Quizzino della domenica: somma e prodotto

Ci sono due numeri di due cifre sono tali che il primo è uguale alla somma di tutte e quattro le cifre presenti, mentre il secondo è uguale al prodotto di quelle cifre. Quali sono i due numeri?


[ab, cd]
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p499.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Louis Thépault, Le chat à six pattes et autres casse-tête.)


3 comments

  1. Non si è capito bene se le cifre devono essere diverse tra loro oppure no, comunque assumiamo che il sistema numerico sia quello decimale (i numeri romani si sono visti spesso, da queste parti, però complicherebbero un po’ i calcoli, e per il momento escludiamo il duodecimale e altre frivolezze).

    Restando nell’ipotesi, una prima soluzione valida è
    a = b = c = d = 0 (zero), provare per credere.

    Combinazioni diverse escludono l’uso della cifra 0 (zero), e ulteriori limitazioni derivano sempre dalle proprietà della moltiplicazione, tanto per cominciare, ad esempio il numero cd (10*c+d) non può essere un numero primo (pensando sempre in decimale, come si è detto prima).

    Ora, visto che ab (10*a+b) dev’essere uguale ad a+b+c+d, avremo una prima semplificazione, con 9*a=c+d (ops, era già spoilerato) :-)

    Quest’ultima indicazione è utile per semplificare tutto il resto, perché intanto non lascia molto campo libero alla prima cifra, a (già 2 non va bene, perché 2*b*9*9, unica combinazione ammissibile in tale ipotesi, non è un numero di 2 cifre, tanto per cominciare).

    Quindi, se c+d=9, possiamo continuare con le ulteriori esclusioni: d non può essere dispari (perché allora c sarà pari, ed una moltiplicazione con almeno un numero pari risulterà sempre pari, mai dispari), e tenendo conto delle ulteriori restrizioni imposte dai calcoli, alla fine non restano disponibili molti possibili valori per l’accoppiata c & d; in effetti, uno solo :-)

  2. Anche stavolta la risposta ha qualche problema (mancano l’immagine e “Un’ultima parola”),

    • non sapevo che cosa scrivere, e così me ne sono dimenticato…