Un pentacolo (una stella a cinque punte) contiene al suo interno cinque triangoli “puri”, come si vede nella figura a sinistra. Per triangolo puro intendo un triangolo che non abbia nessun’altra riga al suo interno. Aggiungendo due segmenti come nella figura a destra possiamo arrivare a otto triangoli. Si può fare di meglio?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p551.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Jaume Sués Caula, Giochi di ingegno per esercitare il cervello, Armenia 2017, problema 2)

Restiamo sui calendari. Se avete paura del venerdì 13, vi sarete sicuramente accorti da tempo che quando va male ve ne trovate tre in un anno, ma nella migliore delle ipotesi ce ne sarà comunque sempre almeno uno. Riuscite a trovare una permutazione dei mesi e un giorno della settimana in cui cade capodanno che permetta di avere un anno intero senza venerdì 13?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p550.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problem of the Week numero 1329 di Stan Wagon; immagine da FreeSVG.org)

Come sapete, i mesi del calendario non hanno gli stessi giorni: come dice la filastrocca, “trenta dì conta novembre, con april, giugno e settembre; di ventotto ce n’è uno, tutti gli altri ne han trentuno”. Il nostro calendario, che possiamo riassumere come (31, 28/29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31) indicando la lunghezza di ogni mese, ha però un problema: in un anno non ci sono mai tutte le combinazioni possibili di giorno del mese e giorno della settimana, cioè una domenica 1, un lunedì 1, un martedì 1, e così via. È possibile cambiare l’ordine dei mesi, per esempio (31, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 28/29, 30, 31, 30, 31), e ottenere un “calendario equo”, dove invece ci siano tutte queste combinazioni?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p549.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problem of the Week numero 1329 di Stan Wagon; immagine da FreeSVG.org)

Ultimo aggiornamento: 2021-11-07 17:25

Il triangolo qui in figura è stato diviso da otto righe parallele a un suo lato ed equidistanti. Ho colorato cinque dei nove poligoni che si sono creati in verde, e la loro area complessiva è 145. Qual è l’area del triangolo?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p548.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions)

Ultimo aggiornamento: 2021-10-31 11:04

Elisa, Franca e Gina partecipano alla gara scolastica di primavera. Per ciascuna materia vengono dati A punti alla prima, B punti alla seconda e C punti alla terza, con A, B, C interi positivi distinti (in ordine decrescente, ovvio). Non ci sono mai stati pari merito.
I punteggi finali sono Elisa: 20 punti, Franca: 10 punti, Gina: 9 punti. Se Franca ha vinto la prova di aritmetica, chi è arrivata seconda nella prova di spelling?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p547.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet; immagine da FreeSVG.org)

Ultimo aggiornamento: 2021-10-28 10:16

Quali sono le soluzioni (reali) dell’equazione x²+y² = xy?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p546.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Matt Enlow.)

In un foglio quadrettato infinito, alcuni quadretti sono colorati. Scopo del gioco è eliminare tutti i quadretti colorati. Ci sono due tipi di mosse possibili: (a) se due quadretti hanno un lato in comune, possono essere entrambi eliminati; (b) se un quadretto non ha lati in comune con nessun altro quadretto, può essere eliminato e al suo posto vengono colorati i quattro quadretti che hanno un lato in comune con lui.
Quale delle due configurazioni permette di vincere il gioco?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p545.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla 29th annual Konhauser Problemfest, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week.)

Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincerà un premio. Ada suggerisce “È semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo”. Bea commenta: “Sì, ma rischiamo di dover lanciare la moneta all’infinito, se per caso continuasse a uscire croce!” Cia replica “Pensate che bello se esistesse una moneta truccata che ci permettesse di fare una scelta equa…”. Siete in grado di trovare una moneta truccata che quando lanciata fa uscire testa con probabilità p (e quindi croce con probabilità 1−p), e che possa essere lanciata per un numero finito di volte in modo che Ada, Bea e Cia abbiano tutte probabilità 1/3 di vincere?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p544.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Peter Winkler, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week; immagine da FreeSVG.org)