Due tra cinque monete apparententemente identiche sono false. Le due monete false hanno lo stesso peso, che è diverso da quello delle monete genuine. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti che indica la differenza di peso tra i due piatti (e non quindi solo quale dei due piatti ha un peso maggiore), qual è il numero minore di pesate necessario per riuscire a trovare almeno una moneta genuina?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p593.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mathematics StackExchange; figura di dear_theophilus, da OpenClipArt.)
A istinto direi due.
Ma non ho fatto calcoli o ragionamenti.
1) Faccio una prima pesata con 2 monete per piatto.
Se pesano uguali, vuol dire che le 2 false sono una per piatto e quindi quella esclusa è buona.
2) Se invece i piatti non sono in equilibrio ci sono due possibilità:
VV – FF (e quella esclusa è buona)
VF – VV (e quella esclusa è falsa)
A questo punto scambio una coppia di monete e vedo cosa succede:
se le due buone erano da una parte, dopo lo scambio torno al punto 1, e quindi ho risolto.
Se invece ero nel caso VF-VV, allora prendo la moneta esclusa, falsa, e la confronto con un’altra presente sui piatti. Se pesano uguale ho individuato i due falsi e quindi per esclusione le vere, altrimenti è vera.
Alla fine quindi mi servono tre pesate.
Chiedo scusa, ma cosa aggiunge il fatto di avere la differenza di peso? Perché mi pare che basti lo stesso numero di pesate anche con una bilancia a due piatti classica. Dov’è la differenza?
beh, nella mia soluzione ci sono due differenze diverse di peso nelle pesate.
OK, la mia soluzione è diversa, ma (salvo errori) richiede lo stesso numero di pesate. Quindi sembra che la caratteristica speciale non dia alcun vantaggio, perlomeno sul numero di pesate necessario. Sbaglio?
beh, non la vedo postata quindi non so che dirti…
OK, ecco la mia soluzione con la bilancia classica :-)
Chiamo le cinque monete A, B, C, D, E.
Prima pesata: A contro B.
Seconda pesata: C contro D.
Ci sono tre casi:
1) entrambe le pesate in equilibrio: in una pesata ho due monete buone e nell’altra due false, quindi E è buona;
2) una pesata in equilibrio e l’altra no: le due monete in equilibrio sono buone (ed E è falsa);
3) entrambe le pesate sono squilibrate: in ogni pesata c’è una moneta buona e una falsa, quindi di nuovo E è buona.
Domanda: dove sbaglio? :-)
direi da nessuna parte. Diciamo che gli amici di stackexchange non sono stati attenti (e io ancora meno).
potrebbe essere interessante la variante “due monete buone, tre false”? (non lo so)