Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre è 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicherà con “10”, ma è sempre lo stesso numero). Consideriamo ora 13 come un numero scritto in base 4: se lo convertiamo in base 10 abbiamo 7. Definiamo dunque 7 numero basico: in generale un numero basico è quello che se espresso in una certa base ha la somma delle sue cifre uguale alla base stessa. Altri esempi di numeri basici sono 9 (se lo scriviamo in base 2 è 1001, e la somma delle sue cifre è 2) e 19 (se lo scriviamo in base 10 continua a essere 19, e 1+9=10). Possiamo avere anche numeri basici in basi maggiori di 10: se usiamo la base 16, per esempio, il numero 106 si scrive 6A, e 6+A è proprio 16, o se preferite 10 scritto in base 16. In compenso, 2 non è basico; in base 2 si scrive 10 e quindi la somma delle cifre è 1, mentre nelle basi superiori a 2 si continua a scrivere 2 e quindi inferiore alla base stessa. Quali sono i numeri non basici tra 1 e 100?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p654.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Richard Mankiewicz, da Gifted Mathematics.)

Ultimo aggiornamento: 2023-07-30 10:39

Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi è uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l’unico numero paladino di una cifra è 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). Quanti sono i numeri paladini di tre cifre? E qual è il più piccolo numero paladino di quattro cifre?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p653.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Olimpíada Paulista de Matemática, 2011, prima fase.)

Ultimo aggiornamento: 2023-08-06 19:40

Bonnie e Clyde sono stati arrestati. Il giudice è però un romanticone, e propone loro un patto. In una stanza ci sono quattro scatole; il giudice entrerà con Bonnie e metterà un foglio con la sentenza di indulto per i due delinquenti in una scatola che sceglierà a caso. Bonnie vede in che scatola si trova il foglio. A questo punto il giudice lancia quattro monete e le mette una sopra ciascuna scatola; infine ordina a Bonnie di girare una e una sola moneta. I due escono; il giudice porta Bonnie in cella e porta Clyde nella stanza. Clyde può aprire una sola scatola: se all’interno trova l’indulto i due saranno liberati. Bonnie e Clyde possono accordarsi su una strategia prima dell’inizio della procedura, ma poi non potranno più comunicare in nessun modo (se non implicitamente con la moneta girata). Se seguono una strategia ottimale, qual è la probabilità che si salvino?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p652.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Pierre Chardaire, da Prisma.)

Se sommate tutti i numeri interi positivi di cinque cifre da 1 a 5 tutte diverse (quindi 13245 e 42153 sono validi, 12321 no) quanto ottenete?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p651.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decision.)

Un trapezio rettangolo con base maggiore BC e base minore AD è circoscritto a una circonferenza di raggio 10. Si sa che il lato obliquo CD misura 24. Qual è la distanza tra i punti medi di AB e CD?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p650.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dal calenPIario.)

Ultimo aggiornamento: 2023-07-02 08:24

Il rettangolo ABCD in figura ha lati di misura 4 cm e 8 cm. E e F sono i punti medi rispettivamente dei lati AB e CD; DE è il quarto di circonferenza con centro A, e FB un quarto di circonferenza con centro E. Qual è l’area della vela DEBF?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p649.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Ultimo aggiornamento: 2023-06-25 23:22

Qual è il valore di questa somma?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p648.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)