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matematto non praticante

Partizioni egizie

L'occhio di Horus e le sue frazioni corrispondenti Gli antichi egizi scrivevano i numeri frazionari come somma di frazioni con numeratore 1 e denominatori tutti diversi tra loro: per esempio 5/14 = 1/3 + 1/42 e 9/11 = 1/2 + 1/4 + 1/15 + 1/660. Per scrivere una frazione come egizia si può usare il metodo “greedy”, togliendo a ogni passo la frazione più grande possibile; non è detto però che esso porti alla somma con il minor numero di addendi. L’occhio di Horus, mostrato qui in figura e che magari vi ricorda l’album dell’Alan Parsons Project Eye in the Sky, contiene appunto alcuni geroglifici corrispondenti a frazioni egizie la cui somma è quasi 1. (Il “quasi” è stato completato da Toth, o Hathor secondo altre tradizioni, per mezzo della magia.)

Ma non è direttamente delle frazioni egizie che voglio parlarvi oggi. Luca Rovelli ha scritto di un tema leggermente diverso, ma correlato. Diciamo che un numero è strettamente egizio se può essere scritto come somma di numeri tutti distinti i cui inversi hanno somma 1. Il più piccolo numero strettamente egizio è 11: infatti 1 = 1/2 + 1/3 + 1/6, e 2 + 3 + 6 = 11. Nel 1963 Ron Graham studiò questi numeri e scoprì che esiste un numero finito di numeri che non sono strettamente egizi: il maggiore di essi è 77, e il loro elenco si trova (ovviamente…) su OEIS.

(immagine di Kompak, Benoît Stella e Ignacio Icke da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 36: L’analisi di Fourier

copertina L’analisi di Fourier è uno di quei temi che se studiati vedendo l’evoluzione storica, come giustamente Pierluigi Vellucci fa in questo volume, mostra come non è affatto vero che la matematica funzioni sempre al primo colpo. Fourier ebbe una doppia intuizione: che si poteva calcolare come il calore fluiva all’interno di un metallo per mezzo di equazioni differenziali, ma soprattutto che le funzioni matematiche potevano essere descritte come una somma di infinite sinusoidi. Mentre la prima intuizione fu subito accolta favorevolmente, i grandi matematici del tempo osteggiarono Fourier perché le fondazioni matematiche non erano per nulla solide. Ci volle molto tempo per capire quali funzioni potessero essere espresse per mezzo dell’analisi di Fourier, ma i risultati finali sono stati spettacolari e sono stati sfruttati in altri campi: per esempio la trasformata veloce di Fourier è quella che permette il digital processing dei segnali.
Sara Zucchini ci parla di Julia Robinson, matematica americana del secolo scorso i cui grandi contributi, come la risoluzione del decimo problema di Hilbert, passarono al tempo in secondo piano perché era sposata a un altro matematico e quindi in posizione secondaria; i miei giochi matematici si risolvono più facilmente partendo dal fondo e cercando quale può essere la strada che porta lì dall’enunciato del problema.

Pierluigi Vellucci, L’analisi di Fourier, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

¡Cristóbal Colón fue judío español!

Cristoforo Colombo :-) Ieri ne ha parlato anche tutta l’italica stampa, ma io avevo già visto la notizia direttamente dal sito RTVE, facendo finta di saper leggere lo spagnolo dopo i tre anni in cui i gemelli l’hanno studiato a scuola (e io facevo loro notare che ne sapevo più di loro, almeno in lettura). RTVE ha trasmesso un documentario con le scoperte di José Antonio Lorente, professore di medicina legale all’università di Granada: nel documentario si dimostra che i resti di Colombo sepolti a Siviglia sono proprio suoi, che il fratello Diego in realtà non è un fratello ma al più un parente di quinto grado (il figlio di un cugino secondo, insomma), e soprattutto che il cromosoma Y di Colombo proverebbe che era un ebreo sefardita, e quindi non poteva essere genovese perché in quella città gli ebrei non potevano vivere; inoltre il DNA dei Colombo liguri e lombardi non coinciderebbe affatto.
Per prima cosa, segnalo che nemmeno tutti gli spagnoli sono così convinti. Quello che mi chiedo io, ma se lo chiede anche El Pais, è un’altra cosa: voi siete davvero convinti che una scoperta di questa portata venga anticipata in una trasmissione televisiva? Mettiamola così: tutto è possibile, ma il modo con cui la situazione è stata gestita mi sembra tendere molto più alla spettacolarizzazione che alla verità scientifica. Poi è chiaro che dormirò ugualmente anche se Colombo si dimostrerà essere in realtà Colón…

(Immagine di Colombo generata da Foooocus)

