Forse non ci crederete, ma il numero 1.525.354.555.657.585.950 è esattamente divisibile per 99 – il risultato è 15.407.621.774.319.050. In questo numero le cifre 5 sono sicuramente preponderanti: è vero che il cinque è a metà tra 1 e 9, e in medio stat virtus, ma manca un po’ di equità. Sceglietene dunque una a caso, prendete anche le altre nove cifre da 0 a 4 e da 6 a 9, lasciate fissa la posizione degli altri nove 5 e rimettete le dieci cifre che avete preso in una posizione casuale – ma diversa da quella originaria! – all’interno del numero. Potete per esempio scegliere il primo 5 e quindi riempire i buchi del numero _.__5._5_.555._5_.5_5._5_. Qual è la probabilità che il numero ottenuto sia ancora divisibile per 99?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p185.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato da New York Times – Wordplay)

Ultimo aggiornamento: 2015-11-09 15:04

Conoscete tutti il quizzino con i tre interruttori, vero? Anche stavolta vi trovate in una stanza con degli interruttori ciascuno dei quali accende una lampada che si trova in un’altra stanza piuttosto lontana: però le lampade da associare agli interruttori sono 99, e sono a led, quindi rimangono fredde (e comunque non si possono toccare, si può solo vedere se sono accese oppure spente). Immaginando di poter contrassegnare in qualche modo interruttori e lampade – non pretendo una memoria eidetica… – qual è il minimo numero di tragitti che dovete compiere per essere certi di assegnare correttamente ciascun interruttore alla lampada corrispondente?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p184.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da New York Times – Wordplay

Ultimo aggiornamento: 2015-11-04 16:18

In realtà i quizzini sono due…
(1) Un poliedro regolare può naturalmente essere posato su qualunque faccia e rimanere stabile, per ovvie ragioni di simmetria. Non è però difficile costruire un poliedro che posato su una specifica faccia caschi: pensate a un prisma obliquo che sia molto obliquo, tanto che la verticale dal baricentro caschi fuori dalla superficie della faccia. È possibile costruire un solido che caschi se posato su una qualsiasi delle sue facce?
(2) Il baricentro di un tetraedro regolare giace nello stesso piano di due suoi vertici qualsiasi. La cosa è vera anche per un tetraedro non regolare?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p183.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problemi di Martin Gardner, da Math Horizons 4:2, novembre 1996

Riuscite a ottenere 10 usando solo i numeri 1, 1, 5, 8 e le quattro operazioni? Tanto per essere specifici:

• Ciascuno dei numeri deve essere usato una e una sola volta, quindi 8+1+1 non vale
• I numeri devono venire usati come numeri, quindi scrivere 11 non vale (non che io sappia come ottenere 10 in questo modo)
• Le uniche operazioni che si possono usare sono “+×−:”, niente elevazioni a potenza (8+1+1^5), radici quadrate, fattoriali, parti intere, arrotondamenti o cose simili: potete usare tutte le parentesi che volete per indicare l’ordine delle operazioni

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p182.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Numberplay del NYT)

Vi siete scocciati dei quizzini logici dove la gente o dice sempre la verità oppure mente sempre? Siete fortunati! Qui trovate anche una terza categoria: quella degli svicolatori. Uno svicolatore è uno che di per sé dice la verità, ma non tutta la verità, evitando di dire qualcosa a suo danno. Se scopro che qualcuno ha mangiato le patatine che tutti sapevano sarebbero state da mangiare stasera, alla domanda diretta “hai mangiato le patatine?” uno svicolatore potrebbe rispondere “ho mangiato i pomodori”, il che è formalmente vero perché ha mangiato sia i pomodori che le patatine.
È stato rubato un computer, e si sa che uno solo tra Alice, Bob e Carla può averlo rubato. Ciascuno di essi può essere un “onesto patologico”, che risponde sempre direttamente alla domanda senza svicolare e dice sempre letteralmente la verità: per esempio, alla domanda “questo ascensore va su o giù?” risponderebbe “sì”, a meno che l’ascensore non sia rotto. Può essere uno svicolatore, e in questo caso dice tecnicamente la verità ma eviterà di dire qualcosa che potrebbe essere usato contro di lui. Può essere un mentitore, che dice sempre bugie e può svicolare oppure no. L’investigatore Sholmes chiede a ciascuno di loro “È stato lei a rubare il computer?”; le risposte sono

• Alice: No, io non ho rubato il computer.
• Bob: È stata Alice a rubare il computer.
• Carla: Non è stata Alice a rubare il computer.

Chi ha rubato il computer?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p181.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova)

Ultimo aggiornamento: 2015-09-06 17:10

Un carro armato è nascosto in un quadrato di una scacchiera 9×9 e un bombardiere deve distruggerlo, lanciandogli delle bombe. Ogni bomba colpisce una singola casella: per distruggere il carro armato occorre colpirlo due volte, ma dopo che è stato colpito la prima volta esso si muove in una casella adiacente. Inoltre il bombardiere non ha la possibilità di capire se il carro armato è stato colpito oppure no.
Un pilota metodico potrebbe spazzare due volte le 81 caselle e assicurarsi così di aver colpito il carro armato: si può fare di meglio oppure no?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p180.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalle Olimpiadi Matematiche russe 2015, vedi Tanya Khovanova)

Sapete spostare un solo simbolo in questa equazione per renderla corretta?

30 − 33 = 3

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p179.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è un classico)

Ormai siete un rottame. Il medico vi ha prescritto delle pillole per il mal di testa e delle altre pillole per la tosse: dovete prenderne una più una al giorno, stando attento a non superare le dosi altrimenti starete male per davvero. Purtroppo le pillole sono assolutamente identiche di aspetto e quando mancavano gli ultimi due giorni di cura si sono mischiate tutte, e quindi vi trovate quattro pillole. Come potete fare a prendere la dose corretta?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p178.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è un classico)