(la lista delle parole matematiche si trova qua!)
I cardinali, intesi come gli alti prelati della chiesa cattolica, sono così comuni in Italia che penso chiunque abbia sentito nominare il termine. Magari però a molti di loro non è mai venuto in mente di scoprire da dove giunga questa parola, e men che meno immaginano che anche i matematici hanno i loro cardinali!
L’origine della parola è latina: cardus significa “appoggio, cardine”, proprio come quelli su cui una porta gira su se stessa. Poi, per un torinese come me, il cardo è la strada principale di un accampamento romano, assieme al decumano che gli è perpendicolare… ma qua andiamo un po’ fuori dal seminato. Quello che conta è che “cardinale” sta a significare come senso traslato “qualcosa di fondamentale”: i cattolici, oltre ai prìncipi della Chiesa, parlano anche di virtù cardinali – prudenza, fortezza, giustizia e temperanza, da non confondersi con fede, speranza e carità che sono virtù teologali – mentre i cartografi parlano di punti cardinali.
I matematici sono arrivati molto più tardi a sfruttare il nome: bisogna infatti aspettare la seconda metà del XIX secolo, quando sono iniziati tutti i dibattiti sui fondamenti della matematica e si è iniziato ad osservare piu attentamente i numeri naturali. Ci si è così accorti che da una parte i numeri potevano essere visti nel loro ordine appunto naturale (primo, secondo, terzo…), e hanno chiamato quei numeri ordinali; ma potevano anche essere visti ciascuno per conto proprio, guardando la loro grandezza. In questo caso, probabilmente, hanno ritenuto che questo fosse il concetto fondamentale, e così nel 1865 è entrato nel linguaggio matematico il termine “numero cardinale”. Poi è arrivato Georg Cantor, che ha deciso che i cardinali potevano anche essere infiniti, e quindi i cardinali intesi come numeri si sono espansi più dei cardinali intesi come prelati. Addirittura, una volta che i logici si sono fatti prendere la mano, sono nati concetti astrusi come quello dei cardinali inaccessibili, che possono esistere ma non si possono definire come limite di altri cardinali; insomma, qualcosa di evanescente, anche perché dipende da una serie di assiomi che si vuole accettare come veri. Un bel salto, a partire dal significato iniziale: non trovate?
Ultimo aggiornamento: 2007-12-12 12:09
1. Cancella il / prima di virtù.
2. Ce l’hai ancora il disegno del cardinale inaccessibile?
3. Metti anche l’enunciato del teorema di Cantor-Bernstein? E un link alla dimostrazione?
1. fatto
2. credo proprio di sì
3. non sarebbe più matematica light, ma hardcore :-)
A me quella dimostrazione piace molto, in particolare come il disegno sul sarong riprende quello alla lavagna. Ma se a te i teoremi in pareo sembrano hardcore, è giusto che li eviti.
PS L’enunciato del teorema non è così hardcore secondo me.
Credevo che da buon torinese il cardo ti ricordasse il cardo gobbo, ottimo con la bagna càuda, slurp!!! ;-)
Perdona l’eventuale ignoranza, ma Cantor non aveva dimostrato che i razionali sono numerabili e i reali no?
E’ stato necessario aspettare fino a Cantor per dimostrare che i numeri naturali sono infiniti? Pensavo fosse un risultato noto da millenni.
@Ugo: mi sono spiegato male nel testo. Quello che intendevo dire è che tra le altre cose Cantor ha dimostrato che i cardinali transfiniti (insomma, i numeri infiniti) sono infiniti. Ho corretto nelle pagine matematiche, grazie.
… e forse potevi aggiungere, visto che sono certo che lo sai, che fu proprio un cardinale vero a suggerire a Cantor il termine “transfinito” in sostituzione del più semplice “infinito”, per evitare conflittualità matematico-religiose…
@Piotr: sicuro fosse un cardinale? So che aveva scritto in Vaticano, ma non ricordo chi aveva risposto. Dovrò consultare una Prestigiosa Rivista di Matematica Ricreativa, mi sa.