Notiziole di .mau.

Un disco composto da un certo numero di settori alternativamente bianchi e neri ruota sempre alla stessa (ignota) velocità ed è nascosto dietro una parete. Tutto quello che potete vedere è l’output di un sensore che indica se la parte del cerchio che passa sotto di esso è bianca oppure nera. Sapreste definire una suddivisione dei settori che vi permetta di sapere se il disco sta girando in senso orario o antiorario?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p553.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Jaume Sués Caula, Giochi di ingegno per esercitare il cervello, Armenia 2017, problema 26)

Nel big match Aramengo – Passerano Marmorito, finale del campionato di calcio di terza categoria dell’astigiano, Carletto riuscì nell’impresa di segnare tre reti di fila senza che nessun altro nel frattempo toccasse la palla (che non era la sua, malfidenti che non siete altro). Come è stato possibile? Le regole del calcio sono state seguite alla lettera.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p552.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Jaume Sués Caula, Giochi di ingegno per esercitare il cervello, Armenia 2017, problema 16; immagine da FreeSVG)

Un pentacolo (una stella a cinque punte) contiene al suo interno cinque triangoli “puri”, come si vede nella figura a sinistra. Per triangolo puro intendo un triangolo che non abbia nessun’altra riga al suo interno. Aggiungendo due segmenti come nella figura a destra possiamo arrivare a otto triangoli. Si può fare di meglio?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p551.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Jaume Sués Caula, Giochi di ingegno per esercitare il cervello, Armenia 2017, problema 2)

Restiamo sui calendari. Se avete paura del venerdì 13, vi sarete sicuramente accorti da tempo che quando va male ve ne trovate tre in un anno, ma nella migliore delle ipotesi ce ne sarà comunque sempre almeno uno. Riuscite a trovare una permutazione dei mesi e un giorno della settimana in cui cade capodanno che permetta di avere un anno intero senza venerdì 13?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p550.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problem of the Week numero 1329 di Stan Wagon; immagine da FreeSVG.org)

Come sapete, i mesi del calendario non hanno gli stessi giorni: come dice la filastrocca, “trenta dì conta novembre, con april, giugno e settembre; di ventotto ce n’è uno, tutti gli altri ne han trentuno”. Il nostro calendario, che possiamo riassumere come (31, 28/29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31) indicando la lunghezza di ogni mese, ha però un problema: in un anno non ci sono mai tutte le combinazioni possibili di giorno del mese e giorno della settimana, cioè una domenica 1, un lunedì 1, un martedì 1, e così via. È possibile cambiare l’ordine dei mesi, per esempio (31, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 28/29, 30, 31, 30, 31), e ottenere un “calendario equo”, dove invece ci siano tutte queste combinazioni?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p549.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problem of the Week numero 1329 di Stan Wagon; immagine da FreeSVG.org)

Il triangolo qui in figura è stato diviso da otto righe parallele a un suo lato ed equidistanti. Ho colorato cinque dei nove poligoni che si sono creati in verde, e la loro area complessiva è 145. Qual è l’area del triangolo?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p548.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions)

Elisa, Franca e Gina partecipano alla gara scolastica di primavera. Per ciascuna materia vengono dati A punti alla prima, B punti alla seconda e C punti alla terza, con A, B, C interi positivi distinti (in ordine decrescente, ovvio). Non ci sono mai stati pari merito.
I punteggi finali sono Elisa: 20 punti, Franca: 10 punti, Gina: 9 punti. Se Franca ha vinto la prova di aritmetica, chi è arrivata seconda nella prova di spelling?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p547.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet; immagine da FreeSVG.org)

Quali sono le soluzioni (reali) dell’equazione x²+y² = xy?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p546.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Matt Enlow.)