Quizzino della domenica: La gara dei numeri primi

8 Repliche

797 – aritmetica

Ada, Bea e Cloe partecipano a una gara matematica un po’ strana. Su una strada sono stati messi dei paletti con i numeri primi consecutivi: 2, 3, 5, 7, 11… Arrivate a ciascun paletto una di loro prende il numero corrispondente. Scopo della gara è far sì che la somma dei numeri presi da ciascuna delle tre compagne sia la stessa. Per esempio, se fossero state solo in due una avrebbe preso 2 e 3, e l’altra 5: infatti 2=3 = 5. Quanti numeri devono prendere come minimo per terminare la gara?

the long and winding road
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p797.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof, immagine adattata da NanoBanana che non sa contare.)

8 pensieri su “Quizzino della domenica: La gara dei numeri primi”

  1. LightKnight

    Hai scritto “2=3 = 5” al posto dell’ovvio “2+3 = 5”.

    Nella pagina del quizzino l’immagine appare molto grande.

    Quando dici che NanoBanana non sa contare ti riferisci al fatto che nell’immagine manca il 19 oppure c’è altro che hai corretto? :)

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    1. .mau. Autore articolo

      mi sono dimenticato di mettere width= nella pagina del quizzino.
      Per NanoBanana, ci sono alcuni numeri che ho ridisegnato io perché duplicati.

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  2. LightKnight
    Spoiler
    La somma dei numeri primi da 2 a N deve essere multipla di 3 per poter dividere i numeri in tre insiemi con la stessa somma. Per forza bruta (o, per i pigri, usando OEIS) si verifica che questo accade per la prima volta quando N=29, quando la somma è 129 e quindi ogni ragazza deve ottenere 43. Con un altro po’ di forza quasi-bruta si ottiene una possibile soluzione, non so se unica:

    {3, 11, 29}
    {7, 13, 23}
    {2, 5, 17, 19}

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  3. Marco

    A me sembra che la risposta sia 2.
    Ho assunto (ipotesi di lavoro da verificare) che occorresse sommare solo due numeri primi. A quel punto il risultato è pari (congettura Goldbach non dimostrata ma verificata fino a settantordici gigafantastiliardi), quindi A + B + C = 3A (perché i tre numeri devono essere uguali, e quindi il numero deve essere divisibile per 6. 30 mi sembrava il candidato più eleggibile: 7 + 23 = 11 + 19 = 13 + 17

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    1. LightKnight

      Nelle somme devono comparire tutti i numeri primi incontrati fino a quel punto. Cioè, bisogna dividere l’insieme di tutti i primi da 2 a N (da determinare) in tre sottoinsiemi con la stessa somma.

      Per dire che la somma di due primi dispari è pari non serve Goldbach :-D

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  4. Leo M. A. Rotundo
    Spoiler
    la prima somma di numeri primi divisibile per 3 si ottiene sommando i numeri fino a 23 ed abbiamo 81 che diviso 3 da 27 che però non si può ottenere sommando 23 con gli altri numeri primi. La somma successiva sommando i numeri primi fino a 31 è 141 che diviso 3 da 47. I numeri sono 29+13+5=31+2+3+11= 7+17+23=47

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