Cecilia mi ha detto “Sai papà? Sto leggendo un libro bellissimo. Pensa che tutti i capitoli hanno la stessa lunghezza, e sono arrivata al 40% del libro proprio mentre sono a metà di un capitolo”. Dimostrate che questo non è possibile.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p624.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Puzzle Critic, da Twitter; immagine di cyber-nomad, da OpenClipArt)
Se fosse vero varrebbe la relazione (n + 1/2)/N = 2/5, dove n e N interi, con N > n, ma non esistono due interi che rispettino quella relazione, perché riarrangiata diventa 2(N/5) = n + 1/2. N/5 = t(intero) + s(intero [0,4])/5, quindi il membro di sinistra dell’equazione può essere scritto 2t + 2s/5. Perché la relazione sia valida 2s/5 = 1/2, ma è valida solo per un numero non intero (5/4).
Più semplicemente, il libro è composto da un numero pari di semicapitoli (L=P.s), ed avendone letto un numero dispari, si è arrivati al 40% (0.4L=D.s): andando a sostituire la prima nella seconda e semplificando si ottiene P=D…