Il gioco della divisibilità

Alice sceglie un numero intero maggiore di 100 senza dirlo a Bob, e lo scrive su un foglietto (per mostrare alla fine del gioco che non ha barato...) Il gioco funziona così: a ogni turno Bob sceglie un numero intero k, diverso da tutti quelli che aveva già scelto e maggiore di 1; se k divide il numero di Alice allora Bob vince, altrimenti Alice toglie k dal numero iniziale e il valore ottenuto diventa il suo nuovo numero. Per esempio, se Alice aveva pensato 123 e Bob ha detto 42, al prossimo turno il numero di Alice è 81 e Bob dovrà scegliere un numero naturale diverso da 1 e 42. Alice vince se il suo numero diventa minore o uguale a zero.
Esiste una strategia vincente per Bob?

   

   

Problema tratto da Peter Winkler, Mathematical Puzzles, "Divisibility Game".