Archivi annuali: 2025

Trick, Games and puzzles with Matches (libro)

copertina
Questo libretto, che potete trovare riversato in formato elettronico senza grandi problemi – nemmeno di coscienza, è una vita che non è più edito – contiene un centinaio di giochi e problemi con i fiammiferi, come del resto dice il titolo stesso, ed è uno degli esempi dei primi libri della Dover Publication, prima che si dedicasse meritoriamente alle ristampe di libri introvabili. Niente di eccezionale, ma se volete far passare un po’ di tempo a qualche ragazzino con un pallino per la matematica e per il riarrangiamento di figure può fare per voi.

(Tra l’altro, lo sapevate che i giochi con i fiammiferi hanno solo un secolo e mezzo di vita? Banalmente, prima non esistevano fiammiferi di dimensioni standard, e quindi a nessuno era venuto in mente di usarli!)

(Maxey Brooke, Trick, Games and puzzles with Matches, Dover Publication 1973, pag. 64, ISBN 9780486201788)
Voto: 3/5

Errori di approvvigionamento?

Martedì notte, come tutti gli anni a Capodanno, abbiamo avuto un’ora di botti e fuochi d’artificio. Quest’anno avevo ancora meno voglia del solito di vederli e sentirli, ma quello era un mio problema. La sera di Capodanno, mentre cenavamo, c’è stato un bis. Ancora ieri sera abbiamo avuto altri botti. Ma che è, ne avevano comprati troppi e non sono riusciti a spararli tutti in una volta?

Poi naturalmente ci lamentiamo per la qualità dell’aria, che già in questi giorni era scarsa ma coi botti è peggiorata pesantemente: non solo a Napoli con livelli assurdi, ma anche a Milano (e altrove)…

Conclave (film)

locandina Come si suol dire, avevo letto a suo tempo il libro e quindi sapevo come andava la storia. Il film la segue abbastanza fedelmente, a parte trasformare il decano del collegio cardinalizio da italiano a britannico, far diventare il cardinale Bellini titolare di una diocesi americana e spostare da Baghdad a Kabul la primazia di Benitez. Ah: nel film come nel libro si tace il fatto che un cardinale in pectore non ha alcun diritto se il papa muore prima di rendere noto il suo nome, e che comunque non è possibile che l’esistenza di un cardinale in pectore, anche se non il nome, sia ignota: suspension of disbelief, naturalmente. Ma le scene tra i cardinali sono assolutamente verosimili, pur con dialoghi piuttosto manieristici che potevano e dovevano essere resi meglio.
Ralph Fiennes come cardinale Thomas Lawrence è probabilmente il personaggio reso meglio, insieme a Carlos Diehz che riesce a dare quell’impressione inizialmente strana che si riesce a comprendere solo nel finale e Sergio Castellitto che come cardinale Goffredo Tedesco, patriarca di Venezia, riesce a essere sopra le righe il giusto. Stanley Tucci / Aldo Bellini è forse un po’ troppo curiale; John Lithgow / Joseph Tremblay e Lucian Msamati / Joshua Adeyemi non mi hanno detto molto, così come Isabella Rossellini nella parte di suor Agnes. Due ore che passano tranquille, nonostante una trama volutamente lenta.

Buon 2025 matematico!

Il 2025 è un anno il cui valore ha molte proprietà matematiche, come racconta Greg Ross:

  • È un quadrato (45²).
  • È il prodotto di due quadrati (9² × 5²).
  • È la somma dei cubi dei primi nove numeri naturali (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025), e pertanto il quadrato della loro somma (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025.
  • È il termine centrale di una progressione aritmetica di quadrati (81, 2025, 3969).
  • È il più piccolo numero con esattamente 15 fattori dispari (1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025).
  • È la somma dei numeri in una tavola pitagorica 9×9.

Nel 2025 avremo inoltre un “giorno pitagorico”: il 24/7/25, perché 24² + 7² = 25².

Se volete giocare un po’ con il numero 2025, ecco alcuni problemi, gli ultimi due tratti da Mathy Jokes for Mathy Folks.

  1. La nazione di Tesséra ha come moneta il quad. Ma la cosa davvero interessante è che tutte le banconote hanno come valore un numero che è un quadrato perfetto: quindi ci sono banconote da 1, 4, 9, 16, … fino a 50² = 2500 quad. Se devo pagare 2025 quad ma non ho la banconota corrispondente, posso ovviamente usare 2025 banconote da 1 quad; ma non ne servono così tante. Per esempio, ne posso usare solo quattro: una da 1936 quad, una da 81 quad e due da 4 quad. È possibile pagare 2025 quad con solo tre banconote? E con due?

  2. Se dividiamo tipograficamente a metà il 2025, ottenendo dunque 20 25, sommiamo i due numeri e li eleviamo al quadrato otteniamo di nuovo 2025: (20 + 25)² = 2025. Quali sono gli altri due numeri di quattro cifre con la stessa proprietà?

  3. Ho con me 2025 cubetti unitari. Qual è la minima superficie di una scatola che li contenga tutti esattamente?

  4. Un numero naturale n si dice disponibile se è possibile trovare un insieme di n numeri interi non necessariamente distinti tali che la somma e il prodotto di numeri dell’insieme è uguale al numero di partenza. Per esempio, {−1, −1, 1, 1, 1, 1, 2, 4} ha somma e prodotto 8, quindi 8 è disponibile. Secondo voi, 2025 è disponibile o no?

  5. Usando una sola volta le quattro cifre 2,0,2,5 scrivete un’espressione che valga 2025. Sono accettate le quattro operazioni, l’elevamento a potenza, la radice quadrata, fattoriali “!”, semifattoriali “!!”, concatenazione di al massimo due cifre (altrimenti avreste già 2025…), il punto decimale. Io non ho trovato una soluzione che lasci le cifre in ordine, voi magari ci riuscite…

Infine, siete in grado di emulare Inder Taneja e ottenere 2025 usando al più nove copie di una singola cifra da 1 a 9, con le quattro operazioni, l’elevazione a potenza e parentesi a piacere? Lo si può fare con tutte e nove le cifre.

Aggiornamento: (7 gennaio) Ecco la dimostrazione per induzione che la somma dei cubi da 1 a $n$ (che abbrevio in $C_n$) è uguale al quadrato della somma dei numeri da 1 a $n$: il tutto per induzione. Il caso $n = 1$ è immediato; se l’uguaglianza vale per $n$ abbiamo nel caso $n+1$

$(1 + 2 + \cdots + n + (n+1))^2 = ((1 + 2 + \cdots + n) + (n+1))^2 = (1 + 2 + \cdots + n)^2 + (n+1)^2 + 2(1 + 2 + \cdots + n)(n+1) = C_n + (n^2 + 2n + 1) + 2n((n+1)/2)(n+1) = C_n + n^2 + 2n + 1 + n^3 + 2n^2 + n = C_n + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = C_n + (n+1)^3 = C_{n+1}.$

Ultimo aggiornamento: 2025-01-07 11:20