Partite da un esagono regolare di lato 2, e costruite sei semicerchi sui suoi lati e rivolti all’interno. L’area (in verde) della parte dell’esagono non ricoperta dai semicerchi è più o meno di 2?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p672.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Nella figura qui sotto i tre semicerchi hanno tutti area 72 e l’angolo POQ è di 20 gradi. Qual è l’area della vela OTS?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p671.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Ultimo aggiornamento: 2023-12-03 16:41

Nella figura qui sotto vedete una stella a cinque punte (regolare, quindi costruita a partire da un pentagono regolare) in cui una fascia orizzontale è colorata di rosso. Qual è la percentuale di rosso nella figura?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p670.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di N. Avilov, da Kvant: citato da Futility Closet.)

Olaf vorrebbe farsi un pupazzetto (piccino…) di neve. Ha a disposizione una palla di raggio 6 centimetri, e la deve dividere in tre palle di dimensioni diverse: una per la testa, una per il torso e una per le gambe. Il guaio è che non è molto bravo con i numeri decimali, e vorrebbe usare solo numeri interi per il raggio delle palle. Qual è il minimo raggio della palla formata dalla neve che non userà?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p669.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di James M., dal sito NSA; immagine derivata da una di Juan diego perez, da Wikimedia Commons.)

Nel rettangolo in figura, di lati 15 cm e 6 cm e con una diagonale tracciata, ho tracciato una diagonale e per un suo punto due segmenti paralleli ai lati. I due triangoli colorati hanno area rispettivamente 4 cm² e 16 cm². Quanto vale l’area del rettangolo R in basso a destra?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p668.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions.)

Ultimo aggiornamento: 2023-11-05 19:46

Quattro logici del gruppo S30 in gita in montagna hanno inavvertitamente sconfinato nell’autoproclamato stato di Hattyland e sono stati imprigionati come presunte spie. Alla loro professione di innocenza, il tenente che li ha arrestati dice loro “Bene. Dimostratemi che siete davvero logici. Qui ci sono due cappelli rossi e due blu: vi metterò in fila, con un muro in mezzo, tre da una parte e uno dall’altra con un cappello in testa. I tre da una parte del muro possono vedere solo quelli davanti a loro, l’altro nessuno. Se qualcuno dirà il colore del proprio cappello e spiegherà il suo ragionamento, allora vi crederò e vi libererò.
Il gruppo S30 si chiama così perché se c’è una risposta logica a un quesito i loro membri la trovano entro trenta secondi. Come vedete in figura, i logici 1 e 3 hanno un cappello rosso, mentre il 2 e il 4 ce l’hanno blu. Come potranno salvarsi?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p667.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagini di Paro e cshreuders, da OpenClipArt.)

Ultimo aggiornamento: 2023-10-29 10:02

L’esagono (non regolare) in figura ha una particolarità: è stato diviso in triangoli bianchi e neri, in modo tale che presi due triangoli qualsiasi possono solo darsi i seguenti casi: (a) non hanno nessun punto in comune; (b) hanno in comune un vertice; (c) hanno in comune un lato, e in questo caso hanno colori diversi. Inoltre i sei triangoli che formano la struttura dell’esagono sono tutti bianchi. Dimostrate che non è possibile fare la stessa cosa con un decagono.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p666.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Viktor Prasolov, da Futility Closet.)

Il mio maestro di Feng Shui mi ha detto che la piastrellatura della Saletta di Meditazione che avevo immaginato nel problemino precedente è sì corretta, ma troppo squadrata per ottenere un aiuto nella mia concentrazione; sarebbe meglio che trovassi una piastrellatura della sala, che ricordo essere di forma quadrata, con una forma diversa dal rettangolo. Fortunatamente posso usare le due forme speculari della piastrella; gli altri vincoli (numero di piastrelle pari, e al centro della stanza non può esserci un lato o un angolo di una piastrella, quindi la piastrellatura in figura non è valida). Inoltre dovrei usare per la struttura di base che poi potrà essere ripetuta il numero minore possibile di piastrelle, sicuramente al più dieci. Riuscirò nel mio intento o la meditazione andrà a farsi benedire?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p665.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Colin Wright, pubblicato su New Scientist.)