Quizzino della domenica: trova il massimo

Visto che il problema precedente è stato ritenuto troppo semplice, proviamo con questo, che è stato proposto ai ragazzi australiani tra gli 11 e i 15 anni… Anzi, questa versione è addirittura semplificata.
Se a, b, c, d sono numeri interi positivi la cui somma è 62, qual è il valore massimo di ab + bc + cd?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p389.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

10 comments

  1. Ma devono essere numeri tutti diversi tra loro?

    (sembra facile in entrambi i casi)

  2. senza fare conti, mi “appoggio” al fatto noto che la superficie di un rettangolo a parità di perimetro è maggiore più è “quadrato”. Se la somma dei quattro valori fosse un multiplo di 4, si potrebbero costruire tre quadrati. per fare 62, il meglio che si può fare è prendere due volte 15 e due volte 16. Poi, dato che i valori “a” e “d” compaiono solo una volta, mentre “b” e “c” compaiono due volte, attribuisco a questi il valore di 16. Ottengo 240+240+256=736

    • credo non sia questo;
      non penso “geometricamente” ( o lo faccio a mia insaputa) , ma
      sapendo che è meglio moltiplicare che sommare, se si massimizzano 2 valori e si minimizzano gli altri, se non ho preso una cantonata si ottiene 931.

      • se ne azzero uno ( o 2) arrivo a 961,
        sempre salvo cantonate del lunedì ;-)

        • Ma non puoi azzerarli: il testo dice “interi positivi”.

          • ok
            cantonata del lunedì provando ad ottimizzare…

  3. ab+bc+cd=(a+c)(b+d)-ad

    Per massimizzare il primo prodotto e minimizzare il secondo, pongo a=d=1, b=c=30. Totale: 31²-1=960.

    No, non ce la faccio a pensare geometricamente :-)