recensioni

La matematica non è “la scienza dei numeri”: anche se non consideriamo la geometria, da quando abbiamo ideato l’algebra i numeri sono una specie di corollario delle strutture algebriche di base. Centocinquant’anni fa si è riusciti a fondare l’analisi matematica sull’aritmetica, così come la geometria era stata riportata all’analisi per mezzo della geometria algebrica; il passaggio successivo è stato quello di fondare l’aritmetica sulla teoria degli insiemi, nella speranza che il concetto di insieme fosse ancora più fondamentale di quello di numero. Non è stato proprio così: o meglio, ci si è accorti che il concetto intuitivo di insieme che abbiamo tutti porta comunque a paradossi, e quindi non si è fatta molta strada in più.
Però un po’ di strada si è fatta, e Paolo Caressa in questo volume ci racconta quali sono gli assiomi sugli insiemi su cui al momento i matematici concordano (chissà, in futuro si potrebbe trovarne qualcuno di più intuitivo). Da qui possiamo rivedere i concetti visti nei volumi precedenti con questo nuovo vestito; Caressa parla così di funzioni e di numeri come particolari tipi e relazioni di insiemi, terminando con un’anticipazione di quello che si ha con insiemi finiti e infiniti.
Nelle sezioni finali Sara Zucchini racconta di Keplero, un personaggio da un lato ancora legato al pensiero filosofico medievale ma dall’altro un vero scienziato, per cui i dati sono la Bibbia: Keplero non ha avuto esitazioni nello scartare quelle che per lui erano teorie metafisicamente perfette ma non si accordavano con le osservazioni. I miei giochi matematici sono legati al concetto di parità, che pervade non solo i problemini ma la matematica tutta.

Paolo Caressa, Matematica – Lezione 4: Gli insiemi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Ultimo aggiornamento: 2024-03-05 21:49

Le “forze spaziali” del titolo originale di questo libro non sono il nuovo corpo militare statunitense creato da Trump ma quelle che portano alcune persone a cercare di pensare come gli uomini potrebbero colonizzare lo spazio. Scharmen parte da Konstantin Ciolkovskij e John Desmond Bernal, con le loro idee di fine Ottocento e metà Novecento di satelliti artificiali abitati, e continua mantenendo un interessante equilibrio tra la fantascienza (anche Arthur Clarke è trattato in un capitolo), scienza (la NASA, ma anche Werner von Braun e il suo passato nella Germania nazista) e politica (sempre la NASA e il suo modo di presentarsi, ma anche la corsa dei privati allo spazio, dove Scharmen non nasconde per nulla che tra Bezos e Musk preferisce di gran lunga il secondo e il suo punto di vista). In generale il fil rouge di Scharmen è la “tettonica”, nel senso geologico traslato: ci sono forze che si muovono indipendentemente tra loro e che mandano in rotta di collisione i punti di vista della gente. Una lettura molto interessante, che permette di capire come la corsa allo spazio abbia profonde ripercussioni sulla nostra vita in questo pianeta, che almeno per il momento è l’unico posto dove possiamo stare. Buona la traduzione di Massimiliano Bonatto.

(Fred Scharmen, Mondi lontanissimi [Space Forces], Codice 2022 [2021], pag. 267, € 24, ISBN 9791254500279, trad. Massimiliano Bonatto)
Voto: 4/5

