Ogni tanto c’è qualcuno che si lamenta che 1 non viene considerato un numero primo. “Ma la definizione dice che un numero è primo se è divisibile solo per 1 e sé stesso, e quindi è verificata!” Un Vero Matematico potrebbe ribattere dicendo “No, la definizione afferma che un numero è primo se e solo se ha esattamente due divisori, e 1 ne ha uno solo”: ma in realtà è tutta una questione di definizioni. Dire che 1 non è primo permette di esprimere il Teorema fondamentale dell’aritmetica in modo più semplice, e nell’ultimo secolo e mezzo questo ha portato alla sua eliminazione dall’elenco dei primi: ma per esempio l’immagine qui sopra è presa dal libro del 1853 Tables of the Prime Numbers, and Prime Factors of the Composite Numbers from 1 to 100,000; With the Methods of Their Construction, and Examples of Their Use di Edward Hinkley e come vedete 1 è considerato primo sin dalla copertina.
Attraverso Pat’s Blog mi sono però imbattuto in questo articolo, che scombina ancora di più le carte in tavola. Chris Caldwell e Yeng Xiong cominciano con il far notare che fino al XVI secolo si seguiva la definizione data dai greci, dove 1 non era un numero ma il generatore dei numeri, e quindi non poteva essere un numero primo perché gli mancava appunto la caratteristica principale. Ma nella tarda latinità nemmeno il 2 era considerato un numero primo! Marziano Capella è il primo a quanto pare ad averne scritto, ma non sono riuscito a trovare la citazione originale in Le nozze di Filologia e Mercurio; quindi vi dovete accontentare di Severino Boezio che nel suo De institutione arithmetica scrive a pagina 30
Et primus quidem et incompositus est qui nullam aliam partem habet nisi eam, quae a tota numeri quantitate denominata sit, ut ipsa pars non sit nisi unitas, ut sunt III V VII XI XIII XVII XVIIII XXIII XXVIIII XXXI
Il mio latino è piuttosto arrugginito, ma direi che il testo dice che un numero viene detto primo se non può essere partizionata in parti uguali diverse dall’unità. Pertanto 2, che viene diviso 1+1, non è evidentemente un numero primo.
E quindi? E quindi niente. Come ho scritto all’inizio, dire che un numero è primo o no è una definizione, e le definizioni si scelgono in modo che siano utili. Al giorno d’oggi l’utilità maggiore si ha nel considerare 1 una unità, cioè un numero che non è né primo né composto, e 2 un numero primo; ma un tempo non era così e in futuro le cose potrebbero ancora cambiare, almeno in teoria. In fin dei conti in algebra i campi a caratteristica 2 si comportano in modo diverso da quelli a caratteristica p, con p un primo dispari… Magari ci si scoccerà di dire “caratteristica diversa da 2” e si toglierà di nuovo 2 dall’elenco dei numeri primi. (No, non credo capiterà, non preoccupatevi!)
“canta tra i cespugli zampettando”
(Poesia gaussiana)
Benvenuti all’edizione numero 170 del Carnevale della matematica, dal tema “matematica razionale”! Il 170 si fattorizza 2×5×17: la cellula melodica non ha pertanto altezze o intervalli complicati da prendere, ma non è banalissima da cantare.
Qualche proprietà del 170: essendo il prodotto di tre primi distinti, è sfenico. È difettivo, nontotiente e noncototiente; in base 4 si scrive 2222 e in base 16 AA; fa parte di otto terne pitagoriche distinte. Inoltre è il più grande intero il cui fattoriale può essere memorizzato nel formato a virgola mobile in doppia precisione (“binary64”) IEEE 754; il che probabilmente è la ragione per cui è il più grande fattoriale calcolabile dal calcolatore interno alla ricerca Google.
Veniamo ai contributi!
Dioniso, in Gabriele Lolli: la matematica è consolidata, stabile e cumulativa, racconta come nel terzo capitolo “Matematica on the move” del suo libro, Matematica in movimento, Gabriele Lolli cerca di definire che cosa si intenda per “matematica” e riflette sulla visione che la vuole consolidata, stabile e cumulativa.
