Quizzino della domenica: Il Grande Torneo Aziendale di Tennis

Quest’anno il Grande Torneo Aziendale di Tennis (singolo) ha visto partecipare ben 199 persone, costringendo l’estensore del tabellone a fare i salti mortali per definire teste di serie e turni saltati. Dimostrate che alla fine del torneo il numero di persone che hanno giocato un numero dispari di partite è pari.


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p418.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Colorado Mathematical Olympiad 1987; immagine da FreeSVG.org)

2 comments

  1. di getto direi: il numero totale di partite giocate è 198, perché ogni partita elimina una persona, e devono essere eliminati tutti, meno uno.
    ogni partita è in realtà giocata da due persone, per cui il totale delle giocate, viste da parte dei giocatori è 298; comunque un numero pari. Che deve essere la somma di 199 addendi. Alcuni pari e altri (forse) dispari. Per avere una somma pari, gli addendi possono essere: un qualsiasi numero di addendi pari.. oppure un qualsiasi numero di addendi pari più un numero pari di addendi dispari

  2. Come in un grafo: la somma del numero di partite giocate da ciascun giocatore deve essere un numero pari, perché ogni partita viene contata due volte, quindi (come del resto scrive anche Enrico) ci deve essere un numero pari di addendi dispari.

    Questo tra l’altro prescinde dalla formula del torneo, quindi non c’è neanche bisogno di supporre che sia a eliminazione diretta (ergo, l’aiutino è falso) :-P