Ultimo aggiornamento: 2024-03-05 22:35

Qual è la differenza tra una funzione e un’equazione? Nessuna. Beh, non proprio: una funzione è definita per un insieme ampio di valori, mentre un’equazione ha solo un certo numero di soluzioni. Ma possiamo sempre trasformare un’equazione in una funzione e viceversa, se la cosa ci sconfinfera: o meglio, se ci serve vedere le cose in un certo modo più semplice. Roberto Zanasi è ben noto per il suo stile dialettico, con le discussioni tra un Vero Matematico e un assistente: qui l’assistente manca, ma il corso dei pensieri è sempre lo stesso e ci permette di rivedere cose che probabilmente conoscevamo guà ma a cui non abbiamo mai fatto caso. Dopo le equazioni di primo grado – cioè le rette – e quelle di secondo grado – le coniche, se le vediamo come funzioni – avviamo un rapido recap di angoli e funzioni trignonometriche prima e di esponenziali e logaritmi dopo. Ma non preoccupatevi: l’intento è far capire come le equazioni si comportano qualitativamente e non quantitaviamente, perché tanto per tutto il resto c’è Wolfram Alpha.
Il volume è completato dalla parte della storia della matematica di Sara Zucchini, che stavolta non si occupa di una singola persona ma fa una carrellata del millennio tra la fine del periodo ellenistico e l’inizio dell’Umanesimo, e dai miei giochi matematici che sono dedicati a quelli che in inglese si chiamano “word problems” e devono appunto essere dematematizzati per capire di che si parla.

Roberto Zanasi, Matematica – Lezione 3: Funzioni ed equazioni, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Ultimo aggiornamento: 2024-03-05 21:48

[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]
L’idea alla base di questo libro è carina: cosa succederebbe se un’intelligenza artificiale diventasse autocoscienze? Cosa potrebbe fare lui (John Bott, AI, vede sé stesso come un maschio), e quali errori commetterebbe, dato che in fin dei conti tutta la sua conoscenza degli esseri umani è giocoforza teorica? E già che ci siamo, come interagirebbe con l’umanità e con gli altri programmi per computer? Sfortunatamente lo stile di scrittura di Hailey è davvero pesante: i dialoghi sono spesso stereotipali (forse anche perché gli altri personaggi lo sono); i pensieri di John Bott sembrano tratti di peso da un manuale scolastico. Insomma, non penso che leggerò il seguito, nonostante il cliffhanger carino alla fine.

(J. A. Hailey, I, AI, autoprodotto 2023, pag. 212, € 0,91, ISBN cartaceo 9798223812142)
Voto: 2/5

La matematica ha scippato la logica alla filosofia: tutta la teoria faticosamente costruita da Aristotele e raffinata nel medioevo dalla Scolastica è stata assorbita da un insieme di formule matematiche che fanno paura a chi ci si avvicina per la prima volta. Ma le cose non stanno proprio così: anzi la matematica ha permesso di recuperare la dialettica degli stoici che era stata obnubilata nei secoli dal corpus dello Stagirita fino a che Augustus De Morgan e George Boole la reinventarono praticamente da zero. Non contiamo poi il fatto che alla fine i logici matematici guardano dall’alto in basso i matematici volgari, dicendo di essere molto migliori tanto che la matematica ormai si fonda sulla logica. (Parliamone…)

Paolo Caressa ci racconta la storia della logica: dai sillogismi aristotelici, passando con un rapido ripasso della teoria degli insiemi, ai diagrammi di Eulero-Venn; dalla classificazione dei sillogismi alle fallacie logiche, arrivando al calcolo dei predicati, con il modo per costruire qualcosa di nuovo (congiunzione, disgiunzione e negazione di predicati) e le tabelle di verità, oltre ai paradossi ad esso collegati se non si sta attenti. Caressa termina con il calcolo dei predicati del prim’ordine, fermandosi a un passo dalla dimostrazione del teorema di incompletezza di Gödel che in effetti sarebbe stato un po’ esagerato in questo contesto.

Nelle rubriche fisse, Sara Zucchini parla di Archimede, senza dubbio il più grande matematico dell’antichità non foss’altro che perché è stato sia teorico che sperimentale, e i miei giochini matematici seguono anch’essi il tema della logica.

Paolo Caressa, Matematica – Lezione 2: La logica matematica, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Errata:
Pagina 139, problema 1, ultima frase: Pertanto la banconota si deve trovare nella seconda busta.

Ultimo aggiornamento: 2024-03-07 21:43

Sono pochi i testi che possono definirsi seminali. Sicuramente quello di Shannon sulla teoria dell’informazione (o “della comunicazione”, come la chiama lui) è uno di questi: la teoria nasce praticamente completa, e lascia solo (si fa per dire…) da cercare di metterla in pratica. La parte sui segnali continui rimane più datata, forse anche perché ormai usiamo quasi sempre canali digitali; in compenso quella sui segnali discreti si può direttamente usare ancora oggi. In questo libro viene lasciata come introduzione il testo che Weaver scrisse per mostrare al grande pubblico l’importanza della teoria. Un’utile complemento, insomma.

