Il teorema di incompletezza di Gödel è uno dei temi più ricorrenti nella divulgazione matematica, solo che non è mai facile riuscire a trovare una spiegazione semplice. Questo breve saggio (Ernst Nagel e James R. Newman, La prova di Gödel [Gödel’s Proof], Bollati Boringhieri 1992 [1959, 1974], pag. 144, € 15, ISBN 978-88-3390-309-5, trad. Luigi Bianchi e Serenella Cerrito) probabilmente è stato il primo a portare la dimostrazione al grande pubblico – grande si fa per dire, visto che comunque occorre tutta una serie di conoscenze di base. La dimostrazione è preceduta da un excursus che spiega non solo la storia di come la matematica abbia seguito una corrente formalista nata alla fine dell’Ottocento, portata in auge da Hilbert e distrutta da Gödel, ma anche di come il logico austriaco abbia probabilmente avuto l’idea della sua costruzione, oltre che una conclusione che spiega come il risultato è sì negativo, ma solo per quanto riguarda la dimostrabilità della completezza della matematica all’interno della matematica stessa.
Il libro contiene anche un saggio di Jean-Yves Girard, pubblicato per la prima volta nell’edizione francese del 1989 dell’opera, che fa a pezzi il riduzionismo e il formalismo di Nagel e Newman (che erano nel frattempo deceduti entrambi, quindi non potevano rispondere) Girard comunque ce l’ha anche con Gödel e i gödelisti, soprattutto Hofstadter di cui stronca il famose “Gödel, Escher, Bach” senza citare neppure il titolo. La cosa divertente è che l’edizione corrente in inglese è stata rivista e annotata… da Hofstadter stesso, che a dire il vero non è riduzionista neppure lui. Sarebbe bello che Bollati Boringhieri pensasse a una nuova edizione italiana con il testo attuale e una nuova traduzione: in quella di Luigi Bianchi si sente il peso degli anni, a differenza di quella di Serenella Cerrito del saggio di Girard che è per l’appunto più moderna.

Dopo il volume dedicato alla geometria classica, Odifreddi si dedica in questo libro (Piergiorgio Odifreddi, Una via di fuga – Il grande racconto della geometria moderna , Mondadori 2011, pag. 254, € 20, ISBN 9788804613688) a quella moderna, dal medioevo con la geometria proiettiva alla fine dell’Ottocento con le geometrie non euclidee. Il mio giudizio su questo secondo volume è ancora migliore di quello sul precedente: Odifreddi ha ridotto la quantità di battutine (oltre ai cattolici tra l’altro sono entrati in gioco anche i beoti dei filosofi kantiani, bisogna dire che ne ha per tutti) e soprattutto ha fatto la trattazione più completa che io abbia mai visto sulle geometrie non euclidee, mostrando per esempio la differenza tra la geometria assoluta (euclidea e iperbolica) e le due geometrie ellittiche essenzialmente differenti tra loro. Il libro è pertanto caldamente consigliato non solo agli appassionati di matematica, ma anche alle persone curiose che vogliono saperne di più.