Annalisa Santi ha preso spunto dal tema per fare alcune considerazioni sui, più strani, “matematici irrazionali” e sui, più conosciuti, “numeri irrazionali”, intendendo per “matematici irrazionali” intendo alcuni di quei geni matematici che hanno avuto comportamenti o fatto scelte di vita ben lontani da ciò che comunemente viene considerata “razionalità”. Il suo post è “Razionale e irrazionale, spunti di riflessioni matematiche“.
Roberto Zanasi parla di ponti, archi, guglie, catenarie, parabole e Malebolge in Inferno, canto XVIII.
Tra i pesi massimi, i Rudi Mat(h)ematici sono stranamente in anticipo, e insolitamente laconici.
⋄ Cinematica del pettegolezzo : Il titolo dice un po’ tutto quello che c’è da dire: anche per il gossip si può esare la matematica. E’ un Paraphernalia, chi legge RM sa cosa siano i PM.
⋄ Il Ponte è invece uno Zugzwang, quindi la descrizione di un gioco giocabile. Che lo si giochi, dunque.
⋄ Frazioni di girotondo è il Post istituzionale che raccoglie le soluzione al quesito pubblicato sulla rivista madre del blog, “Le Scienze”.
⋄ Un po’ peggio delle api è un altro PM scritto dal GC, pieno di colori e tassellature.
⋄ Buon compleanno Alonzo!, riciclato dal 2018, festeggia il compleanno di Alonzo Church, del 2018. Il titolo originale era “Zone di confine”. Se non lo vedete è per ché il post è schedulato per oggi.
Prendetevela comoda, perché ora arrivano i post di MaddMaths!.
⋄ Il dopolavoro matematico continua la sua esperienza con…un centro estivo matematico! Il Dopolavoro matematico, progetto politico nato a Roma a gennaio 2022, continua la sua esperienza organizzando dal 19 giugno al 14 luglio a Tor Bella Monaca a Roma un centro estivo matematico. Nello spirito del Dopolavoro, l’obiettivo sarà quello di provare a far vivere delle esperienze matematiche differenti da quelle scolastiche ai ragazzi e alle ragazze che parteciperanno. Il centro estivo romano nasce grazie alla collaborazione con Fondazione Bulgari e si aggiunge come località al progetto Summer Camp de Il Cielo Itinerante, associazione che ha organizzato per questa estate 5 camp dello stesso tipo fra Milano e Napoli. Scopriamo insieme a Giacomo Scettri qualcosa di più su questo campo estivo e sulle altre iniziative del Dopolavoro matematico.
⋄ Roma Math Career Day 2023: 22 settembre L’istituto per le applicazioni del calcolo e l’Istituto di analisi dei sistemi ed informatica del Cnr e i dipartimenti di matematica dei tre atenei romani, Sapienza, Tor Vergata e Roma Tre, dopo il successo della prima edizione dello scorso anno, hanno deciso di organizzare il Roma Career Day 2023 allo scopo di mettere in contatto i neolaureati e laureandi in matematica con aziende potenzialmente interessate a reclutarli.
⋄ Festival del Fundraising, tra imperfezione e speranza Si è appena conclusa la sedicesima edizione del Festival del Fundraising, un coinvolgente evento che dal 5 al 7 giugno ha popolato le modernissime sale del Pala Riccione, il Palazzo Congressi di Riccione. Un’attività, quella del fundraising, che può essere molto interessante nei contesti di ricerca o didattica e a cui fanno già appello tante realtà come musei e fondazioni, facendovi dipendere grosse porzioni di budget per le loro iniziative. Per questo motivo abbiamo pensato di approfondire l’argomento e visitare il festival. Un reportage di Jacopo Peretti Cucchi per MaddMaths!
⋄ Tassellazione, i quattro colpiscono ancora: trovato “Spectre”, un monotile aperiodico che supera “Hat” Trovata una nuova tassellazione del piano aperiodica fatta da una sola tessera, una news di Stefano Pisani.
