774 – algebra

Gli antichi egizi scrivevano le frazioni come somma di frazioni della forma 1/n, dove i denominatori erano tutti diversi; le frazioni di quella forma sono dette frazioni egizie. Per esempio, 2/7 veniva espresso come 1/4 + 1/28. Di per sé ci sono infiniti modi di scrivere una frazione in forma egizia: dimostrate però che se p è un numero primo c’è un solo modo per scrivere 1/p e 2/p (con p maggiore di 2) come somma di due frazioni egizie (con denominatori diversi), notando che 1/p = 1/a + 1/b può essere scritto come (a−p)(b−p) = p²


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p774.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 11 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)

Ultimo aggiornamento: 2025-11-16 22:37

773 – algebra

Data la catena di equazioni 3 = 2/x₁ = x₁ + 2/x₂ = x₂ + 2/x₃ = x₃ + 2/x₄ = …, quanto vale il termine generico x_n?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p773.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 7 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)

772 – teoria dei numeri

Quanti interi maggiori o uguali a 0 e minori di 9261 non sono divisibili né per 3 né per 7? E qual è la loro media aritmetica?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p772.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 4 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)

771 – teoria dei numeri

Un postino deve consegnare la posta alle case che si trovano su un lungo viale, case che sono numerate da 1 a 1000. Il guaio è che il postino è molto superstizioso, e da quando ha scoperto che in cinese il numero 4 si pronuncia come la parola “morte” si rifiuta di passare da una casa il cui numero civico contiene il numero 4, come per esempio 144 oppure 314. Quante case non riceveranno mai posta?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p771.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics; immagine di TVLuke, da OpenClipArt.)

770 – algebra

Se 2^a + 2^b + 2^c + 2^d = 201/16, e a, b, c, d sono interi (non necessariamente distinti), quanto vale abcd?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p770.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math World.)

769 – scherzo

Aggiungete un singolo tratto nell’equazione qui presente per farla diventare un’uguaglianza corretta.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p769.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico, ma guardate anche qui.)

Ultimo aggiornamento: 2025-10-12 11:23

768 – equazioni

In una regione di Matelandia, le città di Anello, Base, Conica, Derivata ed Epsilon sono connesse tra loro da strade tutte rettilinee. La distanza tra Anello e Base è di 3 km, così come quella tra Conica e Derivata. La distanza tra Base e Derivata è 1 km, quella tra Anello e Conica è di 5 km, quella tra Derivata ed Epsilon di 4 km, e quella tra Anello ed Epsilon è di 8 km. Qual è la distanza tra Conica ed Epsilon?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p768.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dello Swedish Mathematical Contest 2004/2005, da Futility Closet.)