809 – aritmetica
Quante sono le frazioni proprie, quindi quelle che hanno un valore è minore di 1, che hanno un periodo di dieci cifre, tutte diverse?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p809.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale.)
Se si parla di cifre decimali (0…9), dieci cifre diverse, non ripetute, da posizionare come numeratore nella frazione generatrice di un numero periodico https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_decimale_periodico dovrebbero esserci 10! (dieci fattoriale) combinazioni diverse.
Se le cifre fossero esadecimali (0…F), invece, metterne dieci diverse, scegliendole tra le sedici disponibili, si arriva ad un maggior numero di permutazioni disponibili; credo si scriva P(10;16) ma forse no (naturalmente in questo caso la frazione generatrice del numero periodico avrà dieci cifre “F” al denominatore)…