Tre cerchi dello stesso raggio (4 cm) sono disegnati come in figura: due di loro sono tangenti in un punto e il terzo passa per i centri degli altri due. Quanto vale l’area colorata nella figura qui sotto?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p594.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Twitter.)

Due tra cinque monete apparententemente identiche sono false. Le due monete false hanno lo stesso peso, che è diverso da quello delle monete genuine. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti che indica la differenza di peso tra i due piatti (e non quindi solo quale dei due piatti ha un peso maggiore), qual è il numero minore di pesate necessario per riuscire a trovare almeno una moneta genuina?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p593.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mathematics StackExchange; figura di dear_theophilus, da OpenClipArt.)

Mia figlia Cecilia mi ha detto “Sai, papà? Ho lanciato tre dadi, e il prodotto dei numeri che sono usciti è il doppio della loro somma. Sai dirmi quali sono i numeri?” Io ci penso un po’ e rispondo “No, mi spiace”, al che lei: “Va bene, se vuoi ti aiuto e ti mostro il dado che ha il numero più piccolo”. A questo punto sorrido e le faccio “Non ce n’è bisogno: ora so quali sono i numeri!” Li sapete trovare anche voi?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p592.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla Chris Smith Maths Newsletter; figura di mariotomo, da OpenClipArt)

Partendo dal numero 1 (che ha costo 0), si possono ottenere tutti i numeri interi positivi sommando o moltiplicando due di quelli già ricavati. Al primo passo si può solo ricavare 2 (1+1); al secondo passo si può arrivare a 3 (1+2) e a 4 (2+2, oppure 2×2). C’è però un piccolo problema: mentre le moltiplicazioni sono gratis, ogni addizione ha costo 1. Pertanto il numero 2 ha costo 1, il numero 3 ha costo 2, mentre il numero 4 ha costo 1 (conviene fare la moltiplicazione e non l’addizione). Qual è il più piccolo numero che costa almeno 3? E il più piccolo che costa almeno 4?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p591.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)

Ultimo aggiornamento: 2022-06-19 14:11

A Marostica hanno la piazza coperta da un’enorme scacchiera? Bene, la cittadina californiana di Dominosa non vuole essere di meno, e il consiglio comunale ha pensato che avrebbe potuto piastrellare la loro piazza con enormi tessere del domino. L’artista Double-O è stato subito ingaggiato e ha preparato un insieme di 28 gigantesche tessere del domino di 10×20 piedi. Solo che arrivato a Dominosa si è accorto che la piazza non era di dimensioni 80×70 come immaginava, ma 70×70. Piuttosto che spaccare una tessera a metà, Double-O pensò bene di mettere al centro della piazza una fontanella e riempire il resto della piazza con le tessere; ne avanzarono 4, che vendette poi come NFT (Non Fitting Tiles) guadagnando addirittura più dell’onorario per il suo lavoro.
In figura vedete la pavimentazione della piazza; riuscite a scoprire quali sono le tessere mancanti, e a indicare dove sono collocate le altre?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p590.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Zoe Mensch su New Scientist.)

Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato…) Il gioco funziona così: a ogni turno Bob sceglie un numero intero k, diverso da tutti quelli che aveva già scelto e maggiore di 1; se k divide il numero di Alice allora Bob vince, altrimenti Alice toglie k dal numero iniziale e il valore ottenuto diventa il suo nuovo numero. Per esempio, se Alice aveva pensato 123 e Bob ha detto 42, al prossimo turno il numero di Alice è 81 e Bob dovrà scegliere un numero naturale diverso da 1 e 42. Alice vince se il suo numero diventa minore o uguale a zero.

Esiste una strategia vincente per Bob?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p589.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Divisibility Game”.)

Ultimo aggiornamento: 2022-06-06 10:34

Qual è la massima quantità di numeri interi tra 1 e 30 che potete prendere, in modo tale che moltiplicando tra di loro due qualunque di essi (diversi, altrimenti il problema è troppo facile…) non si ottenga mai un quadrato perfetto?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p588.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Subsets with Constraints”.)

Ultimo aggiornamento: 2022-06-01 21:25

In tasca non ho il becco di un quattrino. Nel mio conto in banca ci sono solo cinquecento euro, e io ho bisogno di prelevarne il più possibile in contanti. Il piccolo guaio è che nell’isoletta dove mi trovo c’è un solo bancomat che sarebbe anche futuristico, visto che prevede anche di versare e non solo di ritirare, e che permette di specificare come deve essere suddiviso il denaro, anche in monete da un euro. Peccato che il bancomat abbia avuto un qualche problema, e in questo momento accetti solo di far prelevare 300 euro e versare 198 euro. Qual è la massima quantità di soldi che posso prelevare?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p587.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, “Broken ATM”; immagine di actus cowboy , da OpenClipart.org)