Nella figura qui sotto (non disegnata in scala) il quarto di cerchio di raggio R centrato nell’angolo a sinistra in basso del quadrato di sinistra occupa metà del quadrato, esattamente come il cerchio di raggio r centrato nel quadrato di destra occupa metà di quel quadrato. Quanto vale il rapporto R/r?

< (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p646.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Prisma Magazine.)

Ultimo aggiornamento: 2023-06-04 13:01

Un serpente di fiammiferi è come quello mostrato in alto nella figura qui sotto: tre fiammiferi connessi ad angolo retto che non formano una U (ma il serpente può essere ruotato e riflesso). Dovete eliminare tutti i fiammiferi delle due figure per mezzo di una serie di mosse di questo tipo: si ruota di 90 gradi un fiammifero facendo perno su un suo estremo, e si toglie un serpente. Siete pronti?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p645.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan, pagina 94.)

Nel capitolo LXXXV del libro di Georges Perec La vita istruzioni per l’uso trovate questo problema: «Scrivete il numero 120 usando quattro “8”». (occhei, lo scrive in francese, ma il senso è quello). Il mio pensiero è sempre contorto: la soluzione che avevo trovato è (√(8+8)+(8/8))!, dove l’esclamativo è ovviamente l’operatore di fattoriale. Riuscite a fare di meglio?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p644.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Da Georges Perec, appunto.)

Avete presente il quizzino precedente? Bene: stavolta abbiamo la figura qui sotto e dobbiamo mettere i numeri da 1 a 6 in modo che ciascuna coppia di numeri uguali k disti più di k quadrati (contati sui lati adiacenti e non sugli angoli: la distanza tra il quadrato più a sinistra e quello più a destra è per esempio 6).


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p643.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)

Riuscite a costruire una successione infinita composta da numeri da 1 a k, per un certo k, tale che due numeri i abbiano almeno i altri numeri tra di loro? In altre parole, gli 1 devono essere separati da almeno un numero (e quindi non ci possono essere due 1 consecutivi), i 2 da almeno due numeri (e quindi …212… non funziona) e cosi via.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p642.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Dai Problem of the Week di Stan Wagon.)

Jacopo e Cecilia si sono inventati una nomenclatura tutta loro per i numeri, immagino per infastidire noi genitori. L’altro giorno il nonno è arrivato con un bel mucchio di caramelle che ha diviso più o meno a caso tra di loro. Inutile dire che i due si sono messi immediatamente a contarle: alla fine Jacopo, sempre goloso, dice “se il nonno avesse dato a me trupe delle tue caramelle, ne avrei il doppio di te!” Cecilia ribatte “Non importa, noi dobbiamo avere lo stesso numero di caramelle, quindi me ne devi dare trupe!” La domanda non è “a che numero corrisponde trupe”, anche perché non è possibile calcolarlo, bensì “qual è il più grande divisore possibile del numero totale di caramelle?” (Chiaramente 1 è un divisore, ma si può fare di meglio)

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p641.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Katie Steckles, da New Scientist.)

Ultimo aggiornamento: 2023-05-02 10:04

Nicola si è molto arrabbiato per aver perso il gioco con Marcella, e propone una rivincita. Le regole sono le stesse di prima: ci sono delle carte numerate da 1 a 7 e i due giocatori ne prendono alternativamente una con il vincolo che la somma di tutte le carte sia un numero primo. Stavolta però c’è un numero illimitato di copie di ciascuna carta. Marcella continua a giocare per prima: può vincere anche stavolta oppure no?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p640.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dai Giochi a squadre 2023 della Bocconi.)

Ultimo aggiornamento: 2023-04-25 19:26