Quizzino della domenica: Mastermind 2D

717 – alfametica

Nel Mastermind, come sapete, (ma anche in Wordle…) chi deve risolvere uno schema indica una possibile soluzione, e gli viene detto quali elementi sono nella posizione corretta e quali sono presenti ma nella posizione sbagliata. In questa versione bidimensionale si ha un quadrato 3×3, dove sono inserite tutte le cifre da 1 a 9; sono anche indicati nei tre tentativi quali numeri sono nella riga corretta ma nella colonna errata e quali sono nella colonna corretta e nella riga sbagliata (in questo caso non c’è nessun numero nella posizione corretta). Sapete trovare la composizione corretta?

la griglia: [4 5 ? | ? 3 6 | 1 ? ?] 4 numeri sono nella colonna corretta ma nella riga sbagliata; nessun numero è
nella riga corretta; [ ? ? 3 | ? ? ? | 2 4 ? ] 2 numeri sono nella colonna corretta ma nella riga sbagliata; 1 numero è nella riga corretta ma nella colonna sbagliata; [ ? ? ? | 7 1 4 | 6 9 3] Nessun numero è nella colonna corretta; 5 numeri sono nella riga corretta ma nella colonna sbagliata.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p717.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Reddit)

All of Us Alone (ebook)

copertina [Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]
Cosa succede se alcuni membri di una razza aliena con poteri telepatici, mentre fuggono dal loro pianeta invaso da altri alieni, finiscono bloccati sulla Terra (vicino ad Area 51…) e devono sopravvivere nascosti dagli umani, mentre cercano di lasciare il pianeta? Holly Payne-Strange fa un ottimo lavoro nel descrivere e sviluppare le caratteristiche di esseri molto diversi da noi: non è semplicemente la loro forma, ma il modo in cui vivono e cercano di superare le situazioni complicate in cui si trovano. Trovo però che ci siano vari buchi nella storia, a partire dalla situazione iniziale posta più o meno come deus ex machina ma che in realtà non è portata alle sue logiche conseguenze. Detto questo, il libro è comunque godibile e l’ho apprezzato.

Holly Payne-Strange, All of Us Alone, 2023, pag. 294, € 5,50, ISBN cartaceo 9798867164546 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me
Voto: 4/5

Michelle Comi e il titsfunding

Michelle Comi Fino all’altro ieri non avevo nessuna idea di chi fosse Michelle Comi, e fino a ieri la confondevo con la tipa del corsivo. Immagino che dimenticherò ben presto tutto. Ma devo dire che personalmente non vedo problemi nel fatto che abbia lanciato una raccolta fondi per aumentare di una taglia il proprio seno. I problemi ce li ho con il suo uso della lingua italiana come si vede dal suo testo su Instagram, il che dimostra quanto io sia vecchi.
C’è gente che le dà soldi per rifarsi le tette, tette che non vedranno nemmeno mai? E allora? Meglio così che picchiare i bambini o bruciare i cassonetti. Mi spiace, ma in mezzo a tutta questa gente che a parole sembra volere così bene al mondo ma che in realtà è interessata solo a sé stessa tanto vale che ci sia qualcuno che dice esplicitamente di pensare a sé stessa. Mica sono costretto a seguirla, no?

Addio al dominio .io?

In questi giorni si è sentito spesso parlare dell’accordo che restituirebbe a Mauritius la sovranità sulle isole Chagos. Se ne è parlato soprattutto perché quel territorio era una delle ultime colonie del pianeta, se non addirittura l’ultima, e soprattutto per la presenza di una base congiunta UK-USA che era la ragione principale per cui era rimasto in mano britannica. (Non che poi sia così necessario mantenere la sovranità sul territorio, basti pensare a Guantanamo…) Ma ci potrebbe essere una conseguenza imprevista.

Quelle isole sono anche denominate Territorio britannico dell’Oceano Indiano, in inglese British Indian Ocean Territory. Ed essendo un territorio sovrano, ancorché una colonia, esiste un nome di dominio di primo livello corrispondente: .io. Vi dice nulla? Molte aziende hanno scelto di avere un nome a dominio sotto .io, perché ricorda input/output; un po’ come trent’anni fa c’era chi prendeva un dominio .it per fare un gioco di parole tipo try.it. Per esempio io uso molto draw.io per fare diagrammi. Ma se il territorio britannico dell’Oceano Indiano sparisce dagli atlanti, dovrebbe sparire anche da Internet! Ne parla Computerworld, citato da Hookii.

Cosa succederà? Non è dato saperlo. È vero che i dominii di primo livello (TLD) di due lettere sono riservati per gli stati, ma per esempio è stato creato .eu per l’Unione Europea che non è uno stato (o .ps per la Palestina che chissà se lo sarà mai). E allo IANA, l’ente che gestisce tra le altre cose i nomi a dominio, sanno benissimo che ci sono tanti TLD usati principalmente al di fuori della nazione corrispondente. Io sono pronto a scommettere che alla fine il dominio rimarrà vivo e vegeto, assegnato formalmente alle Mauritius ma gestito praticamente da name.com come già accade ora; così saranno tutti contenti.