773 – algebra
Data la catena di equazioni 3 = 2/x1 = x1 + 2/x2 = x2 + 2/x3 = x3 + 2/x4 = …, quanto vale il termine generico xn?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p773.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 7 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)
772 – teoria dei numeri
Quanti interi maggiori o uguali a 0 e minori di 9261 non sono divisibili né per 3 né per 7? E qual è la loro media aritmetica?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p772.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 4 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)
Vi ricordate di 2048, il gioco dove dovevate ottenere la maggior potenza di due possibile? Anche sumFib funziona allo stesso modo, ma dovete sommare due numeri di Fibonacci consecutivi, ottenendo quello immediatamente seguente. Ho fatto un paio di partite e deciso che il maggiore problema è che uno è convinto di poter sommare due numeri uguali :-)
771 – teoria dei numeri
Un postino deve consegnare la posta alle case che si trovano su un lungo viale, case che sono numerate da 1 a 1000. Il guaio è che il postino è molto superstizioso, e da quando ha scoperto che in cinese il numero 4 si pronuncia come la parola “morte” si rifiuta di passare da una casa il cui numero civico contiene il numero 4, come per esempio 144 oppure 314. Quante case non riceveranno mai posta?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p771.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics; immagine di TVLuke, da OpenClipArt.)
770 – algebra
Se 2a + 2b + 2c + 2d = 201/16, e a, b, c, d sono interi (non necessariamente distinti), quanto vale abcd?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p770.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Math World.)
769 – scherzo
Aggiungete un singolo tratto nell’equazione qui presente per farla diventare un’uguaglianza corretta.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p769.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico, ma guardate anche qui.)
768 – equazioni
In una regione di Matelandia, le città di Anello, Base, Conica, Derivata ed Epsilon sono connesse tra loro da strade tutte rettilinee. La distanza tra Anello e Base è di 3 km, così come quella tra Conica e Derivata. La distanza tra Base e Derivata è 1 km, quella tra Anello e Conica è di 5 km, quella tra Derivata ed Epsilon di 4 km, e quella tra Anello ed Epsilon è di 8 km. Qual è la distanza tra Conica ed Epsilon?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p768.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dello Swedish Mathematical Contest 2004/2005, da Futility Closet.)
767 – parità
Prendete una retta orientata e due punti su di essa; etichettate il punto di sinistra 0 e quello di destra 1, ottenendo una configurazione (0, 1). Da questa configurazione le mosse che avete a disposizione sono due. La prima mosse aggiunge due punti in modo che tra di loro non si trovi nessun punto etichettato: i due punti possono essere etichettati (0, 0) oppure (1, 1). La seconda mossa elimina due punti consecutivi (cioè senza nessun altro punto etichettato in mezzo), sempre che abbiano la stessa etichetta (0, 0) oppure (1, 1). È possibile arrivare a ottenere una configurazione (1, 0)?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p767.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)