⋄ Le Maschere del Carnevale Matematico: Episodio 10 – sqrt 2, 2sin(45°) Le Maschere del Carnevale Matematico è una serie podcast di Fabio Quartieri per Maddmaths! che raccoglie le interviste dei protagonisti del Carnevale della matematica: docenti, ricercatori, matematici che vogliono raccontare la matematica per renderla più accessibile a tutti. Racconteranno le loro esperienze e i motivi per cui reputano l’attività di divulgazione così importante. I protagonisti di questa puntata sono due autori di libri. Flavio Ubaldini ci ha parlato dei suoi racconti, mentre Elena Tosato delle sue poesie.
⋄ È uscito il numero 13 di “Didattica della Matematica” È uscito il tredicesimo numero della rivista Open Access Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula. Con i suoi tre articoli di riflessione e ricerca, quattro esperienze didattiche e cinque recensioni di libri, anche questo numero intende promuovere e diffondere ricerche, riflessioni, progetti, pratiche, rivolti all’approfondimento dei numerosi aspetti che compongono la complessa e affascinante disciplina della didattica della matematica. Di seguito il sommario con i link agli articoli corrispondenti e sotto l’editoriale di Silvia Sbaragli.
⋄ La Lente Matematica, rubrica di Marco Menale: Correlazione non è causalità. Due grandezze variano insieme. Tendiamo a concludere che l’una è causa dell’altra. Mentre può trattarsi di sola correlazione.
⋄ Letture Matematiche Rivoluzioni matematiche: il Teorema di Noether Con il numero di Giugno de Le Scienze troverete in allegato il nono dei venti volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di Noether ed è a cura di Edoardo Provenzi dell’Università di Bordeaux.
⋄ Il potere dei numeri, Bernard I. Cohen Brevi consigli per letture matematiche. “Il potere dei numeri – Come la matematica ha rivoluzionato la vita moderna” di Bernard I. Cohen, consigliato da Marco Menale.
Al fotofinish arriva Gianluigi Filippelli. Dal suoblog principale, DropSea, c’è solo un post della serie de Le grandi domande della vita: Un integrale sensato?, in cui prova a trovare un senso a una scrittura integrale diciamo piuttosto originale. La maggior parte dei post si trova infatti sul Caffè del Cappellaio Matto, con una serie di articoli dedicati al supereroe Flash e intitolati “Quelli che cavalcano il fulmine”: Catturare pallottole al volo – Correre in verticale – Guida per il camminatore sull’acqua – Parlare a supervelocità – Abbattere muri. Ai post è abbinata una serie di video: il primo è a https://scienzasupereroi.substack.com/p/flash-afferrare-pallottole-al-volo. Infine Topicamente della serie Disney Comics&Science presenta una serie di elucubrazioni teoriche sulla materia topica ideata dal professor Enigm all’inizio della storia.
E io che ho scritto? Per la rubrica Povera matematica, in I complottisti dell’acqua spiego che è facile dire che l’alluvione in Romagna è stata esacerbata dall’apertura delle dighe appenniniche: peccato che non funzioni. Per Matematica light, National Numeracy Day e numerismo prova a inventare una parola per tradurre “numeracy”, mentre Ma 2 è un numero primo? prende spunto dall’annosa domanda “1 è un numero primo?” per mostrare che c’è stato un periodo in cui nemmeno 2 lo era. Tra le recensioni c’è una non-recensione di Hinton, di Mark Blacklock, che ho piantato a meno di un terzo; The Infinite di A.W. Moore vede l’infinito matematico dal punto di vista filosofico; Infinity and the mind di Rudy Rucker per me è sopravvalutato; The Gödelian Puzzle Book di Raymond Smullyan è bello tosto. Infine i quizzini del mese sono Autoseparazione 2d, Quattro 8, Serpenti di fiammiferi, Rapporti e Quasi mezzanotte.
Questo è tutto. Arrivederci a settembre!