Quizzino della domenica: Bisettrice

Una delle mie battute preferite di Giorgio Faletti, quando faceva il Testimone di Bagnacavallo e storpiava le parole, è stata “E a voi, donne che battete in mezzo agli angoli delle strade, io vi dico: bisettrici!” Bene: prendete la parola BISETTRICE e anagrammatela, senza preoccuparvi che la parola risultante abbia senso o sia anche solo pronunciabile. Qual è la probabilità che la B sia alla sinistra – non necessariamente immediata – della C? Tenete conto che le lettere doppie sono indistinguibili, quindi se per esempio scambiate solo le due E avete di nuovo BISETTRICE e non un’altra parola.



(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p518.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Matt Enlow)


Quizzino della domenica: Pesare il mais

Alla Fiera di Matelandia un mercante è arrivato con un sacco da 6,8 kg di mais, una bilancia a due braccia e tre pesi, da 5, 2 e 1 kg rispettivamente. Qual è il numero minimo di pesate necessario per ottenere esattamente 2,7 kg di mais?



(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p516.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math StackExchange; immagine da freesvg.org)


Quizzino della domenica: Vicecampione fortunato

Al torneo Masters of Math sono arrivati otto giocatori, che si affronteranno per eliminazione diretta: quarti di finale, semifinale e finale. Il tabellone degli incontri è stato sorteggiato: non ci sono teste di serie, insomma. Supponete che ciascun giocatore abbia sempre la stessa forza, e quindi le partite finiscano sempre con la vittoria del più forte tra i contendenti. È chiaro che il più forte di tutti vincerà il torneo; ma qual è la probabilità che lo sconfitto in finale fosse davvero il secondo più forte del lotto?


coppa

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p510.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 85; immagine da freesvg.org)

Quizzino della domenica: raggruppamenti

Il Circolo Hex di Viù ha dieci membri. Lo scorso anno fecero un torneo molto strano: ognuno di loro giocò contro ciascuno degli altri una singola partita, e poi i membri del circolo si raggrupparono per numero di partite vinte. (Hex non ammette il pareggio) In altre parole, tutti e soli quelli che avevano vinto tre partite finivano nello stesso gruppo. Una possibilità è che ci siano dieci gruppi diversi, nel caso un giocatore abbia vinto tutte le partite, il secondo tutte tranne che col primo, il terzo tutte tranne che con i primi due, e così via. Dimostrate che non si può avere ottenuto un singolo gruppo oppure nove gruppi diversi. Naturalmente è possibile che A abbia battuto B, B abbia battuto C e C abbia battuto A…


scacchiera Hex

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p509.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 83)


Quizzino della domenica: Sport e matematica

Una classe ha 25 studenti. Tra di loro, 17 praticano il ciclismo, 13 il nuoto e 8 lo sci; ma nessuno pratica tutti e tre gli sport. Sappiamo che ciclisti, nuotatori e sciatori hanno tutti preso 8 o 9 in matematica, e sei ragazzi della classe hanno preso dal 7 in giù. Quanti ragazzi hanno preso 10 in matematica? E quanti sono i nuotatori che sanno anche sciare?


bandiera olimpica

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p508.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 81)


Quizzino della domenica: gruppi sanguigni

Fondamentalmente il sangue umano ha due caratteristiche importanti, legate ad alcuni antigeni: il fattore Rh, che può esserci o non esserci (Rh+ e Rh-) e il gruppo sanguigno. Esistono due tipi di antigeni, A e B, e ogni persona ha due alleli indipendenti, ereditati uno da ciascun genitore; inoltre un allele può non avere alcun antigene. Si hanno così quattro gruppi: 0 (nessun allele ha antigeni), AB (un allele ha l’antigene A, l’altro l’antigene B), A (uno o due alleli hanno l’antigene A, eventualmente uno può non averne nessuno), B (uno o due alleli hanno l’antigene B, eventualmente uno può non averne nessuno). A parità di fattore Rh, chi ha l’antigene A non può donare a chi ha l’antigene B (da solo, o nel gruppo AB) e similmente per B; chi ha il gruppo 0 può pertanto donare a tutti, mentre chi ha il gruppo AB può donare solo a quelli del suo stesso gruppo.
Date tutte queste premesse, arriviamo finalmente al problema. Una famiglia ha tre figli. I due maschi sanno che nessuno dei due può donare sangue al fratello, mentre entrambi possono riceverlo dalla madre. Tutta la famiglia ha fattore Rh negativo, quindi esso non entra in gioco. Possono riceverlo dalla sorella? Sì, no, o solo in certi casi?


0 A B AB

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p506.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 63)