Prendete un foglio di carta (abbastanza grande…) e scrivete i numeri naturali da 0 a 1000 (Non fate storie, in questo gioco 0 è un numero naturale). Ora cominciate a sceglierne due a caso, cancellarli e aggiungere un nuovo numero che è la differenza assoluta dei due numeri cancellati. (Avete il permesso di usare una calcolatrice per calcolare le differenze). Continuate così finché non rimarrà un solo numero. Questo numero rimanente è pari o dispari, oppure non si può sapere come sarà?
![[tolti due numeri, aggiunto uno]](https://i0.wp.com/xmau.com/wp/notiziole/wp-content/uploads/sites/6/2023/02/q632a.png?resize=474%2C82&ssl=1)
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p632.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Nick Berry da DataGenetics, citato dal blog di Prisma.)
parti con 501 numeri pari e 500 dispari.
ad ogni passo:
1) se scegli 2 n pari, il numero di numeri dispari non varia, e quello di numeri pari diminuisce di uno;
2) se scegli 2 n dispari, il numero di numeri dispari cala di due, e quello di numeri pari aumenta di uno
3) se scegli un n dispari e uno pari, il numero di numeri dispari non varia, e quello di numeri pari diminuisce di uno.
quindi il totale di numeri dispari o rimane invariato o cala di due alla volta, ovvero mantiene la stessa parità che aveva all’inizio. alla fine, quando rimane un numero solo, il totale dei dispari sarà uguale a zero, e quello rimasto sarà inevitabilmente pari
Anche: la somma di tutti i numeri da 0 a 1000 è pari. Ad ogni passaggio, detti n e m i due numeri scelti, la somma totale cala di 2n (se n > m) o di 2m (se n <= m), e quindi la somma rimane pari fino alla fine.
Se si può usare la calcolatrice, non partecipo.