Quizzino della domenica: Ottagono stiracchiato

L’ottagono a sinistra è regolare, e ha lato 1 (quindi perimetro 8). L’ottagono di destra (non disegnato in scala…) è stato ottenuto allungandolo di un fattore intero k rispetto all’asse x. Se questo secondo ottagono ha perimetro 36, qual è il fattore di allungamento dell’ottagono?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p617.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alex Cutbill, su Twitter.)

6 comments

  1. Manca la pagina del quizzino. Inoltre non avrei usato “x” per indicare due cose diverse

    • non riesco a connettermi al sito :-( Spero di mettere a posto domani pomeriggio. Per le x, ho cambiato in k il fattore, sperando di averli messi tutti nella risposta…

    • adesso dovrebbe essere a posto, anche se non garantisco l’ottagono stiracchiato della figura qui abbia una k (problema di cache).

  2. Il perimetro dell’ottagono allungato dovrebbe essere la somma dei termini:
    1) 1 + 1 (i due lati verticali immutati)
    2) x + x (i due lati orizzontali)
    3) d + d + d + d (i quattro lati obliqui)
    L’allungamento dei lati obliqui potrebbe essere espresso in termini di x usando il teorema di Pitagora, prima dell’allungamento il lato obliquo può essere considerato come la diagonale del triangolo rettangolo isoscele di lato 1/sqrt(2), dopo l’allungamento il triangolo rettangolo non è più isoscele e i suoi cateti sono 1/sqrt(2) e x/sqrt(2), da cui d = sqrt((x^2 + 1)/2). Allora si arriva all’equazione del perimetro in funzione di x, che se non ho sbagliato con l’algebra è un’equazione di secondo grado con radici 7 e -41.