Quizzino della domenica: raggruppamenti

Il Circolo Hex di Viù ha dieci membri. Lo scorso anno fecero un torneo molto strano: ognuno di loro giocò contro ciascuno degli altri una singola partita, e poi i membri del circolo si raggrupparono per numero di partite vinte. (Hex non ammette il pareggio) In altre parole, tutti e soli quelli che avevano vinto tre partite finivano nello stesso gruppo. Una possibilità è che ci siano dieci gruppi diversi, nel caso un giocatore abbia vinto tutte le partite, il secondo tutte tranne che col primo, il terzo tutte tranne che con i primi due, e così via. Dimostrate che non si può avere ottenuto un singolo gruppo oppure nove gruppi diversi. Naturalmente è possibile che A abbia battuto B, B abbia battuto C e C abbia battuto A…


scacchiera Hex

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p509.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 83)


Quizzino della domenica: Sport e matematica

Una classe ha 25 studenti. Tra di loro, 17 praticano il ciclismo, 13 il nuoto e 8 lo sci; ma nessuno pratica tutti e tre gli sport. Sappiamo che ciclisti, nuotatori e sciatori hanno tutti preso 8 o 9 in matematica, e sei ragazzi della classe hanno preso dal 7 in giù. Quanti ragazzi hanno preso 10 in matematica? E quanti sono i nuotatori che sanno anche sciare?


bandiera olimpica

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p508.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 81)


Quizzino della domenica: gruppi sanguigni

Fondamentalmente il sangue umano ha due caratteristiche importanti, legate ad alcuni antigeni: il fattore Rh, che può esserci o non esserci (Rh+ e Rh-) e il gruppo sanguigno. Esistono due tipi di antigeni, A e B, e ogni persona ha due alleli indipendenti, ereditati uno da ciascun genitore; inoltre un allele può non avere alcun antigene. Si hanno così quattro gruppi: 0 (nessun allele ha antigeni), AB (un allele ha l’antigene A, l’altro l’antigene B), A (uno o due alleli hanno l’antigene A, eventualmente uno può non averne nessuno), B (uno o due alleli hanno l’antigene B, eventualmente uno può non averne nessuno). A parità di fattore Rh, chi ha l’antigene A non può donare a chi ha l’antigene B (da solo, o nel gruppo AB) e similmente per B; chi ha il gruppo 0 può pertanto donare a tutti, mentre chi ha il gruppo AB può donare solo a quelli del suo stesso gruppo.
Date tutte queste premesse, arriviamo finalmente al problema. Una famiglia ha tre figli. I due maschi sanno che nessuno dei due può donare sangue al fratello, mentre entrambi possono riceverlo dalla madre. Tutta la famiglia ha fattore Rh negativo, quindi esso non entra in gioco. Possono riceverlo dalla sorella? Sì, no, o solo in certi casi?


0 A B AB

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p506.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 63)

Quizzino della domenica: nascondere l’età

Mirella, la moglie del mio amico Aldo, non è certo anziana, anzi: è nata dopo la caduta del Muro di Berlino. Però ha già la civetteria di non voler dire la sua età. Esattamente un anno fa, il 14 marzo 2020, un comune amico le ha chiesto quanti anni avesse nel primo meeting Zoom dopo il lockdown. Lei ha risposto “Oh, ho solo un anno! Io festeggio il mio compleanno solo quando cade nel giorno giusto della settimana, e finora è capitato una sola volta…” In che giorno è nata Mirella?


14 marzo

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p505.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 53; immagine da freesvg.org)


Quizzino della domenica: Il presiutto

Alberta, Beatrice e Carlotta mettono ciascuna 40 euro e comprano un prosciutto disossato dal valore di 120 euro. Alberta lo taglia in tre parti e afferma che sono uguali. Beatrice non è convinta, dice che si fida solo della bilancia di un suo amico sulla quale i tre pezzi hanno un peso corrispondente a un prezzo di 35, 40 e 45 euro rispettivamente. Carlotta a questo punto pesa i pezzi sulla sua bilancia, e trova dei valori ancora diversi. Come è possibile fare in modo che tutte e tre le (ancora per poco…) amiche prendano ciascuna un pezzo che per loro valga almeno 40 euro?


prosciutto

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p504.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics, n. 49; immagine da freesvg.org)

Quizzino della domenica: attacco a metà

È abbastanza semplice posizionare tre regine degli scacchi in modo che tutte le caselle bianche siano sotto attacco: nella figura qui sotto vedete un esempio. Ma riuscireste a posizionarle in modo che tutte le caselle bianche siano sotto attacco tranne le tre dove sono posizionate le regine?


tre regine attaccano tutte le caselle bianche

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p503.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Puzzling StackExchange.)