giochi-2013

Se moltiplichiamo 85351 per 365 otteniamo 31153115, un numero di otto cifre composto da due ripetizioni di quattro cifre identiche (3115, nel nostro caso). Bene: 365 è un bel numero e ce lo teniamo; ma 85351 possiamo cambiarlo a piacere. Sapreste dire, senza usare una calcolatrice, qual è il più piccolo e il più grande numero di questo tipo (due gruppi di quattro cifre identiche) che possiamo ottenere scegliendo opportunamente cosa moltiplicare per 365?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p138.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 106)

In un testo di molti secoli fa si trova scritto questo indovinello: «Se prendi sei, e aggiungi altri sei dall’altra parte, potrai ottenere otto.» Avete idea di come si possa fare?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p137.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da H.E.Licks, Recreations in mathematics

Definiamo un numero paladino se il numero dei suoi divisori (positivi) è pari al numero di cifre del numero stesso. I numeri paladini di due cifre saranno pertanto tutti e soli i numeri primi tra 11 e 97: infatti per definizione ciascuno di questi numeri ha solo due divisori (1 e sé stesso), mentre gli altri ne hanno di più.
Due domande (più una di bonus):

1. Quali sono i numeri paladini di tre cifre?
2. Trovate un numero paladino di quattro cifre minore di 1300.
3. (bonus) Trovate un numero paladino di sei cifre minore di 110000.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p136.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics. Immagine da Wikipedia – Rolandfealty.jpg

Beh, il gioco di oggi è proprio per nerd. Diciamo che se non sapete cosa sono le espressioni regolari non saprete nemmeno da dove partire, e se le sapete… vi fermerete subito dopo i giochi più semplici.
Ad ogni modo, Regex Crossword vi dà anche un tutorial che vi spiega come si risolvono gli schemi: insomma, le basi ve le potete fare!

In un problemino che viene a volte dato ai bambini delle elementari si chiede di trovare due numeri (interi positivi, ma questo per i bimbi è la norma) la cui somma e il cui prodotto siano uguali. In genere non ci vuole molto prima che qualcuno si accorga che 2+2 è uguale a 2×2; entrambe le operazioni danno 4.
Voi siete più grandi, quindi il problema che vi lascio questa volta è un po’ più difficile. Invece che 2, prendiamo un numero a caso, 42: siete capaci a trovare 42 numeri interi positivi la cui somma sia uguale al loro prodotto?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p135.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Bernardo Recamán Santos, Rompicapo che passione.

Dimostrate che non è possibile trovare un numero intero positivo x tale che sia x+3 che x²+3 siano cubi perfetti. Per esempio, 5+3=8, che è il cubo di 2; ma 5²+3 = 28, che è solo “quasi” un cubo (lo sarebbe 27).

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p134.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Immagine di Janet McKnight, CC-BY-2.0.

Ho cinque carte, con i numeri dispari su di esse, disposte in due coppie di due agli estremi e una al centro. Voglio che il prodotto dei due numeri di due cifre formati dalle carte, meno la cifra in mezzo, sia un numero di quattro cifre uguali. Nell’esempio qui sotto ci sono andato vicino: (31×79)−5 = 2444 e non 4444 come avrei voluto. Riuscirò nel mio intento?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p133.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 103)

Se trovate troppo complicato giocare a dama, eccovi una versione monodimensionale. Come si vede nella parte superiore della figura qui sotto, ci sono otto caselle in fila – che numeriamo da sinistra a destra 1, 2, … 8 – e tre pedine, nella posizione 1, 3 e 5. Sempre per economia, le pedine sono condivise tra i due giocatori: ognuno può muoverne una qualunque. Le pedine si possono spostare solo verso destra, e ci sono tre tipi di mosse possibili, come indicato nella parte inferiore della figura. Ci si può muovere di una casella, terminando su un’altra casella libera oppure occupata; infine si può saltare sopra una pedina, se la casella immediatamente alla sua destra è libera.
Il gioco termina quando tutte e tre le pedine si trovano nella casella più a destra, e quindi non si possono compiere ulteriori mosse: chi ha fatto l’ultima mossa vince. C’è una strategia vincente per un giocatore? Se sì, per chi?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p132.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions