Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi è uguale al numero delle sue cifre. Evidentemente l’unico numero paladino di una cifra è 1, e i numeri paladini di due cifre sono quelli primi (che hanno come divisori 1 e il numero stesso). Quanti sono i numeri paladini di tre cifre? E qual è il più piccolo numero paladino di quattro cifre?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p653.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Olimpíada Paulista de Matemática, 2011, prima fase.)

Ultimo aggiornamento: 2023-08-06 19:40

Bonnie e Clyde sono stati arrestati. Il giudice è però un romanticone, e propone loro un patto. In una stanza ci sono quattro scatole; il giudice entrerà con Bonnie e metterà un foglio con la sentenza di indulto per i due delinquenti in una scatola che sceglierà a caso. Bonnie vede in che scatola si trova il foglio. A questo punto il giudice lancia quattro monete e le mette una sopra ciascuna scatola; infine ordina a Bonnie di girare una e una sola moneta. I due escono; il giudice porta Bonnie in cella e porta Clyde nella stanza. Clyde può aprire una sola scatola: se all’interno trova l’indulto i due saranno liberati. Bonnie e Clyde possono accordarsi su una strategia prima dell’inizio della procedura, ma poi non potranno più comunicare in nessun modo (se non implicitamente con la moneta girata). Se seguono una strategia ottimale, qual è la probabilità che si salvino?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p652.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Pierre Chardaire, da Prisma.)

Se sommate tutti i numeri interi positivi di cinque cifre da 1 a 5 tutte diverse (quindi 13245 e 42153 sono validi, 12321 no) quanto ottenete?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p651.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decision.)

Un trapezio rettangolo con base maggiore BC e base minore AD è circoscritto a una circonferenza di raggio 10. Si sa che il lato obliquo CD misura 24. Qual è la distanza tra i punti medi di AB e CD?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p650.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dal calenPIario.)

Ultimo aggiornamento: 2023-07-02 08:24

Il rettangolo ABCD in figura ha lati di misura 4 cm e 8 cm. E e F sono i punti medi rispettivamente dei lati AB e CD; DE è il quarto di circonferenza con centro A, e FB un quarto di circonferenza con centro E. Qual è l’area della vela DEBF?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p649.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Ultimo aggiornamento: 2023-06-25 23:22

Qual è il valore di questa somma?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p648.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

È tardi, ma nemmeno troppo tardi. Se fossimo due ore più tardi, mancherebbe a mezzanotte la metà del tempo che mancherebbe a mezzanotte tra un’ora. Che ora è?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p647.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagine di hypocore, da OpenClipArt.)

Nella figura qui sotto (non disegnata in scala) il quarto di cerchio di raggio R centrato nell’angolo a sinistra in basso del quadrato di sinistra occupa metà del quadrato, esattamente come il cerchio di raggio r centrato nel quadrato di destra occupa metà di quel quadrato. Quanto vale il rapporto R/r?

< (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p646.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Prisma Magazine.)

Ultimo aggiornamento: 2023-06-04 13:01