Quizzino della domenica: Pentacolo e triangoli

Un pentacolo (una stella a cinque punte) contiene al suo interno cinque triangoli “puri”, come si vede nella figura a sinistra. Per triangolo puro intendo un triangolo che non abbia nessun’altra riga al suo interno. Aggiungendo due segmenti come nella figura a destra possiamo arrivare a otto triangoli. Si può fare di meglio?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p551.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Jaume Sués Caula, Giochi di ingegno per esercitare il cervello, Armenia 2017, problema 2)

5 comments

  1. traccio due linee, ciascuna per un vertice del pentagono, in modo che attraversino i due triangoli esterni che hanno quel vertice in comune. Ne vengono fuori 9 triangoli.
    SE&O

  2. Ossevando l’immagine a sinistra, partire da un punto in basso, sotto la figura del pentacolo e centrale (per semplicità in corrispondenza di dove, nell’immagine di destra, c’è il vertice in basso del triangolo 7).
    Da questo punto far partire un segmento che passa dal punto in comune fra i triangoli 2 e 4 dell’immagine (sempre quella a sinistra) e che termina sul lato in alto del triangolo 2 (potrebbe anche superarlo, non credo faccia molta differenza, a meno che non ci siano evoluzioni successive del problema).
    Sostanzialmente in modo simmetrico, si fa partire un altro segmento sempre da dov’è partito il primo, che passa dal punto in comune tra i triangoli 3 e 5 dell’immagine (sempre quella a sinistra) e che termina sul lato in alto del triangolo 3 (stesso discorso di prima).
    Dividendo, in modo asimmetrico ma non cale a nessuno per ora, i triangoli 2, 3, 4 e 5, si arriva ad un totale di 9 (perché né il triangolo 1, né il pentagono centrale vengono toccati).
    Oltre all’altra soluzione già esposta, per ora trovo solo varianti che ci girano intorno senza ulteriori miglioramenti.