità rispetto al terreno è stata lanciato il sasso? Supponete che il punto di lancio sia all’altezza della base del palo, trascurate la resistenza dell’aria… e considerate la Terra piatta :-)

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p466.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Colin Wright; immagine da freesvg.org.)

Anna, Beatrice e Cinzia sono dalla nonna. Per merenda hanno cinque muffin da dividersi equamente. Anna dice “È facile! dividiamoli tutti in tre parti uguali, e ciascuna di noi prenderà cinque parti”. Beatrice però obietta “Ma dividerli in tre parti fa pezzi piccoli! Non si può fare di meglio?” Cinzia nota che tre muffin possono essere lasciati interi, ma Beatrice ribatte che quello che lei vuole è che il pezzo più piccolo sia il più grande possibile. Si può fare di meglio di avere 1/3 come pezzo più piccolo?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p465.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da William Gasarch, Erik Metz, Jacob Prinz e Daniel Smolyak, Mathematical Muffin Morsels; immagine da freesvg.org.)

Ho posizionato 16 monete in un quadrato, alternando teste e croci come si può vedere in figura. Riuscite a modificare la figura in modo che la prima e la terza riga abbiano tutte teste e la seconda e la quarta tutte croci? Ah, dimenticavo: potete toccare solo due monete.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p464.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers (problema 42).)

Nelle due operazioni qui sotto a lettera diversa corrisponde cifra diversa; quindi tutte e dieci le cifre sono presenti. Riuscite a scoprire quali sono le operazioni?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p463.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mah StackExchange.)

Durante la costruzione del Quinto Valico, in una galleria ausiliaria erano stati posati quattro cavi. Il problema è che i cavi si erano aggrovigliati tutti, ed erano indistinguibili. Bob Aggiustatutto non aveva proprio voglia di sbrogliare la matassa, così pensò a un’altra possibilità: cominciò a collegare tra loro i cavi A e B e andò dall’altra parte della galleria per vedere quali delle quattro uscite chiudessero il circuito, continuando così fino a trovare tutte le associazioni. Quante volte dovrà andare avanti e indietro?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p462.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers (problema 41); immagine adattata da FreeSvg.org.)

Esistono soluzioni con numeri interi positivi all’equazione diofantina x³ + y³ + z³ = nx²y²z²?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p461.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Judita Cofman, What To Solve.)

Dimostrate che ci sono infiniti quadrati della forma 2^m + 2ⁿ, con m e n interi positivi distinti; dimostrate inoltre che ci sono infiniti quadrati della forma 3^m + 3ⁿ, sempre con m e n interi positivi distinti.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p460.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Judita Cofman, What To Solve.)

Ieri Cecilia è stata a una festa dove i bambini potevano vincere tanti regalini. Alla fine della festa era insieme alle sue amiche Judy, Menna e Sofia e l’ho sentita dire “Ho vinto un premio più di te!” A quel punto c’è stato un vociare: “Io ho vinto due premi più di te!”, “Io ho vinto tre premi più di te!”, “Io ho vinto quattro premi più di te!”, “Io ho vinto cinque premi più di te!”, “Io ho vinto sei premi più di te!”, solo che non sono riuscito a capire chi parlava con chi. Sapendo che in tutto le quattro bambine hanno vinto 27 regalini, sapete dirmi quanti ne ha vinti Cecilia?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p459.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers; immagine tratta da FreeSvg.org.)