Avete presente il quizzino precedente? Bene: stavolta abbiamo la figura qui sotto e dobbiamo mettere i numeri da 1 a 6 in modo che ciascuna coppia di numeri uguali k disti più di k quadrati (contati sui lati adiacenti e non sugli angoli: la distanza tra il quadrato più a sinistra e quello più a destra è per esempio 6).


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p643.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)

Riuscite a costruire una successione infinita composta da numeri da 1 a k, per un certo k, tale che due numeri i abbiano almeno i altri numeri tra di loro? In altre parole, gli 1 devono essere separati da almeno un numero (e quindi non ci possono essere due 1 consecutivi), i 2 da almeno due numeri (e quindi …212… non funziona) e cosi via.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p642.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)

Jacopo e Cecilia si sono inventati una nomenclatura tutta loro per i numeri, immagino per infastidire noi genitori. L’altro giorno il nonno è arrivato con un bel mucchio di caramelle che ha diviso più o meno a caso tra di loro. Inutile dire che i due si sono messi immediatamente a contarle: alla fine Jacopo, sempre goloso, dice “se il nonno avesse dato a me trupe delle tue caramelle, ne avrei il doppio di te!” Cecilia ribatte “Non importa, noi dobbiamo avere lo stesso numero di caramelle, quindi me ne devi dare trupe!” La domanda non è “a che numero corrisponde trupe”, anche perché non è possibile calcolarlo, bensì “qual è il più grande divisore possibile del numero totale di caramelle?” (Chiaramente 1 è un divisore, ma si può fare di meglio)

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p641.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Katie Steckles, da New Scientist.)

Ultimo aggiornamento: 2023-05-02 10:04

Nicola si è molto arrabbiato per aver perso il gioco con Marcella, e propone una rivincita. Le regole sono le stesse di prima: ci sono delle carte numerate da 1 a 7 e i due giocatori ne prendono alternativamente una con il vincolo che la somma di tutte le carte sia un numero primo. Stavolta però c’è un numero illimitato di copie di ciascuna carta. Marcella continua a giocare per prima: può vincere anche stavolta oppure no?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p640.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dai Giochi a squadre 2023 della Bocconi.)

Ultimo aggiornamento: 2023-04-25 19:26

Sul tavolo ci sono sette carte, numerate da 1 a 7. Marcella ne sceglie una che sia un numero primo (quindi può scegliere tra 2, 3, 5, 7) e la mette a lato. Nicola ne prende un’altra tale che la somma di essa con quella scelta da Nicola sia un numero primo, e la aggiunge a quella di Marcella. Il gioco continua con entrambi i giocatori che devono far sì che la somma di tutte le carte scelte sia un numero primo; il primo che non ci riesce ha perso. Che carta iniziale deve scegliere Marcella per essere certa di vincere?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p639.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato dai Giochi a squadre 2023 della Bocconi.)

Lo scorso martedì era il 4/4; europei e americani erano per una volta concordi. Quest’anno ci saranno ancora giorni del tipo n/n che capitano di martedì?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p638.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Zoe Mensch, da New Scientist; immagine di firkin, da OpenClipArt.)

Davanti a voi ci sono undici scatole in fila, numerate da 1 a 11. Sapete che in tre di esse si trova una rarissima copia autografata del best seller “I giochi matematici spiegati a mio cugino”, ma non sapete quali siano le scatole in questione. Tutto quello che avete scoperto interrogando furtivamente il libraio che ha riempito le scatole è che le tre copie sono distribuite in maniera uniforme: la distanza tra la prima e la seconda è uguale alla distanza tra la seconda e la terza. Le tre copie potrebbero per esempio essere nelle scatole 1,2,3 oppure 5,8,11 e così via. Dimostrate che dovete aprire almeno cinque scatole per trovare almeno una di quelle agognate copie.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p637.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan, pagina 109; immagine di gingercoons, da OpenClipArt.)

Ultimo aggiornamento: 2023-04-02 14:08