(Claude E Shannon e Warren Weaver, The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois 1998 [1963], pag. 144, € 13,77, ISBN 9780252725487)
Voto: 4/5

[Ogni martedì scriverò di cosa parla il libro in uscita il giovedì successivo con Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera. Ecco la prima recensione]

La matematica nasce con i numeri naturali: contare 1, 2, 3, 4… è appunto naturale. Ma proprio per questa ragione una definizione formale di cosa sono i numeri naturali è arrivata solo alla fine del XIX secolo; intanto apparivano nuovi tipi di numeri, più o meno accettabili o accettati, e grande era la confusione sotto i cieli. In questo volume comincio a presentare informalmente i numeri naturali e le loro proprietà (associativa, commutativa, distributiva…), aggiungendo un po’ di formalismi su insiemi e relazioni tra insiemi che serviranno nel seguito del testo. (Nota: c’è un volume dedicato espressamente agli insiemi, così come uno sui numeri reali; ma per quanto possibile ogni volume è autocontenuto, così almeno i primi hanno sempre un ripasso. La parte interessante è che poiché i testi sono scritti da persone diverse anche l’approccio è spesso leggermente diverso, il che aiuta a capire meglio) Il secondo capitolo introduce i numeri razionali e quelli negativi, che sono definiti formalmente come coppie di numeri; la coppia (3,4) corrisponde a 3/4, mentre la coppia (0,5) è il numero -5. A questo punto siamo pronti per la parte più tosta: un capitolo dove si espongono gli assiomi di Peano e si dimostra che da essi discendono i numeri naturali, e uno dove si presentano i numeri reali per mezzo delle successioni di Cauchy. Il capitolo finale, che presenta i numeri complessi e i quaternioni con un accenno agli ottetti di Cayley, è molto più semplice in confronto ai due precedenti, anche perché ormai ci si è abituati a trattare coppie di numeri. Mi sono fermato qua, perché infinitesimi e surreali mi sembravano davvero troppo per un volume introduttivo…

Maurizio Codogno, Matematica – Lezione 1: I numeri, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

Refusi:

• Pagina 45, definizione 2.6: al posto di “la sottrazione a-b” occorre avere “la divisione a/b”
• Pagina 62 righe 4-5: al posto di “q² = p² + p²” occorre avere “p² = q² + q²”
• Pagina 95: manca una riga all’inizio. Il testo completp è “Con gli ottetti si perde un’altra proprietà fondamentale: l’associatività della moltiplicazione. Abbiamo infatti che ij(l) = −i(jl).”

Ultimo aggiornamento: 2024-03-05 19:30

Anche questo libro l’ho dovuto (ri)leggere causa compiti di scuola di mio figlio. A questo punto, sapendo già come la storia finisce, ho fatto molto più caso ai dettagli e a come Agatha Christie è riuscita a nascondere il colpevole davanti agli occhi di tutti. La traduzione di Beata della Frattina rende il testo in maniera ottima: verificatelo con l’inizio del primo capitolo, dove il lettore è portato a pensare che la frase “Constance Culmington era proprio il tipo di donna capace di comprare un’isola, circondandosi di mistero” sia dovuta al chiedersi perché Constance avesse scritto. Ciò detto, l’impianto è perfetto, e doveva sembrarlo ancor di più quando il libro uscì, perché la modernità della casa elimina tutte le allora classiche ipotesi di fantasmi o altro, e ci costringe a cercare una soluzione razionale. Insomma, la lettura è godibile anche sapendo già come va a finire.

(Agatha Christie, Dieci piccoli indiani [Ten Little Niggers], Mondadori 2010 [1939], pag. 208, € 4,99 (cartaceo: 12,40), ISBN 9788852014574, trad. Beata della Frattina)
Voto: 5/5