Quizzino della domenica: qual è l’area del triangolo?

Nel triangolo (non in scala) ABC qui in figura è stato preso un punto O da cui sono state disegnate le parallele ai lati. L’area dei tre triangoli colorati è 4, 9, 49 rispettivamente – ve l’avevo detto che non era in scala! Qual è l’area del triangolo ABC?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p427.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decision.)

5 comments

  1. I triangoli colorati sono tutti simili tra loro. Il rapporto di similitudine è la radice quadrata dei rapporti delle aree, quindi 2 3 7
    MO = 3/2 HK
    ON = 7/2 HK
    AHOM e KBNO sono parallelogrammi, quindi AH=MO KB=ON
    AB = AH + HK + KB = MO + HK + ON = (3/2 + 1 + 7/2)*HK = 6*HK
    Sempre ABC simile HKO con rapporto di similitudine 6, quindi il rapporto delle aree è 6**2=36
    Area ABC = 4*36 = 144

  2. Un quizzino che mi ha entusiasmato talmente poco che non mi ero nemmeno accorto che nel titolo sulla pagina apposita (e nell’indice) c’è scritto “rettangolo” :-)

      • E già che ci sono segnalo che nella risposta c’è una parte ripetuta due volte.

        • avevo inserito il quizzino in modalità emergenziale (per dire, non potevo usare le accentate), devo aver fatto casino.