Nel triangolo (non in scala) ABC qui in figura è stato preso un punto O da cui sono state disegnate le parallele ai lati. L’area dei tre triangoli colorati è 4, 9, 49 rispettivamente – ve l’avevo detto che non era in scala! Qual è l’area del triangolo ABC?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p427.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decision.)
I triangoli colorati sono tutti simili tra loro. Il rapporto di similitudine è la radice quadrata dei rapporti delle aree, quindi 2 3 7
MO = 3/2 HK
ON = 7/2 HK
AHOM e KBNO sono parallelogrammi, quindi AH=MO KB=ON
AB = AH + HK + KB = MO + HK + ON = (3/2 + 1 + 7/2)*HK = 6*HK
Sempre ABC simile HKO con rapporto di similitudine 6, quindi il rapporto delle aree è 6**2=36
Area ABC = 4*36 = 144
Un quizzino che mi ha entusiasmato talmente poco che non mi ero nemmeno accorto che nel titolo sulla pagina apposita (e nell’indice) c’è scritto “rettangolo” :-)
ha voluto allargarsi :-)
E già che ci sono segnalo che nella risposta c’è una parte ripetuta due volte.
avevo inserito il quizzino in modalità emergenziale (per dire, non potevo usare le accentate), devo aver fatto casino.