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Esistono numeri quadrati che terminano con un numero a piacere di zeri: per esempio, 100²=10000 e 1000²=1000000: non consideriamoli perché sennò non ci si diverte. Esistono però anche numeri quadrati che terminano con un certo numero di cifre consecutive (diverse da zero) uguali: per esempio 12²=144 termina con due 4. Esiste un numero massimo di cifre consecutive finali possibili. Qual è questo numero, e qual è il più piccolo quadrato con questo numero di cifre consecutive finali possibili? Per esempio, il numero potrebbe essere 5, e il quadrato più piccolo con cinque cifre consecutive finali essere 314155555; peccato che quel numero non sia un quadrato.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p111.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 104).)

L’espressione qui sotto indicata è indubbiamente errata. Però è possibile aggiungere un solo segmento e farla diventare corretta. Certo, direte voi, basta mettere una barretta sul simbolo di uguale per farlo diventare un simbolo di “non uguale”. Ma così sono capaci tutti. Se vi chiedo che il simbolo di uguale rimanga intatto, cosa fareste?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p110.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Norbert Herrman, The Beauty of Everyday Mathematics.)

L’altro giorno stavo camminando su una stradina di campagna completamente diritta. Davanti a me, a 200 metri di distanza, c’era un mio amico. A un certo punto gli devono essere fischiate le orecchie, perché si è girato, mi ha visto e ha iniziato a camminare verso di me. Abbiamo camminato sulla stradina ciascuno per cento metri, alla stessa velocità, continuando a guardarci in faccia; alla fine però eravamo ancora a 200 metri di distanza. Come è possibile?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p109.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 96).)

Nei due triangoli che vedete – il fatto che siano ruotati è ininfluente, potete girarli come volete – c’è una regola ben precisa che a partire dai tre numeri sui vertici genera quello nel centro, che casualmente è lo stesso nei due casi. Sapete scoprire qual è il numero mancante?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p108.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì)

Avete una bilancia a due piatti e quattro monete, sulla cui faccia c’è rispettivamente scritto 1, 2, 3, 5. I numeri dovrebbero indicare i pesi delle monete, ma ce n’è una più leggera. Riuscite a scoprire qual è con due sole pesate?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p107.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è di Tanya Khovanova

Il re di Francia ha ricompensato Athos, Porthos e Aramis con sei monete: tre d’oro e tre d’argento. Ciascuno di loro ha ricevuto due monete: ovviamente sa quali sono le sue, ma non quelle degli altri. D’Artagnan vuole scoprire quali sono le monete di Athos, ma non sarebbe educato chiederglielo: allora gli fa una domanda alla quale Athos può rispondere (sinceramente, e da logico perfetto) “si”, “no” oppure “non so”, in modo da riuscire a scoprire a ottenere la risposta. Qual è la domanda?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p106.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è di Tanya Khovanova

Un turista arrivò all’Isola degli Alfa e degli Omega, un posto in cui gli abitanti si dividono in due tribù, per l’appunto gli Alfa e gli Omega. Gli Alfa sono dei bugiardi matricolati, e si può essere certi che ogni loro affermazione sarà falsa; gli Omega al contrario dicono sempre la verità. Il turista voleva assoldare un Omega come guida, per semplificarsi la vita, e chiese a una persona di un terzetto lì vicino se era un Alfa o un Omega. Costui rispose nel suo dialetto, che il turista non parlava; subito però il secondo disse “Ha detto che è un Omega. Lui in effetti è un Omega come me. Ma il terzo replicò “Non è vero!” Indicando il primo, continuò “Lui è un Alfa, mentre io sono un Omega”. Chi assoldò come guida il turista?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p105.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Julio Mira, Mathematical Teasers.)

Trovate un numero di dieci cifre tutte diverse che sia divisibile per tutti i numeri da 2 a 18. Purtroppo nessuno di questi è divisibile anche per 19, quindi il giochino si ferma qui.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p104.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Bernardo Recamán Santos, Rompicapo che passione.)