un giochino (anche) matematico
Da God Plays Dice ho trovato un link a un giochino facile facile scritto in flash: Shinju. Scopo del gioco è trovare in quattro mosse al massimo quale delle ostriche presenti nel reticolo nasconde una perla. Quando si clicca su un’ostrica, i casi sono due: o c’è una perla – e allora si passa al livello successivo – oppure compare un numero che indica la distanza di Chebyshev tra la posizione scelta e la perla. Scritto così può spaventarvi, ma non è difficile: è il numero di passi che occorre a un re degli scacchi per spostarsi da una casella all’altra. Se siete un po’ più matematici, potete pensarla come il massimo tra la distanza in unità orizzontali e quella in unità verticali; se siete parecchio matematici, è quella data dalla norma L∞.
La parte matematica del tutto consiste nel dimostrare che è sempre possibile trovare la perla in quattro tentativi. È vero che così si perde il piacere di giocare al giochino, ma tanto dopo qualche schema ci si scoccerebbe comunque, e almeno si dovrebbe avere il piacere di mettersi alla prova con una dimostrazione. Confesso che non mi sono messo a trovare la dimostrazione nel caso pratico del gioco, ma al momento mi sono limitato al caso più semplice in cui sia possibile cliccare su una qualunque casella, anche se non ci sono perle. Volete provarci anche voi? E cosa succede se invece che la norma L∞ abbiamo la norma L1, cioè calcoliamo la somma delle distanze orizzontali e verticali? Anche in questo caso si è sicuri di risolvere il gioco in quattro mosse al più? Buona dimostrazione: se proprio non ce la fa nessuno, posterò qualche aiutino. Un’unica avvertenza: se volete postare una soluzione, scrivete SPOILER in maiuscolo all’inizio del commento!
