Ogni tanto c’è qualcuno che si lamenta che 1 non viene considerato un numero primo. “Ma la definizione dice che un numero è primo se è divisibile solo per 1 e sé stesso, e quindi è verificata!” Un Vero Matematico potrebbe ribattere dicendo “No, la definizione afferma che un numero è primo se e solo se ha esattamente due divisori, e 1 ne ha uno solo”: ma in realtà è tutta una questione di definizioni. Dire che 1 non è primo permette di esprimere il Teorema fondamentale dell’aritmetica in modo più semplice, e nell’ultimo secolo e mezzo questo ha portato alla sua eliminazione dall’elenco dei primi: ma per esempio l’immagine qui sopra è presa dal libro del 1853 Tables of the Prime Numbers, and Prime Factors of the Composite Numbers from 1 to 100,000; With the Methods of Their Construction, and Examples of Their Use di Edward Hinkley e come vedete 1 è considerato primo sin dalla copertina.

Attraverso Pat’s Blog mi sono però imbattuto in questo articolo, che scombina ancora di più le carte in tavola. Chris Caldwell e Yeng Xiong cominciano con il far notare che fino al XVI secolo si seguiva la definizione data dai greci, dove 1 non era un numero ma il generatore dei numeri, e quindi non poteva essere un numero primo perché gli mancava appunto la caratteristica principale. Ma nella tarda latinità nemmeno il 2 era considerato un numero primo! Marziano Capella è il primo a quanto pare ad averne scritto, ma non sono riuscito a trovare la citazione originale in Le nozze di Filologia e Mercurio; quindi vi dovete accontentare di Severino Boezio che nel suo De institutione arithmetica scrive a pagina 30

Et primus quidem et incompositus est qui nullam aliam partem habet nisi eam, quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt III V VII XI XIII XVII XVIIII XXIII XXVIIII XXXI

Il mio latino è piuttosto arrugginito, ma direi che il testo dice che un numero viene detto primo se non può essere partizionata in parti uguali diverse dall’unità. Pertanto 2, che viene diviso 1+1, non è evidentemente un numero primo.

E quindi? E quindi niente. Come ho scritto all’inizio, dire che un numero è primo o no è una definizione, e le definizioni si scelgono in modo che siano utili. Al giorno d’oggi l’utilità maggiore si ha nel considerare 1 una unità, cioè un numero che non è né primo né composto, e 2 un numero primo; ma un tempo non era così e in futuro le cose potrebbero ancora cambiare, almeno in teoria. In fin dei conti in algebra i campi a caratteristica 2 si comportano in modo diverso da quelli a caratteristica p, con p un primo dispari… Magari ci si scoccerà di dire “caratteristica diversa da 2” e si toglierà di nuovo 2 dall’elenco dei numeri primi. (No, non credo capiterà, non preoccupatevi!)